第三版详细概率论与-数理统计课后习题-答案.doc

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资源描述

1、-_习题一:1.1 写出下列随机试验的样本空间:(1) 某篮球运动员投篮时 , 连续 5 次都命中, 观察其投篮次数;解:连续 5 次都命中,至少要投 5 次以上,故 ;,7651(2) 掷一颗匀称的骰子两次 , 观察前后两次出现的点数之和 ;解: ;124,32(3) 观察某医院一天内前来就诊的人数;解:医院一天内前来就诊的人数理论上可以从 0 到无穷,所以 ;,2103(4) 从编号为 1,2,3,4,5 的 5 件产品中任意取出两件, 观察取出哪两件产品;解:属于不放回抽样,故两件产品不会相同,编号必是一大一小,故:;,4jij(5) 检查两件产品是否合格 ;解:用 0 表示合格, 1

2、表示不合格,则 ;1,0,5(6) 观察某地一天内的最高气温和最低气温(假设最低气温不低于 T1, 最高气温不高于 T2);解:用 表示最低气温, 表示最高气温;考虑到这是一个二维的样本空间,故:xy;216,Tx(7) 在单位圆内任取两点 , 观察这两点的距离 ;解: ;07x(8) 在长为 的线段上任取一点, 该点将线段分成两段, 观察两线段的长度.l解: ;lyxxy081.2 (1) A 与 B 都发生, 但 C 不发生; ;AB(2) A 发生, 且 B 与 C 至少有一个发生; ;)(C(3) A,B,C 中至少有一个发生; ;-_(4) A,B,C 中恰有一个发生; ;CBABA

3、(5) A,B,C 中至少有两个发生; ;(6) A,B,C 中至多有一个发生; ;(7) A;B;C 中至多有两个发生; ABC(8) A,B,C 中恰有两个发生. ;注意:此类题目答案一般不唯一,有不同的表示方式。1.3 设样本空间 , 事件 = ,20xA15.0x6.18.0xB具体写出下列各事件:(1) ; (2) ; (3) ; (4) ABB(1 ) ;18.0x(2) = ;.5(3) = ; BA28.0xx(4) = 6.1501.6 按从小到大次序排列 , 并说明理由.)(),(,(), BPABAP解:由于 故 ,而由加法公式,有:,AB)()(P1.7 解:(1) 昆

4、虫出现残翅或退化性眼睛对应事件概率为: 175.0)()()( WEPEWP-_(2) 由于事件 可以分解为互斥事件 ,昆虫出现残翅, 但没有退化性眼睛对应事WEW件 概率为: 1.0)()(PEP(3) 昆虫未出现残翅 , 也无退化性眼睛的概率为: .8250)(1)(EWP1.8 解:(1) 由于 ,故 显然当 时 P(AB) BA, ),(),(BAPA取到最大值。 最大值是 0.6.(2) 由于 。显然当 时 P(AB) 取到最小)()()(P 1)(值,最小值是 0.4.1.9 解:因为 P(AB) = 0,故 P(ABC) = 0. 至少有一个发生的概率为:CBA, 7.0)()(

5、)()()()( ABCPBCPPCBAP1.10 解(1 ) 通过作图,可以知道, 3.0)()(BPABP(2 ) 61)()(ABP7.0)(1)()( )()(1)3 AB由 于1.11 解:用 表示事件“杯中球的最大个数为 个” =1,2,3。三只球放入四只杯中,放法有iAi种,每种放法等可能。46-_对事件 :必须三球放入三杯中,每杯只放一球。放法 432 种,故1A 83)(1AP(选排列:好比 3 个球在 4 个位置做排列) 。对事件 :必须三球都放入一杯中。放法有 4 种。(只需从 4 个杯中选 1 个杯子,放入此3A3 个球,选法有 4 种) ,故 。16)(3AP6918

6、3)21.12解:此题为典型的古典概型,掷一颗匀称的骰子两次基本事件总数为 36。.出现点数和为“3”对应两个基本事件(1,2),(2 ,1)。故前后两次出现的点数之和为 3 的概率为。8同理可以求得前后两次出现的点数之和为 4,5 的概率各是 。91,2(1) 1.13 解:从 10 个数中任取三个数,共有 种取法,亦即基本事件总数为 120。1203C(1) 若要三个数中最小的一个是 5,先要保证取得 5,再从大于 5 的四个数里取两个,取法有 种,故所求概率为 。624C20(2) 若要三个数中最大的一个是 5,先要保证取得 5,再从小于 5 的五个数里取两个,取法有 种,故所求概率为

7、。1025 11.14 解:分别用 表示事件:321,A(1) 取到两只黄球 ; (2) 取到两只白球; (3) 取到一只白球, 一只黄球.则。,16)(,3468)( 21421 CPCP 316)()(213APAP1.15 -_解: )()()( BPABPAP由于 ,故0)(B 5.0)()()( 1.16(1) (2));(BAP);(BAP解:(1) ;8.054.1)(1)( BAPAP(2) ;6.)()(注意:因为 ,所以 。5.0BAP5.0)(1(BAP1.17 解:用 表示事件“第 次取到的是正品”( ),则 表示事件“第 次取到的i i 3,21ii i是次品”( )

8、。3,211 12153421(),()()20498PAPAPA(1) 事件“在第一、第二次取到正品的条件下, 第三次取到次品 ”的概率为:。3125()8PA(2) 事件“第三次才取到次品”的概率为:1231213125435()()()09182PA(3 ) 事件“第三次取到次品 ”的概率为:此题要注意区分事件(1)、 (2)的区别,一个是求条件概率,一个是一般的概率。再例如,设有两个产品,一个为正品,一个为次品。用 表示事件 “第 次取到的是正品”(iAi),2,i-_则事件“在第一次取到正品的条件下, 第二次取到次品”的概率为: ;而事件1)(2AP“第二次才取到次品”的概率为: 。

