高中~数学公式及其考点分析总结大全~(精华版~).doc

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1、-_高中文科数学公式及知识点速记一、函数、导数1、函数的单调性(1)设 那么2121,xbax、上是增函数;,)(0)(bafff 在上是减函数.在(2)设函数 在某个区间内可导,若 ,则 为增函数;若 ,则 为y0)(xf)(xf 0)(xf)(xf减函数.2、函数的奇偶性对于定义域内任意的 ,都有 ,则 是偶函数;x)(fxf)(f对于定义域内任意的 ,都有 ,则 是奇函数。x奇函数的图象关于原点对称,偶函数的图象关于 y 轴对称。3、函数 在点 处的导数的几何意义)(fy0函数 在点 处的导数是曲线 在 处的切线的斜率 ,相应的切线方x)(f)(,0fP)(0xf程是 .)0f*二次函数

2、: (1)顶点坐标为 ;(2)焦点的坐标为4(,)2bac241(,)bac4、几种常见函数的导数 ; ; ; ;C01)(nnxxos)(sinxsin)(c ; ; ;axl)( xe aaln1lg 1l5、导数的运算法则(1) . (2) . (3) .()uv()uv2()(0)uv6、会用导数求单调区间、极值、最值 7、求函数 的极值的方法是:解方程 当 时:yfx0fx0fx(1) 如果在 附近的左侧 ,右侧 ,那么 是极大值;00fx(2) 如果在 附近的左侧 ,右侧 ,那么 是极小值xfx0fx指数函数、对数函数分数指数幂(1) ( ,且 ).mna0,nN1(2) ( ,且

3、 ).1nma,n根式的性质(1)当 为奇数时, ;n当 为偶数时, .n,0|a有理指数幂的运算性质-_(1) .(0,)rsrsaQ(2) .()(3) .,rrbbr注: 若 a0,p 是一个无理数,则 ap 表示一个确定的实数上述有理指数幂的运算性质,对于无理数指数幂都适用.指数式与对数式的互化式: .logbaN(0,1)aN.对数的换底公式 : ( ,且 , ,且 , ).lma m0对数恒等式: ( ,且 , ).logN01推论 ( ,且 , ).lmnaab0常见的函数图象 k0y=kx+boy x a0y=ax2+bx+coy x -1-212y=x+1oyx 011y=a

4、xoy x 011y=logaxoyx二、三角函数、三角变换、解三角形、平面向量8、同角三角函数的基本关系式 , = .22sinco1tancosi9、正弦、余弦的诱导公式(奇变偶不变,符号看象限)的正弦、余弦,等于 的同名函数,前面加上把 看成锐角时该函数的符号;k的正弦、余弦,等于 的余名函数,前面加上把 看成锐角时该函数的符号。2, , 1sinsinco2cosktan2tankk, , , , 3sisicstata, , 4nosconn口诀:函数名称不变,符号看象限, , 5sics2si26sicos2sin2口诀:正弦与余弦互换,符号看象限10、和角与差角公式;sin()s

5、icosin-_;cos()csosin.tatan1t11、二倍角公式 .si2ics.2222coincos1sin.tatan1公式变形: ;2cos1sin,2co1sin2,c2212、 函数 的图象变换()yx的图象上所有点向左(右)平移 个单位长度,得到函数 的图象;再将函数sinyx的图象上所有点的横坐标伸长(缩短)到原来的 倍(纵坐标不变) ,得到函数sinx 1的图象;再将函数 的图象上所有点的纵坐标伸长(缩短)到原来的ysinyx倍(横坐标不变) ,得到函数 的图象AA数 的图象上所有点的横坐标伸长(缩短)到原来的 倍(纵坐标不变) ,得到函数sinyx 1的图象;再将函

