1、20062007 学年第一学期本科高等数学( 上)试卷专业班级 姓 名 学 号 开课系室 考试日期 页 号 一 二 三 四 五 六 总分得 分阅卷人说明：1.本试卷正文共 6 页。2.封面及题目所在页背面及附页为草稿纸。3.答案必须写在该题后的横线上，解题过程写在下方空白处，不得写在草稿纸中，否则答案无效。卷一、填空题 (本题共 10 小题，每小题 2 分，共 20 分.)1. 设 1,0)(xxf, 则 )(xf . 2. 设函数 0,sin,80,)cos()(02xdtebxaf连续，则 a ， b .3极限 xxsin20)31(lim.4设 2)(li0xf,且 )(xf在 0连续,
2、则 )(f= .5设方程 yex确定函数 )(xy, 则 d= .6设 yx3cos2, 则 d= .7抛物线 82在其顶点处的曲率为 .8设 )(xf可导， )(xfy，则 y .9 a daf2sin)(. 10微分方程02xy的通解是 .二、单项选择题（本题共 10 小题，每小题 2 分，共 20 分。每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，把所选项前的字母填在题后的括号内.）1. “数列极限存在”是“数列有界”的（ ）(A) 充分必要条件； (B) 充分但非必要条件；(C) 必要但非充分条件； (D)既非充分条件，也非必要条件.2极限 nn32lim（ ）(A) 2; (B) 3
3、; (C) 1; (D) 5; 3设常数 0k，则函数kexfln)(在 ),0(内零点的个数为（ ）(A) 3 个; (B) 2 个; (C) 1 个; (D) 0 个. 4设xef1, 则 是 )(xf的( ).(A) 连续点; (B) 可去间断点; (C) 跳跃间断点; (D) 无穷间断点. 5设函数 )(xf二阶可导，且 0)()(xff且，令 )(xfxfy，当0时，则( ). (A) ;dy(B) ;0dy(C) 0(D) .6若 )()(xfxf ，在 )0,(内 (xf， 0)(xf，则在 ,0内( ). (A) 0)(xfxf(B) )(,)(xfxf(C) (,(D) 07
4、 设 )(xf在 0处二阶可导 , 且1)(lim00xfx,则( ).(A) 0x是 )(f的极大值点; (B) 0x是 )(f的极小值点; (C) ,是曲线 )(fy的拐点; (D) 以上都不是. 8 下列等式中正确的结果是 ( ).(A) );()xfdf(B) );()(xfdf(C) (D) 9 下列广义积分收敛的是( ).(A) edxln(B) edxln1(C) e2)(l1(D) exl10设 )(xf在 a的某个领域内有定义，则 )(xf在 a处可导的一个充分条件是 ( ).(A) 且)(1(limafhfh(B)且hfafh)()2(lim0(C) 且fafh2)li0(
5、D)且fh)()li0三、计算题：（本题共 3 小题，每小题 5 分，共 15 分。 ）1. 求不定积分 dxsin2co572. 计算定积分.l1e3求微分方程 xy234 5的通解. 四解答题：（本题共 6 小题，共 37 分。 ）1 （本题 5 分）求摆线 ),cos1(intayx在 2处的切线的方程.2.（本题 6 分）求曲线 32x的渐进线.3 （本题 6 分）求由曲线 1y及直线 , 2y所围成图形面积。4 （本题 6 分）证明：对任意实数 x，恒有 .1xe5.（本题 6 分）设有盛满水的圆柱形蓄水池,深 15 米,半径 20 米,现将池水全部抽出,问需作多少功?6.（本题 8
6、 分）设对任意实数 .)(0)(,1)()( 且且且且 xffxffx五 （本题 8 分）设函数 )(f在闭区间0,2 上连续，在开区间（0,2）内可导，且满足条件0)21(ff,12)2(fdxf证明： 0)(f使 得 卷20072008 学年第一学期高等数学 （上）期末试卷专业班级 姓 名 学 号 开课系室 数学学院基础数学系 考试日期 2008 年 1 月 7 日 页 码 一 二 三 四 五 六 总分得 分阅卷人说明：1 本试卷正文共 页。2 封面及题目所在页背面及附页为草稿纸。3 答案必须写在题后的横线上，计算题解题过程写在题下空白处，写在草稿纸上无效。abctyO一、填空题(本题共
