1、高考数学圆锥曲线试题汇编已知以 F1（2,0） ，F 2（2,0）为焦点的椭圆与直线 有且仅有一个交点，043yx则椭圆的长轴长为（A） （B） （C） （D）36722（21） （本小题满分 12 分， （）小问 4 分， （）小问 8 分）如题（21）图，倾斜角为 a 的直线经过抛物线 的焦点 F，且与抛物线交于xy2A、B 两点。题（21）图（）求抛物线的焦点 F 的坐标及准线 l 的方程；（）若 a 为锐角，作线段 AB 的垂直平分线 m 交 x 轴于点 P，证明|FP|-|FP|cos2a 为定值，并求此定值。(21)(本题 15 分 )如图，直线 ykxb 与椭圆 交于 A、B 两
2、点，记AOB214xy的面积为 S(I)求在 k0，0b1 的条件下，S 的最大值；（)当AB2，S 1 时，求直线 AB 的方程（5）如果双曲线 1 上一点 P 到双曲线右焦点的距离是 2,那么点 P 到 y 轴的距离24yx是(A) (B) (C) (D)36366232(10)已知抛物线 y-x2+3 上存在关于直线 x+y=0 对称的相异两点 A、B，则|AB|等于A.3 B.4 C.3 D.4yxOB（21）(本小题满分 12 分)求 F1、F 2 分别是椭圆 的左、右焦点.214xy（）若 r 是第一象限内该数轴上的一点， ，求点 P 的作标；2154PF（）若 是该椭圆上的一个动
3、点，求 的最大值和最小值;P2（）设过定点 M（0，2）的直线 l 与椭圆交于同的两点 A、B，且ADB 为锐角（其中O 为作标原点） ，求直线 的斜率 的取值范围.lk上海理科：8、已知双曲线 ，则以双曲线中心为焦点，以双曲线左焦点为顶点2145xy的抛物线方程为 _21、已知半椭圆 与半椭圆 组成的曲线称为“果圆”20xyxab210yxbc，其中 ， 是对应的焦点。22,cc012,F（1）若三角形 是边长为 1 的等边三角形，求“果圆”的方程；012F（2）若 ，求 的取值范围；1ABba（3）一条直线与果圆交于两点，两点的连线段称为果圆的弦。是否存在实数 ，使得斜率k为 的直线交果圆
4、于两点，得到的弦的中点的轨迹方程落在某个椭圆上？若存在，求出所k有 的值；若不存在，说明理由。yO1A2B2A1B.MF02x.上海文21 （本题满分 18 分）本题共有 3 个小题，第 1 小题满分 4 分，第 2 小题满分 5 分，第 3小题满分 9 分我们把由半椭圆 与半椭圆 合成的曲线称作2byax(0)x 12cxby(0)“果圆” ，其中 ， ， 2cc如图，设点 ， ， 是相应椭圆的焦点， ， 和 ， 是“果圆” 与 ，0F121A212x轴的交点， 是线段 的中点yMA（1）若 是边长为 1 的等边三角形，求该012“果圆”的方程； （2）设 是“ 果圆”的半椭圆P2cxby上
5、任意一点求证：当 取得最小值时，(0)x PM在点 或 处；12B， 1A（3）若 是“果圆”上任意一点，求 取得最小值时点 的横坐标P P陕西文3.抛物线 的准线方程是yx2（A） （B）014 014y（C） （D ）2x 29.已知双曲线 C 0,b0),以 C 的右焦点为圆心且与 C 的渐近线相切的圆21(ya的半径是（A）a (B)b (C) (D)ab2ba22. (本小题满分 14 分)已知椭圆 C: =1(ab0)的离心率为 ,短轴一个端点到右焦点的距离为 .2yx363()求椭圆 C 的方程;()设直线 l 与椭圆 C 交于 A、 B 两点，坐标原点 O 到直线 l 的距离为