9、区别是显然的。1)()(2121AP1.18。解:用 表示事件“在第一箱中取出两件产品的次品数 ”。用 表示事件“从)2,10(iA iB第二箱中取到的是次品”。则 21 212044146(),(),(),999CCCPPPA, , ,0()2BA1()BA23()根据全概率公式,有: 283)()()()( 2100 ABPPP1.19解:设 表示事件“所用小麦种子为 等种子”,)3,21(iAi表示事件“种子所结的穗有 50 颗以上麦粒”。B则 , ,123()0.9,()0.5,()0.,PPA1()0.5BA2()0.15PBA,根据全概率公式,有:3A 4705.)()()()(

10、33221 B1.20 解:用 表示色盲, 表示男性,则 表示女性,由已知条件,显然有:BA因此:,025.)(,05.)(,49.0)(,51.)( ABPPA-_根据贝叶斯公式,所求概率为: 1502)()()()()( ABPAPBAPBAP1.21 解:用 表示对试验呈阳性反应, 表示癌症患者,则 表示非癌症患者,显然有:BAA,01.)(,95.0)(,95.0)(,5.0)( BPAP因此根据贝叶斯公式,所求概率为: 2945)()()()()( ABPAPBAPBAP1.22 (1) 求该批产品的合格率 ;(2) 从该 10 箱中任取一箱, 再从这箱中任取一件, 若此件产品为合格

11、品, 问此件产品由甲、乙、丙三厂生产的概率各是多少?解:设, , 321 产 品 为 丙 厂 生 产产 品 为 乙 厂 生 产产 品 为 甲 厂 生 产 BBB,则产 品 为 合 格 品A(1 ) 根据全概率公式, ,该批94.0)()()()( 321 BAPBAPBPA产品的合格率为 0.94.(2 ) 根据贝叶斯公式, 941)()()()( 32111同理可以求得 ,因此,从该 10 箱中任取一箱, 再从这箱中任472)(,927)(3ABP取一件, 若此件产品为合格品, 此件产品由甲、乙、丙三厂生产的概率分别为:。47291-_1.23解:记 =目标被击中 ,则A 94.0)71(8

12、.0)9.1()(1)( AP1.24 解:记 =四次独立试验,事件 A 至少发生一次, =四次独立试验,事件 A 一次也不4 4发生。而 ,因此 。所以5904.)(AP 4096.)()1)(4 PAP2.81,8.0)(三次独立试验中, 事件 A 发生一次的概率为: 。384.06.23)(1)(3 APC二、第一章定义、定理、公式、公理小结及补充:(10)加法公式P(A+B)=P(A)+P(B)-P(AB)当 P(AB)0 时,P(A+B)=P(A)+P(B)(11)减法公式P(A-B)=P(A)-P(AB)当 B A 时,P(A-B)=P(A)-P(B)当 A= 时,P( )=1-

13、P(B)(12)条件概率定义 设 A、B 是两个事件,且 P(A)0,则称 为事件 A 发生条件下,)(PB事件 B 发生的条件概率,记为 。)/(A(16)贝叶斯公式,i=1,2,n。nj jjiii BAPAP1)/()/(此公式即为贝叶斯公式。-_第二章 随机变量2.1 X 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12P 1/36 1/18 1/12 1/9 5/36 1/6 5/36 1/9 1/12 1/18 1/362.2 解:根据 ,得 ,即 。1)(0kX10kae1ea故 ea2.3 解:用 X 表示甲在两次投篮中所投中的次数,XB(2,0.7)用 Y 表示乙在两次投篮中

14、所投中的次数, YB(2,0.4)(1) 两人投中的次数相同PX=Y= PX=0,Y=0+ PX=1,Y=1 +PX=2,Y=2=00112222 002 2.73.460.73.406.73.46.3124CCC(2)甲比乙投中的次数多PXY= PX=1,Y=0+ PX=2,Y=0 +PX=2,Y=1=102021022 2 2.73.46.73.46.73.460.5282.4 解:(1)P1X 3= PX=1+ PX=2+ PX=3= 155(2) P0.5X2.5=PX=1+ PX=2= 152.5 解:( 1)PX=2,4,6,= =24621k 1()43klim(2)P X3=1

15、PX3=1PX=1- PX=2=14-_2.6 解:设 表示第 i 次取出的是次品,X 的所有可能取值为 0,1,2iA=123412131241230()|)(|)(|)PXPAAPA1876529911234123423412348768768687622090909095A115PXPX2.6 解: (1)设 X 表示 4 次独立试验中 A 发生的次数,则 XB(4,0.4)34104(3)()()0.6.6.1792C(2)设 Y 表示 5 次独立试验中 A 发生的次数,则 YB(5,0.4)34521055(3)()(4)()0.6.0.46.3174PXPXC2.7 (1)XP()=P(0. 53)= P(1.5)=01.5!e.(2 ) XP()=P(0.54)= P(2) 012221013!PPXee2.8 解:设应配备 m 名设备维修人员。又设发生故障的设备数为 X,则 。)01.,8(B依题意,设备发生故障能及时维修的概率应不小于 0.99,即 ,也即9.)(mP01.)(mXP因为 n=180 较大, p=0.01 较小,所以 X 近似服从参数为 的泊松分布。8.10

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