1、1上海第二工业大学 不定积分、定积分 测验试卷 姓名： 学号： 班级： 成绩：一、选择题：（每小格 3分，共 30分）1、设 为 的一个原函数，且 ，则 应等于（ ）sinx()f 0a()faxd（A） ； （B） ； （C） ； （D）3aC2sinxsinsinaxC2、若 在 上不定积分是 ，则 （ ）xe(,)()F()x（A） ；（B） ；120),xcF,02xec（C） ；（D ）,()0xe ,()0xFe3、设 ，则（ ）01,(),()()xfxftd（A） 在 点不连续；()F0（B） 在 内连续，在 点不可导； x,)0x（C） 在 内可导，且满足 ；() ()Ffx
2、（D） 在 内可导，但不一定满足 。Fx,) ()4、极限 （ ）02sinlimxtd（A）1； （B）0； （C）1； （D）25、设在区间 上 。令 ，,ab(),()0,()fxffx1()basfxd2()sf，则（ ） 31()f（A） ； （B） ； （C） ； （D）123s213s312s231s2二、填空题：（每小格 3分，共 30分）1、设 的一个原函数是 ，则它的一个导函数是 。()fx2xe_2、设 ，则 。01,()df10()fdx3、已知 ，且 ，则 。()xxfe _4、函数 的单调减少区间为 。12)()xFdt5、由曲线 与 所围平面图形的面积为 。y_三
3、、计算题 （第 1，2，3，4 题各 6分，第 5，6，7 题各 8分，共 48分）1、计算 2、计算2()xd 2tanxd3、设 ，求 4、设 ，求1()xt 21,0()xfe1(2)fd5、 6、计算20ln()x1dx7、已知曲线 C 的方程为 ，点 是它的一个拐点，直线 分别是曲线 C 在()yfx3,2)12,l点 与 处的切线，其交点为 。设函数 具有三队连续导数，计算定积(0,)3,24()fx分 。0()xfdx四、解答题（本题 10分）设 连续， ，且 （ 为常数） ，求 ，并讨论()fx10()()xftd0()limxfA()x在 处的连续性。0五、应用题（本题 6分
4、）设曲线方程为 ，把曲线 轴、 轴和直线 所围(0)xye,xyeyx(0)平面图形绕 轴旋转一周，得一旋转体。 （1）旋转体体积 ；（2）求满足x ()V3的 值。1()lim()2Vaa六、证明题（6 分）设 在 上连续且单调增加，证明：不等式 。 ()fx,b ()()2bbaaxfdfxd不定积分、定积分 测验卷 答案 一选择题：（每小格 3分，共 30分）1、 （A） ； 2、 （C） ； 3sinaxC,0()2xeF3、 （B） 在 内连续，在 点不可导； ()F,)0x4、 （C）1； 5、 （B） 。 213s二、填空题：（每小格 3分，共 30分）1、一个导函数是 。 2、
5、 。2()4xfe10()4xfd3、 。 4、单调减少区间为 。 5、 。2()lnfx , 13三、计算题 （第 1，2，3，4 题各 6分，第 5，6，7 题各 8分，共 48分）1、解： 22()()ln2arctdxdxx2、解：222tan(sec1)ttantxdd2tloxx3、解：被积函数 ，1,0()tft当 时，原式 ；10x21)(1)xtdx当 时，原式 。0 20( ()xt4、解： 。231 121 107()(3xt tfdfde 45、解： 11 10200ln()ln()ln(1)22()2xdxdxdx 。10l(l336、解：因为 ，所以 为瑕点，因此该
6、广义积分为混合型的。1lim()xf1x2 12112dddxI22 11 01arctn()xttI ；2 121rt2()() 4tdIxx所以 。121Ix7、解：按题意，直接可知 （拐点的必要条件） 。从图中还可(0),(3)0,()fff求出 在点 与 处的切线分别为 。于是()yfx,22,8yx。所以02,3f33 322000()()()()21xfdxdfxfxfxd 3 30 01)17()dfx。7(2)(2四、解答题（本题 10分）解：因为 ，故 ，而已知 连续， ；0()limxfA0li()xf()fx0lim()0xf由于 ，令 ，当 时，有 ， ；1ftdut:
7、1:udt当 时，有 ；0x1 000()()()()xxfxftfd5当 时，有 ；0x10()()fdt所以 。0,(),xfu当 时，有 ；0x02()()xffudx当 时， ；0200 0()()()()limlilimli2xxx xfudfA所以 。2,(), 0xffudA又因为 ，0 02 200 0()()()()lim()li lim2x xxx xffudfudf A所以 ，即 在 处连续。xA()五、应用题（本题 6分）解：（1） ；22200()()(1)xVydede（2） ，于是 ；1)aa 2limli(1)4Ve故 。2(li(n24ea六、证明题（6 分）证：设 ()()(),xxaaFtfdftdxb因为 在 上连续，所以f,b11()()()()()()222x xxa aaxxftffftdftd 因为 在 单调增加， ，所以 ；f,0, 0tt0F所以 在 单调增加；又 所以 ，()Fx,ab(),Fa()bFa即 ，所以有 。02baafdfxd ()2baaxfdfxd6
