1、 上海高中高考数学知识点总结（大全）一、集合与常用逻辑1集合概念 元素：互异性、无序性2集合运算 全集 U：如 U=R 交集： BxAB且并集： 或补集： xCU且3集合关系 空集 A子集 :任意BABxBA注：数形结合-文氏图、数轴4四种命题原命题：若 p 则 q 逆命题：若 q 则 p否命题：若 则 逆否命题：若 则原命题 逆否命题 否命题 逆命题5充分必要条件p 是 q 的充分条件： qPp 是 q 的必要条件： p 是 q 的充要条件：pq6复合命题的真值 q 真（假）“ ”假（真）p、q 同真“pq”真 p、q 都假“pq”假 7.全称命题、存在性命题的否定M, p(x）否定为: M
2、, )(XpM, p(x）否定为: M, 二、不等式1一元二次不等式解法 若 ， 有两实根 ，则0a02cbx,)(解集2x),(解集c),(注：若 ，转化为 0a情况0a2其它不等式解法转化 xx2或aa2x0)(xgf 0)(gxf（ ）)()(xgfafa1（ ）)(lo)(lfaafxg()01a3基本不等式 b22若 ，则Ra, ab注：用均值不等式 、 2)(b求最值条件是“一正二定三相等”三、函数概念与性质1奇偶性f(x)偶函数 f(x)图象关于 轴对称 ()(fxfyf(x)奇函数 f(x)图象关于原点对称注 ： f(x)有奇偶性 定义域关于原点对称f(x)奇函数,在 x=0
3、有定义 f(0)=0“ 奇 +奇 =奇 ”（ 公 共 定 义 域 内 ）2单调性f(x)增函数：x 1x 2f(x1)f(x 2)或 x1x 2 f(x1) f(x 2)或 0(21fff(x)减函数：？注：判断单调性必须考虑定义域f(x)单调性判断定义法、图象法、性质法“增+增=增” 奇函数在对称区间上单调性相同偶函数在对称区间上单调性相反3周期性是 周期 恒成立（常数 ）T()fx()fxTf0T4二次函数解析式： f(x)=ax 2+bx+c，f(x)=a(x-h) 2+kf(x)=a(x-x1)(x-x2)对称轴： 顶点：abx)4,(2abc单调性：a0， 递减， 递增2,(b),2
4、当 ax，f(x) min ac4奇偶性：f(x)=ax 2+bx+c 是偶函数 b=0闭区间上最值：配方法、图象法、讨论法-注意对称轴与区间的位置关系注：一次函数 f(x)=ax+b 奇 函数 b=0四、基本初等函数1指数式 )0(10ana1mn2对数式 （a0,a1）bNalogNMNaaalogllogaaalllnaaloglbmalllnaaloglbl1注：性质 0laaNalog常用对数 ，N10log15l2自然对数 ，enn3指数与对数函数 y=a x与 y=logax定义域、值域、过定点、单调性？注：y=a x与 y=logax 图象关于 y=x 对称（互为反函数）4幂函
5、数 12132, xyy在第一象限图象如下：xy五、函 数图像与方程1描 点法 函 数化简定义域讨论性质 （奇偶、单调）取 特殊点如零点、最值点1010等 2图象变换平移：“左加右减，上正下负” )()(hxfyxfy伸缩： )1(xfy 倍来 的每 一 点 的 横 坐 标 变 为 原对称：“对称谁，谁不变，对称原点都要变” )()(xfyxfyffx 原 点轴轴注：a直 线 )2f翻折： 保留 轴上方部分，)(xfy|()|yfx并将下方部分沿 轴翻折到上方 y=f(x) cbaoy xy=|f(x)| cbaoy x)(xfy保留 轴右边部分，(|)yfxy并将右边部分沿 轴翻折到左边 y
6、=f(x) cbaoy xy=f(|x|) cbaoyx3零点定理若 ，则 在 内有零点0)(bfa)(xfy,（条件： 在 上图象连续不间断）x,注： 零点： 的实根)(f)(f在 ,ba上连续的单调函数 )(xf， 0)(bfa则 )(xf在 上有且仅有一个零点,二分法判断函数零点- )(f？ 六、三角函数1概念 第二象限角 ( )2,(kZ2弧长 扇形面积 rllrS13定义 ysinxcosxytan其中 是 终边上一点，),(xPrPO4符号 “一正全、二正弦、三正切、四余弦” 5诱导公式：“奇变偶不变，符号看象限”如 ，sin)2(Sin sin)2/co(6特殊角的三角函数值 0
