1、第 1 页 共 8 页上宝中学 2013 学年第一学期期中考试初三数学试卷 一、选择题(本大题共 6 题，每题 4 分，满分 24 分)1. 已知在ABC 中，点 D、E、F 分别在边 AB、AC 和 BC 上，且 DEBC，DFAC ，那么下列比例式中，正确的是（ ）A. ； B. ； C . ； D. BCEABABDEAFBCFA2. 已知在 RtABC 中，C=90，A、B 、C 的对边分别是 a、b 、 c，则下列关系式错误的是（ ）Aa= btanA； Bb =ccosA； Ca=c sinA； Dc= sin3. 如图，平行四边形 ABCD 中，过点 B 的直线与对角线 AC、边
2、 AD 分别交于点 E 和F过点 E 作 EGBC ，交 AB 于 G，则图中相似三角形有（ ）A7 对； B6 对； C5 对； D 4 对第 3 题 第 4 题 4. 二次函数 y=ax2+bx+c（a，b，c 是常数，a0）图象的对称轴是直线 x=1，其图象的一部分如图所示对于下列说法：abc0； ab+c0； 3a+ c0； 当1x3 时，y0其中正确的结论是（ ） A； B； C； D5. 下列说法正确的个数有（ ）平分弦的直径，平分这条弦所对的弧； 在等圆中，如果弦相等，那么它们所对的弧也相等；等弧所对的圆心角、弦、弦心距都分别相等；过三点可以画一个圆.A1 个； B2 个； C3
3、 个； D4 个6. 下列命题中，错误命题的个数有（ ）如图，若 ，则 ；DECF/AF已知一个单位向量 ，设 是非零向量，则 ；eaae第 6题第 2 页 共 8 页在ABC 中，D 在 AB 边上，E 在 AC 边上，且ADE和ABC 相似，若 AD = 3，DB = 6，AC = 5，则它们的相似比为 或 ；135对于抛物线 f(x)=x24x+ c，有 f(1)f(1)；在ABC 中，AB =2 ，AC=2，BC 边上的高 AD= ，则 BC=4，B =30A5 个； B 4 个； C3 个； D2 个二、填空题(本大题共 12 题，每题 4 分，满分 48 分)7. 在比例尺为 1：
4、50000 的地图上，某地区的图上面积为 20 平方厘米，则实际面积为平方千米.8. 在ABC 中，|cosA |+( cotB)2 = 0 ，则 ABC 的形状是 .3219.将二次函数 图象向左平移 1 个单位，再向下平移 2 个单位后，所得图54xy象的解析式是 .10. 如图，梯形 ABCD 中，ADBC，E、F 分别是 AB、CD 上的点，且 EFBC ，若 ， ， 则向量 可用 、 表示为_.53AEBCDAaDCbab第 10 题 第 11 题 第 12 题 第 13 题11. 如图，在ABC 中，点 D 是 AB 的黄金分割点（ADBD ） ，BC=AD，如果ACD=90，那么
5、 tanA= . 12如图 AD 是ABC 的中线，E 是 AD 上一点，且 AE= AD，CE 的延长线交 AB 于点13F，若 AF=1.2，则 AB= .13. 如图所示，在ABC 中，DEABFG，且 FG 到 DE、AB 的距离之比为 1：2若ABC 的面积为 32，CDE 的面积为 2，则CFG 的面积 S= 14. 在ABC 中，AB=3，AC= 4，ABC 绕着点 A 旋转后能与ABC重合，那么ABB 与 ACC的周长之比为 .15.如图，ABC 中，AB AC，ADBC 于D，AEEC，AD 18，BE15，tanEBC= 16.如图，AC 是高为 30 米的某一建筑，在水塘
6、的对面有一段以 BD 为坡面的斜坡，小明在 A 点观察点 D 的俯角为 30，在 A 点观察点 B 的俯角为 45，若坡面 BD 的坡度为 1： ，则 BD 的长为 .317. O 的半径为 5cm，弦 AB/CD，AB=6cm ，CD=8 cm，则 AB 与 CD 的距离为 cm.ACBD第 3 页 共 8 页DBCAE18.如图，在 RtABC 中， C=90，AB= 5，BC=3 ，点 D、E 分别在 BC、AC 上，且 BD=CE，设点 C 关于 DE 的对称点为 F，若DFAB，则 BD 的长为 三、解答题(本大题共 7 题，满分 78 分)19.（本题第（1）题 3 分，第（2）题
