1、7.6 数列的极限课标解读：1、理解数列极限的意义；2、掌握数列极限的四则运算法则。目标分解：1、数列极限的定义：一般地，如果当项数 无限增大时，无穷数列 的项 无nnan限地趋近于某个常数 (即 无限地接近于 0)，那么就说数列 以 为极限。a|n注： 不一定是 中的项。n2、几个常用的极限： ( 为常数)； ；Cnlim01limn；)1|(0limqn3、数列极限的四则运算法则：设数列 、 ，nab当 ， 时， ；anlibnlin)(libnn)(lim；0limn4、两个重要极限：010licnc不 存 在 1|1|limrrn 或不 存 在问题解析：一、求极限：例 1：求下列极限：
2、(1) (2) (3)3214limnn 243limnn)(lin例 2：求下列极限：(1) ；)23741(lim22 nnn(2) )23()1(18521lim nn 例 3：求下式的极限： )2,0(,sincolimnn二、极限中的分数讨论：例 4：已知数列 是由正数构成的数列， ，且满足na 31a，其中 是大于 1 的整数， 是正数。cannlgllg1 c(1) 求数列 的通项公式及前 项和 ；nnS(2) 求 的值。112limnnna三、极限的应用：例 5：已知 、 是两个不相等的正整数，且 ，求 的值。pq2q1)(limqpn知识内化：1、 _。nn2lim2、 _。
3、 )1(23)1()1(li nn 3、 _。113limnn4、下列四个命题中正确的是（ ）A、若 ，则2liAanAanlimB、若 ， ，则0nli0C、若 ，则nli 2D、若 ，则)(bannbalili5、已知数列 、 都是由正数组成的等比数列，公比分别为 、 ，其中 且 ，n pq1p，设 ， 为数列 的前 项和，求 。1qnnbacSnc1limnS能力迁移：1、数列 、 都是无穷等差数列，其中 ， ， 是 与 的等差中项，且nab31a21b2a3，求极限 的值。2limn )1(li2nnba基本练习：一、填空题：1. _。32linb2. 若 的极限存在，则实数 的取值范
4、围_。x)1(limx3. ，则 =_， =_。li2bann ab4. 数列 中， ，且对任意大于 1 的正整数 ，点 在直线31 n)1,(na上，则 _。03yx2)(limna5. 已知 ，则 _。nf1)(2)(linf6. 数列 的公差 是 2，前 项的和为 ，则 _。nadnSnSa2lim7. 设数列 、 都是公差不为 0 的等差数列，且 ，则 等于nblinbnnabb3221li_。8、将 ，则实数 的取值范围是_。31)2(3lim1nnnxx9、已知数列 ： ， ， ， ，那么数列na42109210的所有项的和为_。1n10、已知等比数列 的首项 ，公比 ，且有 ，则
5、首项 的取值范围na1q21)1(limnnqa1a是_。二、选择题11、已知 、 、c 是实常数，且 ，则 的值是（ ）ab3li2bcnacn2liA、2 B、3 C、 D、6112、 中， ，则数列 的极限值（ ）na10,2nn naA、等于 0 B、等于 1 C、等于 0 或 1 D、不存在13、 等于（ ）)2()5(41)3(limnnA、0 B、1 C、2 D、314、已知 ， ，则 的取值范围是（ ）2linnaRaA、 B、 ， C、 D、 且022a2aa三、解答题15、已知等差数列前三项为 、4、 ，前 项和为 ，a3nnS250k(1)求 及 的值；ak(2)求 )1
6、1(lim2nnSS16、曲线 与直线 相交于 ，作 交 辆于0:xyCxyl:1AlB1x，作 交曲线 于 依此类推。1BlA/22A(1)求点 ， ， 和 ， ， 的坐标；1A231B23(2)猜想 的坐标，并加以证明；n(3)求 nnB1|lim17、已知数列 满足 且 ，设a)1()(1nnaa62)(Nnabn(1)求 的通项公式；nb(2)求 的值。)221(lim432 nn b18、设 为数列 前 n 项的和， 。数列 的通项公式为Ta(13NaTnnb)(34Nnb(1)求数列 的通项公式；n(2)若 ，则 c 称为数列 ， 的公共项，将数, 321321 nnbac nab列 与 的公共项按它们在原数列中的先后顺序排成一个新的数列，证明：数列 的通项公nab nc式为 ；)(12Nc(3)设数列 中的第 n 项是数列 中的第 m 项， 为数列 前 m 项的和； 为数列nnbBnbnD前 n 项的和，且 ；求： 。cnmnDBA4)(linaA