6、 ，求AOB 面积2的最大值.22 （本小题满分 14 分）解：（）设椭圆的半焦距为 ，依题意c63ca， 所求椭圆方程为 1b213xy（）设 ， 1()Axy， 2()B，（1）当 轴时， （2）当 与 轴不垂直时，设直线 的方程为 ABykxm由已知 ，得 231k2(1)4把 代入椭圆方程，整理得 ，yx223630kxkm， 12631kmx23(1)xk221()AB22261()()3mk222221339()(1)kk242 12034961696kk当且仅当 ，即 时等号成立当 时， ，2k3k3AB综上所述 maxAB当 最大时， 面积取最大值 O max1322SAB山东
7、理（13）设 是坐标原点， 是抛物线 的焦点， 是抛物线上的一点，F2(0)yp与 轴正向的夹角为 ，则 为 FAx60A（21） （本小题满分 12 分）已知椭圆 的中心在坐标原点，焦点在 轴上，椭圆 上的点到焦点距离的最大值为 ，CxC3最小值为 1（）求椭圆 的标准方程；（）若直线 与椭圆 相交于 ， 两点（ 不是左右顶点） ，且以:lykxmAB，为直径的圆过椭圆 的右顶点，求证：直线 过定点，并求出该定点的坐标ABl【标准答案】(I)由题意设椭圆的标准方程为21(0)xyab，3,1ac2,13acb2.4xy(II)设 ，由 得12(,)(,)AxyB2143ykxm，22(34)
8、84(3)0kxm， .61k240km21212(),.343xx2212121123(4)()()().kykmkxx以 AB 为直径的圆过椭圆的右顶点 ，,0DABDk， ，121yx2112()4yxx，2223(4)(3)604mkmk，解得27160，且满足 .2,7k230k当 时， ，直线过定点 与已知矛盾；m:()lyx(,)当 时， ，直线过定点kk.7综上可知，直线 过定点，定点坐标为l2(,0).全国 2 理11设 分别是双曲线 的左、右焦点，若双曲线上存在点 ，使1F，2xyabA且 ，则双曲线的离心率为（ ）1290A123AFA B C D515512设 为抛物线
9、 的焦点， 为该抛物线上三点，若 ，F24yxAB， ， FABC0则 （ ）CA9 B6 C4 D320 （本小题满分 12 分）在直角坐标系 中，以 为圆心的圆与直线 相切xOy34xy（1）求圆 的方程；（2）圆 与 轴相交于 两点，圆内的动点 使 成等比数列，求AB， PAOB， ，的取值范围PAB20解：（1）依题设，圆 的半径 等于原点 到直线 的距离，Or34xy即 423r得圆 的方程为 4xy（2）不妨设 由 即得1212(0)()ABx， ， ， ， 4， ， ，设 ，由 成等比数列，得()Pxy， PO， ，222()xyxA即 xy(2)()PBxy， ，24(1).由
10、于点 在圆 内，故PO24.xy，由此得 21y所以 的取值范围为 AB20)，全国 2 文11已知椭圆的长轴长是短轴长的 2 倍，则椭圆的离心率等于（ ）A B C D13313212设 分别是双曲线 的左、右焦点若点 在双曲线上，且12F，29yxP，则 （ ）120PFA12PFA B C D0525全国 1 理（4）已知双曲线的离心率为 ，焦点是 ， ，则双曲线方程为（ ）2(40)， (，A B C D21xy1xy216xy2160xy（11）抛物线 的焦点为 ，准线为 ，经过 且斜率为 的直线与抛物线在 轴24FlF3x上方的部分相交于点 ， ，垂足为 ，则 的面积是（ ）AKl AKA B C D43438（21） （本小题满分 12 分）已知椭圆 的左、右焦点分别为 ， 过 的直线交椭圆于 两点，过21xy1F21BD，的直线交椭圆于 两点，且 ，垂足为 2FAC， BP（）设 点的坐标为 ，证明： ；P0()xy，2013xy（）求四边形 的面积的最小值BD（21）证明：（）椭圆的半焦距 ，321c由 知点 在以线段 为直径的圆上，故 ，AC PF201xy所以， 220013yx（） （）当 的斜率 存在且 时， 的方程为 ，代入椭圆方程BDkBD(1)ykx，并化简得 213xy22(3)630xk设 ， ，则1()， 2xy，12263kx2136k