7、 7 分，满分 10 分）在平面直角坐标系中，抛物线过原点 O，且与 x 轴交于另一点 A（A 在 O 右侧） ，顶点为 B 艾思轲同学用一把宽 3cm 的矩形直尺对抛物线进行如下测量：（1）量得 OA=3cm；（2 ）当把直尺的左边与抛物线的对称轴重合，使得直尺左下端点与抛物线的顶点重合时（如图） ，测得抛物线与直尺右边的交点 C 的刻度读数为 4.5cm艾思轲同学将 A 的坐标记作（3，0） ，然后利用上述结论尝试完成下列各题：（1）写出抛物线的对称轴；（2）求出该抛物线的解析 式20.（本题每小题 5 分，满分 10 分）在 Rt ABC 中，ACB=90，AB=5，s in CAB ，
8、D 是斜边 AB 上一点，过点 A45作 AE CD，垂足为 E，AE 的延长线交 BC 于点 F（1）当 tan BCD 时，求线段 BF 的长；12（2）当 BF 时，求线段 AD 的长54第 4 页 共 8 页21.（本题每小题 5 分，满分 10 分）如图，已知O 的半径为 5，弦 AB 的长等于 8，OD AB，垂足为点 D，DO 的延长线与O 相交于点 C，点 E 在弦 AB 的延长线上，CE 与O 相交于点 F，cosC= .35求：（1）CD 的长；（2）EF 的长.22.（本题每小题 5 分，满分 10 分）如图，在一笔直的海岸线 l 上有 AB 两个观测站，A 在 B 的正
9、东方向，AB=2（单位：km） 有一艘小船在点 P 处，从 A 测得小船在北偏西 60的方向，从 B 测得小船在北偏东45的方向（1）求点 P 到海岸线 l 的距离；（2）小船从点 P 处沿射线 AP 的方向航行一段时间后，到点 C 处，此时，从 B 测得小船在北偏西 15的方向求点 C 与点 B 之间的距离 （上述两小题的结果都保留根号）23.（本题第（1）题 5 分，第（2）题 7 分，满分 12 分）如图，在ABC 中，AB =AC，D 是 BC 的中点，DFAC ，E 是 DF 的中点，联结 AE、BF. 求证：(1) ； (2)AEBF.FCADA EBCOFHEFCDAB第 5 页
10、 共 8 页24. （本题第（1）题 3 分，第（2）题 4 分，第（3）题 5 分，满分 12 分）已知抛物线 y=x22x+c 与 x 轴交于 AB 两点，与 y 轴交于 C 点，抛物线的顶点为 D 点，点 A 的坐标为（1，0） （1）求 D 点的坐标；（2）如图 1，连接 AC，BD 并延长交于点 E，求 E 的度数；（3）如图 2，已知点 P（ 4，0） ，点 Q 在 x 轴下方的抛物线上，直线 PQ 交线段 AC 于点 M，当 PMA=E 时，求点 Q 的坐标第 6 页 共 8 页25. （本题第（1）题 3 分，第（2）题 5 分，第（3）题 6 分，满分 14 分）如图，在矩形
11、 ABCD 中，AB=3，BC=4，动点 P 从点 D 出发沿 DA 向终点 A 运动，同时动点 Q 从点 A 出发沿对角线 AC 向终点 C 运动过点 P 作 PEDC，交 AC 于点 E，动点P、Q 的运动速度是每秒 1 个单位长度，运动时间为 x 秒，当点 P 运动到点 A 时，P 、Q 两点同时停止运动设 PE=y.（1）求 y 关于 x 的函数关系式；（2）探究：当 x 为何值时，四边形 PQBE 为梯形？（3）是否存在这样的点 P 和点 Q，使 P、Q 、E 为顶点的三角形是等腰三角形？若存在，请求出所有满足要求的 x 的值；若不存在，请说明理由备用图 备用图第 7 页 共 8 页
12、25、解：（1）D=90 AC= 25ADCPECD APEADC - - 2 分 即：PE43xAEy - 4 分35,4yxA（2）显然，当 QBPE 时，四边形 PQBE 是矩形，非梯形，不合题意，舍去；当 QPBE 时，PQE=BEQ AQP=CEBADBC PAQ=BCE PAQBCE - 6 分 即：PAQBCEA445()xx - 8 分45x当 时，QPBE 而 QB 与 PE 不平行，四边形 PQBE 是梯形。（3）存在。分四种情况：当 Q 在线段 AE 上时：QE=AE-AQ= 5944xx当 QE=PE 时， 935x3当 QP=QE 时，QPE=QEPAPQ+QPE=90 PAQ+QEP=90APQ=PAQ AQ=QP=QE 954x2013x当 QP=PE 时，过 P 作 PFQE 于 F，则 FE= QE=129()8PEDC AEP=ACD cosAEP= cosACD= 35CDAcosAEP= 209834xFEP287x当点 Q 在线段 EC 上时，PQE 只能是钝角三角形，PE=EQ 即：PE=AQ-AE 35()4xx83x综上，当 或 或 或 时，PQE 为等腰三角形。2013第 8 页 共 8 页评分标准：第（3）小题共 6 分，答对 2 个给 3 分，答对 3 个给 5 分，全对给 6 分。
