1、- 1 -三角形内角和定理练习题1.在ABC 中，AB C，则ABC 是 三角形.2.如图，在ABC 中，BE、CF 分别是ABC 和ACB 的角平分线，它们相交于点 I，已知A56，则BIC .3.如图，在ABC 中，B25，延长 BC 至 E，过点 E 作 AC 的垂线 ED，垂足为 O，且E40，则A .4.如图，若 ABAC，BGBH，AKKG，则BAC 的度数为 .5.若等腰三角形一腰上的高和另一腰上的高的夹角为 58，则这个等腰三角形顶角的度数是 .6.如图，将三角形纸片 ABC 的一角折叠，折痕为 EF，若A80，B68，CFB22，则CEA .7.在一个三角形中，三个内角中至少
2、有 个锐角，最多有 个直角或钝角.8.如图，ABCD，若ABE135，CDE110，则DEF .9.如图，在ABC 中，BC，FDBC，DEAB，AFD158，则EDF 等于( ) A.64 B.65 C.67 D.6810.如图，已知 ABCD，BE 平分ABD，DE 平分BDC，则E 是( )A.锐角 B.直角 C.钝角 D.无法确定11.如图，已知在ABC 中，AD 平分外角EAC，ADBC，则ABC 的形状是( ) A.等边三角形 B.直角三角形 C.等腰三角形 D.任意三角形12.如图，在ABC 中，ABC 和ACB 的外角平分线交于点 D，设BAC，则D 等于( )A.180-2
3、B.180- C.90- D.90-213.如果三角形的一个外角等于与它相邻的内角，那么这个三角形的形状是( )A.锐角三角形 B.直角三角形 C.钝角三角形 D.任意三角形14.如图，120，225，A35，则BDC 的度数等于( )A.60 B.70 C.80 D.无法确定15.如图，A32，B45，C38，则DFE 等于( )- 2 -A.108 B.110 C.115 D.无法计算16.如图，在ABC 中，D 是 BC 边延长线上的一点，连接AD，BACBCA，BD，CAD，则 与 之间的关系是( )A.180 B.32180 C.2 D.318017.如图，在ABC 中，ADBC，D
4、ACB，判断ABC 是什么形状的三角形，并写出你的判断理由.18.在ABC 中，BC，BD 是 AC 边上的高，ABD20，求C 的度数.19.如图，已知 E 是 BC 上一点，且12，34，且 ABCD.求证：AFDE.20.如图，在ABC 中，BC，点 D 在 BC 上，BAD50，AEAD.求EDC 的度数.21.如图，点 D 是ABC 中ACE 的外角平分线与 BA 延长线的交点.求证：BACB.类型一：三角形内角和定理的应用1已知一个三角形三个内角度数的比是 1：5：6，则其最大内角的度数为（ ）A60 B75 C90 D120举一反三：【变式 1】在ABC 中，A=55，B 比C
5、大 25，则B 的度数为（ ）A50 B75 C100 D125【变式 2】三角形中至少有一个角不小于_度。类型二：利用三角形外角性质证明角不等2如图所示，已知 CE 是ABC 外角ACD 的平分线，CE 交 BA 延长线于点 E。求证：BAC B。举一反三：- 3 -【变式】如图所示，用“”把1、2、A 联系起来_。类型三：三角形内角和定理与外角性质的综合应用3如图，求A+B+C+D+E 的度数.举一反三：【变式】如图所示，五角星 ABCDE 中，试说明A+B+C+D+E=180。 类型四：与角平分线相关的综合问题4如图 9，ABC 中，ABC、ACB 的平分线相交于点（1）若ABC70，A
6、CB50，则BDC_；（2）若ABCACB120，则BDC_；（3）若A60，则BDC_；（4）若A100，则BDC_；（5）若An，则BDC_举一反三：【变式 1】如图 10，BE 是ABD 的平分线，CF 是ACD 的平分线，BE 与 CF 交于 G，若BDC= 140，BGC=110，求A 的大小.【变式 2】如图 11, ABC 的两个外角的平分线相交于点 D，如果A50，求D. 【变式 3】如图 12，在ABC 中，AE 是角平分线，且B=52，C=78，则AEB 的度数是_. 【变式 4】 （北京四中期末）如图所示，ABC 的外角CBD、BCE 的平分线相交于点 F，若A=68，求
7、- 4 -F 的度数。 类型五：与高线相关的综合问题5如图 13，ABC 中，A = 40，B = 72，CE 平分ACB，CDAB 于 D，DFCE，求FCD 的度数.举一反三：【变式 1】如图 14，ABC 中，B34，ACB104，AD 是 BC 边上的高，AE 是BAC 的平分线，求DAE 的度数【变式 2】如图 15, ABC 中，三条高 AD、BE、CF 相交于点 O若BAC60，求BOC 的度数【变式 3】如图 16，在ABC，AD 是高线，AE、BF 是角平分线，它们相交于点 O，BAC=50，C=70，求DAC 和BOA 的度数. 类型六：与平行线相关的综合问题6已知：如图
8、17, ABCD，直线 EF 分别交 AB、CD 于点 E、F，BEF 的平分线与DFE 平分线相交于点 P，求证：P=90.- 5 -举一反三：【变式 1】如图 18，ABCD，A96，BBCA，则BCD_. 【变式 2】如图 19，ABCD，B = 72，D = 37，求F 的度数.【变式 3】如图 20，ABC 中，AD 是角平分线，B= 45，C= 63，DEAC，求ADE.类型七：用三角形角的关系解决实际问题7一种工件如图 21 所示，它要求BDC 等于 140，小明通过测量得A90，B22，C26后就下结论说此工件不合格，这是为什么呢？举一反三：【变式】某工程队准备开挖一条隧道，为