7、 643223sin 0 211 0 1cos1 320 0tg 0 31 3/ 0 /7基本公式同角 cossin22tancosi和差 iisscstan1ttan倍角 cosi2si22si1co 2tan1ta降幂 cos2= sin2=1co叠加 )4sin(csin62o3)sin(cossin2baba )(tab8三角函数的图象性质单调性： 增 减 增)2,(),0()2,(注： Zk9解三角形 基本关系：sin(A+B)=sinC cos(A+B)=-cosCtan(A+B)=-tanC 2cossinCBA正弦定理： = =AasinBbiCciR2sin:si:余弦定理：
8、a 2=b2+c22bccosA（求边） cosA= （求角）a2面积公式：S absinC1注： 中，A+B+C=？ BBABsinia2b 2+c2 A y=sinx y=cosx y=tanx图象sinx cosx tanx值域 -1，1 -1，1 无奇偶 奇函数 偶函数 奇函数周期 2 2 对称轴 2/kx kx无中心 0,0,2/0,2/k七、数 列1、等差数列定义： dan1 通项： )(求和： 21nnSdna)1(21中项： （ 成等差）cabb,性质：若 ，则 qpnmaaqpnm2、等比数列定义： )0(1an通项： 1q求和： )1(1aSnn中项： （ cb,成等比）2
9、性质：若 则qpnmqpnmaa3、数列通项与前 项和的关系)2(11nsan4、数列求和常用方法公式法、裂项法、 错位相减法、倒序相加法八、平面向量1向量加减 三角形法则，平行四边形法则首尾相接， = 共始点BCAOCB中点公式： 是 中点AD22 向量数量积 = =bacos21yx注： 夹角： 00180 0, 同向： ba, ba3基本定理 （ 不共线-基底）21e1,平行： （ ）ba/ 12yx0b垂直： 01模： 2yx22)(a夹角： cos|ba注： （结合律）不成立0c （消去律）不成立c九、复数与推理证明1复数概念复数： (a,b ，实部 a、虚部 b biaz)R分类：
10、实数（ ） ，虚数（ ） ，复数集 C00注： 是纯虚数 ，相等：实、虚部分别相等共轭： biaz模： 22z复平面：复数 z 对应的点 ),(a2复数运算加减：（a+bi）(c+di)=？乘法：（a+bi） （c+di）=？除法： = =dicba)(dic乘方： ，12nrki43合情推理类比：特殊推出特殊 归纳：特殊推出一般 演绎：一般导出特殊（大前题小前题结论）4直接与间接证明综合法：由因导果比较法：作差变形判断结论反证法：反设推理矛盾结论分析法：执果索因分析法书写格式：要证 A 为真，只要证 B 为真，即证，这只要证 C 为真，而已知 C 为真，故 A 必为真注：常用分析法探索证明途
11、径，综合法写证明过程5数学归纳法：(1)验 证 当 n=1 时 命 题 成 立 ,(2)假 设 当 n=k(kN* ， k1)时 命 题 成 立 ,证 明 当 n=k+1 时 命 题 也 成 立由 (1)(2)知这命题对所有正整数 n 都成立注 ： 用 数学归纳法证题时，两步缺一不可，归纳假设必须使用十、直线与圆1、倾斜角 范围 0,斜率 21tanykx注：直线向上方向与 轴正方向所成的最小正角倾斜角为 时，斜率不存在902、直线方程点斜式 ，斜截式)(00xkybkxy两点式 ， 截距式1212 1a一般式 0CByAx注意适用范围：不含直线 0x不含垂直 轴的直线不含垂直坐标轴和过原点的直线3、位置关系（注意条件） 平行 且12k21b垂直 垂直120AB4、距离公式两点间距离：|AB|= 2121)()(yx
