1、成人专升本高等数学模拟试题二一、选择题（每小题 4 分，共 40 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的，把所选项前的字母填写在题后的括号中）1极限 等于2lim+xxA： B： C： D：2ee2e12设函数 在 处连续，则： 等于sin0()xfaaA： B： C： D：21123设 ，则： 等于xey2yA： B： C： D：xe2xe2xe24设 在 内有二阶导数，且 ，则：曲线 在 内)(f,ba0)(f )(fy,baA：下凹 B：上凹 C：凹凸性不可确定 D：单调减少5设 为连续函数，则： 等于)(xf 10)2(dxfA： B： C： D：02f)0(21f)(1
2、f6设 为连续函数，则： 等于x2)(xadtfA： B： C： D：)(2f 2 )(2xf )(2xf7设 为在区间 上的连续函数，则曲线 与直线 ， 及 所,byab0y围成的封闭图形的面积为A： B： C： D：不能确定badxf)(adxf|)(| |)(|badxf8设 ，则： 等于y2zA： B： C： D：1xyxln2 xyln21 xyln29.22=+sin,zzxyxy设 则 等 于 :+cos:4:2xABCyD：10方程 待定特解 应取23y*A： B： C： D：xxA2Ax)(2CBA二、填空题（每小题 4 分，共 40 分）11 235limxx12设 ，则：
3、ysiny13设 为 的原函数，则：x)(f )(xf14 d42515已知平面 ： ，则：过原点且与 垂直的直线方程是023zy16设 ，则：arctnxz )1,2(x17设区域 ： ， ，则：D22ay0Ddxy318设 ，则：)1(f 1)(lim21xf19微分方程 的通解是0y20幂级数 的收敛半径是12nx三、解答题21 （本题满分 8 分）求： xex2coslim022 （本题满分 8 分）设 ，求：tyfarnl)(dxy23 （本题满分 8 分）在曲线 上某点 处做切线，使该切线与曲线及)0(2x),(2aA轴所围成的图象面积为 ，x12求（1）切点 的坐标 ；（2）过切
4、点 的切线方程A),(aA24 （本题满分 8 分）计算： 40rctnxd25 （本题满分 8 分）设 由方程 确定，求：),(yz0)ln(zyez dz26 （本题满分 10 分）将 展开为 的幂级数21xf27 （本题满分 10 分）求 的极值及曲线的凹凸区间与拐点ey28 （本题满分 10 分）设平面薄片的方程可以表示为 ， ，薄片上点22Ryx0x处的密度 求：该薄片的质量),(yx2),(xM成人专升本高等数学模拟试二答案1、解答：本题考察的知识点是重要极限二，所以：选择 C222lim=li1=xxx e原 式2、解答：本题考察的知识点是函数连续性的概念因为： ，且函数 在 处
5、连续00sinli()lxxf ()yfx0所以： ，则： ，所以：选择 C1a3、解答：本题考察的知识点是复合函数求导法则，所以：选择 C2xye4、解答：本题考察的知识点是利用二阶导数符号判定曲线的凸凹性因为： 在 内有二阶导数，且 ，所以：曲线 在 内下凹)(f,ba0)(xf )(xfy,ba所以：选择 A5、解答：本题考察的知识点是不定积分性质与定积分的牛莱公式,所以：选择 C111000(2)(2)(2)|()0fxdfxdfxf6、解答：本题考察的知识点是可变上限积分的求导问题，所以：选择 D22()()xadftfx7、解答：本题考察的知识点是定积分的几何意义所以：选择 B8、
6、解答：本题考察的知识点是偏导数的计算，所以：选择 A21yzx9、解答：本题考察的知识点是多元函数的二阶偏导数的求法，所以：选 D2=,=zzxyx因 为 所 以10、解答：本题考察的知识点是二阶常系数线性微分方程特解设法因为：与之相对应的齐次方程为 ，其特征方程是 ，解得 或30y230rr3r自由项 为特征单根，所以：特解应设为20()xfxe 2()yxABC11、解答：本题考察的知识点是极限的运算答案： 312、解答：本题考察的知识点是导数的四则运算法则，所以：csinxycscotyxx13、解答：本题考察的知识点是原函数的概念因为： 为 的原函数，所以：xi)(f ()sinsf1
7、4、解答：本题考察的知识点是不定积分的换元积分法 242422511(5)(5)()()0ddxxC15、解答：本题考察的知识点是直线方程与直线方程与平面的关系因为：直线与平面垂直，所以：直线的方向向量 与平面的法向量 平行，所以：sn(2,13)sn因为：直线过原点，所以：所求直线方程是 213xyz16、解答：本题考察的知识点是偏导数的计算，所以：21()()zxxy(2,1)537zx17、解答：本题考察的知识点是二重积分的性质表示所求二重积分值等于积分区域面积的三倍，区域 D 是半径为 的半3DDdxy a圆，面积为 ，所以：2a23Dadxy18、解答：本题考察的知识点是函数在一点处
8、导数的定义因为： ，所以：2)1(f 211()()1limli ()12xxfffx19 解答：本题考察的知识点是二阶常系数线性微分方程的通解求法特征方程是 ，解得：特征根为20r0r，所以：微分方程的通解是 12xCe20、解答：本题考察的知识点是幂级数的收敛半径，当 ，即： 时级数绝对收敛，所以：(21)21lim|li|nnnux212x2R三、解答题21、解答：本题考察的知识点是用罗比达法则求不定式极限 00cossinlimli10xxee22、解答：本题考察的知识点是参数方程的求导计算 221dyttx23、解答：本题考察的知识点是定积分的几何意义和曲线的切线方程因为： ，则：
9、，2yxyx则：曲线过点 处的切线方程是 ，即：),(aA2()yax2yax曲线 与切线 、 轴所围平面图形的面积222 22322 3000111()()|a aaSydyya由题意 ，可知： ，则：3所以：切点 的坐标 ，过 点的切线方程是A(1,)A21yx24、解答：本题考察的知识点是定积分的分部积分法4 4 240 020 1arctnarctn| arctn4l(1)|arctnl71 2xxddx25、解答：本题考察的知识点是多元微积分的全微分求 ： ，所以：zxzeyx()11zzyyxee求 ： ，所以：zy1()0zexy()11zzxyyee所以： ()()()1zzdddxdyxe26、解答：本题考察的知识点是将初等函数展开为的幂级数 12001()()()()nnxx 27、解答：本题考察的知识点是描述函数几何性态的综合问题的定义域是全体实数xey，令 ，解得驻点为 ，拐点(1)(2)xye， 0y，1x2x列表（略） ，可得：极小值点为 ，极小值是1()fe曲线的凸区间是 ，凹区间是 ，拐点为(2,)(,2)2,28、解答：本题考察的知识点是二重积分的物理应用 2 320RDMxydrd