9、了缩短工期，必须在山的两侧同时开挖，为了确保两侧开挖的隧道在同一条直线上，测量人员在如下图的同一高度定出了两个开挖点和，然后在左边定出开挖的方向线，为了准确定出右边开挖的方向线，测量人员取一个在点、可以同时看到的点，测得25，AOC100，那么QBO 应等于多少度才能确保与在同一条直线上？- 6 - 7 -选择题1.如果三角形的三个内角的度数比是 1：3：5，则它是（ ）.A.锐角三角形 B.钝角三角形 C.直角三角形 D.钝角或直角三角形2.如图，ABCD，1=110，ECD=70，E 的大小是（ ）.A.30 B.40 C.50 D.60（第 2 题） （第 3 题）3.李明同学把一块三角
10、形的玻璃打碎成了如图所示的三块，现在要到玻璃商店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事的办法是（ ）.A.带去 B.带去 C.带去 D.带和去4.已知三角形的一个内角是另一个内角的 ，是第三个内角的 ，则这个三角形各内角的度数分别为（ ）.A.60，90，75 B.35，40，105 C.48，32，38 D.40，50，905.已知三角形两个内角的差等于第三个内角，则它是（ ）.A.锐角三角形 B.钝角三角形 C.直角三角形 D.等边三角形6.设1，2，3 是某三角形的三个内角，则1+2， 2+3 ，3+1 中 （ ）.A.有两个锐角、一个钝角 B.有两个钝角、一个锐角C.至少有两个钝角 D.三
11、个都可能是锐角7.已知等腰三角形的一个外角是 120，则它是（ ）.A.等腰直角三角形 B.一般的等腰三角形 C.等边三角形 D.等腰钝角三角形8.如图所示，若A=32，B=45，C=38，则DFE 等于（ ）.A.120 B.115 C.110 D.1059. 如图所示,在ABC 中，E、F 分别在 AB、AC 上，则下列各式不能成立的是（ ）.A.BDC=2+6+A B.2=5A C.5=1+4 D.1=ABC+4- 8 -（第 8 题） （第 9 题） （第 10 题）10.如图所示，在ABC 中，B=C，BAD=40，若1=2，则EDC 的度数为（ ）A.40 B.30 C.20 D.
12、1011.已知等腰三角形的一个内角为 70，则另外两个内角的度数是（ ）A55，55 B70，40 C55，55或 70，40 D以上都不对12.如图，直线 ，1=55，2=65，则3 为：（ ）A50 B55 C60 D6513.三角形中，若最大内角等于最小内角的 2 倍，最大内角又比另一个内角大 20，则此三角形的最小内角的度数是_.14.在ABC 中，若A+B=C，则此三角形为_三角形；若A+B C，则此三角形是_三角形.15. 如图所示，已知三角形一个内角为 40，则1+2+3+4=_.16.在ABC 中，B、C 的平分线交于点 D，若BDC=155，则A=_.17.如果一个三角形的各
13、内角与一个外角的和是 300，则与这个外角相邻的内角度数是_.18.一个三角形三个外角之比为 234，则这个三角形三个内角之比为_.19.如图所示，ABC 与ACB 的内角平分线交于点 O，ABC 的内角平分线与ACB 的外角平分线交于点 D，ABC 与ACB 的相邻外角平分线交于点 E，且A=60，则BOC=_，D=_，E=_.（第 19 题） （第 20 题）20.如图所示，A=50，B=40，C=30，则BDC=_.21.如图，A+B+C+D+E+F=_.- 9 -（第 21 题） （第 22 题）22.如图，D 是等腰三角形 ABC 的腰 AC 上一点，DEBC 于 E，EFAB 于
14、F，若ADE=158，则DEF=_.23.如图所示，已知ABC 为直角三角形，B=90，若沿图中虚线剪去B，求1+2 的度数.（第 23 题） （第 24 题）24.已知，如图 D 是ABC 中 BC 边延长线上一点，DFAB 交 AB 于 F，交 AC 于 E，A46，D50求ACB 的度数25.如图，在ABC 中，A=36，点 E 是 BC 延长线上一点，DBA= ABC，DCA= ACE，求D 的度数.（第 25 题） （第 26 题）26.如图，ABCD，A=45，添一个条件_，求C 的度数. 能力提升27.如图所示，在ABC 中，D 是 BC 边上一点，1=2，3=4，BAC=63，
15、 求DAC 的度数. - 10 -（第 27 题） （第 28 题）28.如图所示，已知1=2，3=4，C=32，D=28，求P 的度数. 29.已知，如图 CE 是ABC 的外角ACD 的平分线，BE 是ABC 内任一射线，交 CE 于 E求证：EBCACE（第 29 题） （第 30 题） 、30.如图所示，在ABC 中，ADBC 于 D，AE 平分BAC(CB)，试证明：EAD= (CB).综合探究：31.如图所示，在ABC 中，A= ，ABC 的内角平分线或外角平分线交于点 P， 且P= ，试探求下列各图中 与 的关系，并加以说明.32.如图，将三角形纸片 ABC 沿 DE 折叠.（1）当点 A 落在四边形 BCDE 内部时，A、1、2 的度数之间有怎样的数量关系？请你把它找出来，并说明你的理由；（2）当点 A 落在四边形 BCDE 外部时，A、1、2 的度数之间又有怎样的数量关系？
