1、目 录一、初中代数 1二、高中代数 42.1、函数 42.1.1 不等式 72.1.1 数列 82.1.1 三角函数 92.1.1 复数 112.2 排列、组合 122.3 平面几何 132.3.1 直线与角 132.3.2 三角形 142.4 立体几何 142.4.1 直线与平面 142.4.2 多面体、棱柱、棱锥 172.5 解析几何 172.5.1 方程与曲线 172.5.2 直线 182.5.3 圆 192.5.4 椭圆 192.5.5 双曲线 202.5 抛物线 202.6 向量部分 212.6.1 空间向量 212.6.2 平面向量 22三、常用公式 233.1 常用公式 233.
2、2 几何图形及计算公式 25四、坐标几何和二维、三维图形 274.1 坐标几何 274.2 二维图形 284.3 三维图形 29一、初中代数 【实数的分类】 【自然数】 表示物体个数的 1、2、3、4等都称为自然数【质数与合数】一个大于 1 的整数，如果除了它本身和 1 以外不能被其它正整数所整除，那么这个数称为质数。一个大于 1 的数，如果除了它本身和 1 以外还能被其它正整数所整除，那么这个数知名人士为合数，1 既不是质数又不是合数。【相反数】 只有符号不同的两个实数，其中一个叫做另一个的相反数。零的相反数是零。【绝对值】一个正数的绝对值是它本身，一个负数绝对值是它的相反数，零的绝对值为零
3、。 从数轴上看，一个实数的绝对值是表示这个数的点离开原点距离。【倒数】 1 除以一个非零实数的商叫这个实数的倒数。零没有倒数。【完全平方数】 如果一个有理数 a 的平方等于有理数 b，那么这个有理数 b 叫做完全平方数。【方根】 如果一个数的 n 次方（n 是大于 1 的整数）等于 a，这个数叫做 a 的 n 次方根。【开方】 求一数的方根的运算叫做开方。【算术根】 正数 a 的正的 n 次方根叫做 a 的 n 次算术根，零的算术根是零，负数没有算术根。【代数式】 用有限次运算符号（加、减、乘、除、乘方、开方）把数或表示数的字母连结所得的式子，叫做代数式。【代数式的值】 用数值代替代数式里的字
4、母，计算后所得的结果，叫做当这个字母取这个数值时的代数式的值。 【代数式的分类】【有理式】 只含有加、减、乘、除和乘方运算的代数式叫有理式【无理式】 根号下含有字母的代数式叫做无理式【整式】 没有除法运算或者虽有除法运算而除式中不含字母的有理式叫整式 【分式】 除式中含字母的有理式叫分式【有理数的运算律】【等式的性质】【乘法公式】【因式分解】方 程 含有未知数的等式叫做方程。 方程的解 在未知数允许值范围内，能使方程两边相等的未知数的值叫做方程的解。 【方程】解 方 程 在指定范围内求出方程所有解，或者确定方程无解的过程，叫做解方程。 【一元一次方程】一元一次方程：只含有一个未知数且未知数的次
5、数是一次的整式方程叫做一元一次方程 【一元二次方程】二、高中代数2.1、函数【集合】 指定的某一对象的全体叫集合。集合的元素具有确定性、无序性和不重复性。【集合的分类】 【集合的表示方法】 名 称 定 义 图 示 性 质子 集 真 子 集 交集 并集 补集 函数的性质 定 义 判定方法 函数的奇偶性函如果对一函数 f(x)定义域内任意一个x，都有 f(-x)=-f(x),那么函数 f(x)叫做奇函数；函如果对一函数 f(x)定义域内任意一个 x，都有 f(-x)=f(x),那么函数f(x)叫做偶函数 函数的单调性 对于给定的区间上的函数 f(x)：函数的周期性对于函数 f(x)，如果存在一个不
6、为零的常数 T，使得当 x 取定义域内的每一个值时，f(x+T)=f(x)都成立，那么就把函数y=f(x)叫做周期函数。不为零的常数 T 叫做这个函数的周期。 （1）利用定义 （2）利用已知函数的周期的有关定理。 函数名称 解析式 定义域 值 域 奇偶性 单 调 性 正比例函数R R 奇函数 反比例函数奇函数 一次函数 R R二次函数 R函数名称 解析式 定义域 值 域 奇偶性 单 调 性 正比例函数R R 奇函数 反比例函数奇函数 一次函数 R R二次函数 R2.1.1 不等式不等式 用不等号把两个解析式连结起来的式子叫做不等式 不等式的性质 含绝对值不等式的性质 几个重要的不等式 形 式
7、解 集 R 一元一次不等式的解法 R 一元二次不等式的解法 绝对值不等式的解法 无理不等式的解法 2.1.1 数列名称 定 义 通 项 公 式 前 n 项的和公式 其它 数列 按照一定次序排成一列的数叫做数列，记为an 如果一个数列an的第 n 项 an与 n 之间的关系可以用一个公式来表示，这个公式就叫这个数列的通项公式 等差数列 等比数列 数列前 n 项和与通项的关系：无穷等比数列所有项的和： 适 用 范 围 证 明 步 骤 注 意 事 项 数学归纳法 只适用于证明与自然数 n 有关的数学命题 设 P(n)是关于自然 n 的一个命题，如果(1)当 n 取第一个值 n0(例如：n=1 或 n
8、=2)时，命题成立(2)假设 n=k 时，命题成立，由此推出 n=k+1 时成立。那么 P(n)对于一切自然数 n 都成立。 （1）第一步是递推的基础，第二步的推理根据，两步缺一不可 （2）第二步的证明过程中必须使用归纳假设。 2.1.1 三角函数角 一条射线绕着它的端点旋转所产生的图形叫做角。旋转开始时的射线叫角的始边，旋转终止时的射线叫角的终边，射线的端点叫做角的顶点。 角的单位制 关 系 弧 长 公 式 扇 形 面 积 公 式 角度制 弧度制位 置 角 的 集 合 在 x 轴正半轴上 在 x 轴负半轴上 在 x 轴上 在 y 轴上在第一象限内 在第二象限内 在第三象限内 角的终边在第四象
9、限内 函数/角 0 特殊角的三sina 0 1 0 -1 0 cosa 1 0 -1 0 1 tana 0 1不存在0 不存在 0 角函数值cota 不存在 1 0 不存在 0 不存在 函数 定义域 值域 奇偶性 周期性 单 调 性 y=sinx R 奇函数y=cosx R 偶函数y=tanx R 奇函数y=cotx R 奇函数角/函数 正弦 余弦 正切 余切 -a -sina cosa -tana -cota 900a cosa sina cota tana 900+a cosa -sina -cota -tana 1800-a sina -cosa -tana -cota 1800+a -sina -cosa tana cota 2700-a -cosa -sina cota tana 2700+a -cosa sina -cota -tana 3600-a -sina cosa -tana -cota 三角函数的性质sina cosa tana cota 倒数关系 商数关系 同角公式平方关系