7、6 小题，每小题 3 分，共 18 分).1. xx2sin)31l(m0= .2. 设函数 )arctxfy，其中 )(xf在 ),0内可导，则 dy= .3. 设 ，则 d2=_.4. 21lndx=_. 5. 4sia= _.6. 微分方程 xysin4的通解是 .二、选择题 (本题共 4 小题，每小题 3 分，共 12 分).1设 )xf为可导的奇函数，且 5)(0f，则 )(0xf（ ）.(A) 5； (B) ； (C) 25； (D) . 2. 设函数 )(f在点 0x的某邻域有定义，则 )(f在点 0处可导的充要条件是（ ）.（A） )(limli00fxx； （B） )()li
8、m00xffx；（C） )(ff； （D）函数 )(f在点 处连续. 3. 下图中三条曲线给出了三个函数的图形，一条是汽车的位移函数 )(ts，一条是汽车的速度函数 tv，一条是汽车的加速度函数 )(t，则（ ）.（A） 曲线 a是 )(s的图形，曲线 b是 )(tv的图形，曲线 c是 t的图形； （B） 曲线 b是 )(的图形，曲线 a是 )(t的图形，曲线 是 ta的图形；（C） 曲线 是 )(s的图形，曲线 c是 )(tv的图形，曲线 b是 t的图形；（D） 曲线 c是 )(的图形，曲线 b是 )(t的图形，曲线 a是 )(t的图形. 4. 设 xfy是 ,a内的可导函数， 1x、 )2
9、12x是 ,b内任意两点，则( ).（A） )()(212ff，其中 为 (内任意一点 ； （B）至少存在一点 ,x，使 )()(1212xfff ；（C）恰有一点 )(21，使 )x;（D）至少存在一点 ),(21x，使 )()(1221 xfdxfx.三、计算题（本题共 4 小题，每小题 6 分，共 24 分）. .0,;,)() .11 且且且 axaexf 2. 求极限 nnn)1(si2sii1lm.3. 求定积分 41dx.4. 求广义积分 22)7(x.四、解答题（本题共 4 小题，每小题 6 分，共 24 分）.1. 设函数 )(xy是由方程 2200cosxyt tde所确定
10、的函数，求 dxy.2设函数fsin1，求 )(f的原函数.3求微分方程 xesinco的通解4判断曲线 35y的凸性与拐点.五、应用题（本题共 3 小题，每小题 6 分，共 18 分）.1.曲线 x，2y及 x轴围成一平面图形,求此平面图形绕 y轴旋转而成的立体的体积.2.求曲线241:xyL位于第一象限部分的一条切线，使该切线与曲线 L以及两坐标轴所围图形的面积最小.3有一半径为 R的半圆形薄板，垂直地沉入水中，直径在上，且水平置于距水面 h的地方，求薄板一侧所受的水压力.六、证明题（本题 4 分）.证明方程 121xxnn )4,32(n在 1,0(内必有唯一实根 nx，并求 lim.2
11、0082009 学年第一学期高等数学期末考试试卷(理工科类)专业班级 姓 名 学 号 开课系室 数学学院基础数学系 考试日期 2009 年 1 月 5 日 页 码 一 二 三 四 五 六 总分得 分阅卷人说明：1 本试卷正文共 6 页。2 封面及题目所在页背面及附页为草稿纸。3 答案必须写在题后的横线上，计算题解题过程写在题下空白处，写在草稿纸上无效。一、填空题(本题共 5 小题，每小题 4 分，共 20 分).（1） 210)(coslimxx=_.（2）曲线 yln上与直线 01yx平行的切线方程为_.（3）已知 xef)(，且 )(f, 则 )(xf_ .（4）曲线 132y的斜渐近线方
12、程为 _.（5）微分方程52()x的通解为_.二、选择题 (本题共 5 小题，每小题 4 分，共 20 分).（1）下列积分结果正确的是（ ）(A) 01dx(B) 212dx(C) 14x(D) 1（2）函数 )(f在 ,ba内有定义，其导数 )(xf的图形如图 1-1 所示，则（ ）.(A) 1,x都是极值点 . (B) )(,)(2xff都是拐点 .(C) 1x是极值点.， 是拐点. (D) )(,f是拐点， 2x是极值点.（3）函数 1eexyC满足的一个微分方程是（ ）.（A） 3.x （B） 23exy（C） 2ey （D ） .（4）设 )(xf在 0处可导，则00limhfxfh为（ ）.(A) 0. (B) f. (C) 0. (D)不存在 . （5）下列等式中正确的结果是 （ ）.)(xfyyO1x2ab
