1、1专题 2: 数列求和的方法规律一高考命题类型1.倒序求合法 2.裂项求和法 3.错位相减求和 4.分组求和5.分奇偶数讨论求和 6.利用数列周期 性求和 7.含有绝对值的数列求和来源:二命题陷阱及命题陷阱破解措施1.倒序求和例 1. 设 12xf，利用课本中推导等差数列前 n 项和公式的方法，可求得 f(5) f(4) f(0) f(5) f(6)的值是_练习 1.已知 1sin2fx，数列 na满足 1210n nffff ，则 2017a_练习 2.已知函数 12fx为奇函数， 1gxf，若 2017nag，则数列 na的前 06项和为_练习 3. 已知函数 32148fxx，则2016
2、7kf的值为 _2.裂项求和例 2. 数列 na的前 项和为 nS，若 1na，则 5S等于_练习 1.数列 1n的前 项的和为_2练习 2.在等差数列 na中， 35716,8a，则数列 341na的前n项和为_练习 3. 已知数列 na与 b的前 n项和分别为 nS， T，且 0n， 2*63,nnSaN， 12nna，若 *,Nk恒成立，则k的最小值是_练习 4.已知 nS为数列 na的前 项和，若 12a且 1nS，设 2lognnba，则 12320178bb 的值是_练习 5.定义 12npp 为 个正数 12,np 的“均倒数” ，若已知数列na的前 项的“均倒数”为 ，又 4n
3、ab，则12320156bb_练习 6.数列 na满足 1，且对于任意的 *nN都有 11nan，则122017a等于_练习 7.设数列 na满足 12,6a，且 212nna，若 x表示不超过x的最大整数，则 12201707 _练习 8. 已知幂函数 afx的图象过点 4,，令 1naffn（*nN） ，记数列 n的前 项和为 nS，则 018_3练习 9. 已知数列 na的首项为 9，且 212nan，若12nnba，则 数列 nb的前 项和 nS_练习 10.设数列 n的前 项为 n，点 ,n， *N均在函数 32yx的图象上.（1）求数列 na的通项公式。（2）设 13nnb， nT
4、为数列 nb的前 项和.练习 11.已知等差数列 na的前 项和为 nS，且 564,0S.（）求数列 n的通项公式 n；来源:学科网（）若数列 nb满足 1*nnbaN，且 13b，求 n的前 项和 nT.练习 12.已知等差数列 na的前 项和为 nS，且 564,0S.（）求数列 n的通项公式 n；4（）若数列 nb满足 1*nnbaN，且 13b，求 n的前 项和 nT.来3.错位相减求和例 3.已知数列 na的首项 123， 1nna， 1,23（1）证明：数列 na是等比数列；（2）数列 n的前 项和 nS练习 1.已知数列 na， nb， nS为数列 na的前 项和， 214ab
5、， 2nSa， 21（ *N）（1）求数列 n的通项公式；（2）证明 nb为等差数列；5（3）若数列 nc的通项公式为,2 4nnabc为 奇 数， 为 偶 数，令 nT为 c的前 n项的和，求 2nT.练习 2.已知数列 na是首项为正数的等差数列，数列 1na的前 n项和为21n.（1）求数列 na的通项公式；（2）设 12nanb，求数列 nb的前 项和 nT.练习 3. 已知等差数列 na中， 2465,2a，数列 nb中， 113,2nb.（1）分别求数列 ,nab的通项公式；（2）定义 x， x是 的整数部分， x是 的小数部分，且01.记数列 nc满足 1nab，求数列 nc的前
6、 项和.64.分组求和例 4. 已知数列 na满足 0n， 1a， 12nna.（）求数列 n的通项公式；（）求数列 35na的前 n项 和 nS.练习 1.数列 114,86,32，的前 n项和为_练习 2.数列 1248， ， ， 的前 项和为 nS=_练习 3. 已知数列 an的通项公式是 21sina，则1232018a_5.分奇偶数讨论求和【中】6.已知函数 2, nf为 奇 数为 偶 数，且 1naffn，则1238aa( )0701 27 7练习 1. 已知在各项为正的数列 na中， 1， 2a， *212loglnnaN，则 01127 _练习 2. 已知函数2, nf为 奇
7、数为 偶 数，且 naffn，则1232017aa等于_练习 3. 已知数列 n的前 项和为 nS，且 1a, 12nSa（ *N） ，若12nnba,则数列 nb的前 项和 nT_.练习 4. 已知数列 n满足： 10a， 211nna *nN.（1）求 na；（2）若 *21nnbN，记 12nnSb.求 2S.6.利用数列周期性求和例 1.数列 na的通项 22cosin4n，其前 n项和为 nS，则 40为10 5 0 57.含有绝对值的数列求和例 1.已知数列 na中， 148,2a，且满足 210nnaa8（1）求 na的通项公式（2）设 123n nSa ，求 nS.来源:Zxxk.Com