6、数 的图象上所有点向左(右)平移 个单位长度,得到函数isinyx的图象;再将函数 的图象上所有点的纵坐标伸长(缩短)到原来的sinyxi倍(横坐标不变) ,得到函数 的图象AsnyxA13. 正弦函数、余弦函数和正切函数的图象与性质:ixcosyxtanyx图象定义域 RR,2xk值域 1,1,R函 数性质-_最值当 时,2xk;当 ma1y2时, kin当 时, xk;当ma1y2时, kin既无最大值也无最小值周期性 奇偶性 奇函数 偶函数 奇函数单调性在 2,2k上是增函数;在32,2k上是减函数在 上是增,2kk函数;在 上是减函数k在 ,2k上是增函数对称性对称中心 ,0k对称轴

7、2x对称中心 ,02kk对称轴 x对称中心 ,02k无对称轴14、辅助角公式其中)sin(cossin2xbaxbay abtn15.正弦定理 : (R 为 外接圆的半径).iiicABCABC2s,s,siR:si:nsicC16.余弦定理; ; .coab22obca22coab17.面积定理(1) ( 分别表示 a、b、c 边上的高).12abcShhabc、 、(2) .1sinsisin2CAB18、三角形内角和定理 在ABC 中,有 ()B.2A19、 与 的数量积(或内积)abcos|-_20、平面向量的坐标运算(1)设 A ,B ,则 .1(,)xy2()21(,)ABOxy(

8、2)设 = , = ,则 = .abxyba1(3)设 = ,则)(221、两向量的夹角公式设 = , = ,且 ,则1xy2,)y0( = , = ).12cos|xabya1)xb2(,)xy22、向量的平行与垂直设 = , = ,且1()xy2(,)yb0.ba/a121x.02y*平面向量的坐标运算(1)设 = , = ,则 + = .1()yb2(,)ab12(,)xy(2)设 = , = ,则 - = . axx(3)设 A ,B ,则 .12 21,ABO(4)设 = ,则 = .(,)yR(,)xy(5)设 = , = ,则 = .1xb2(,)xyab12三、数列23、数列的

9、通项公式与前 n 项的和的关系( 数列 的前 n 项的和为 ).1,nnsa12nnsa24、等差数列的通项公式;*11()()nadanN25、等差数列其前 n 项和公式为.1()2ns1()2d21()adn26、等比数列的通项公式;1*()nnaqN27、等比数列前 n 项的和公式为或 .1(),nsaq1,nnaqs四、不等式28、 。必须满足一正( 都是正数) 、二定( 是定值或者 是定值) 、三相等(xy2yx, xyyx-_时等号成立)才可以使用该不等式)yx(1)若积 是定值 ,则当 时和 有最小值 ;xpyxp2(2)若和 是定值 ,则当 时积 有最大值 .sx41s五、解析

10、几何29、直线的五种方程 (1)点斜式 (直线 过点 ,且斜率为 )11)ykxl1(,)Pyk(2)斜截式 (b 为直线 在 y 轴上的截距).b(3)两点式 ( )( 、 ( ).212121,x2,x12x(4)截距式 ( 分别为直线的横、纵截距, )xyab、 0ab、(5)一般式 (其中 A、B 不同时为 0).0ABC30、两条直线的平行和垂直 若 ,11:lykx22:lykxb ;2|, .112l31、平面两点间的距离公式(A ,B ).,ABd21()()xy1,)xy2(,)32、点到直线的距离 (点 ,直线 : ).02|C0Pl0yC33、 圆的三种方程(1)圆的标准

11、方程 .22)xaybr(2)圆的一般方程 ( 0).DEF24EF(3)圆的参数方程 .cosinr* 点与圆的位置关系:点 与圆 的位置关系有三种0(,)Pxy22)()(rbyax若 ,则 点 在圆外; 点 在圆上; 点 在圆内.220()daxbdrPdPdrP34、直线与圆的位置关系直线 与圆 的位置关系有三种 :CByA2)()(r;交r;0d. 弦长=交 2dr其中 .2BAba35、椭圆、双曲线、抛物线的图形、定义、标准方程、几何性质椭圆: , ,离心率 0,b0), ,离心率 ,渐近线方程是 .12byx22bac1acexaby抛物线: ,焦点 ,准线 。抛物线上的点到焦点

12、距离等于它到准线的距离.p)0(px36、双曲线的方程与渐近线方程的关系(1)若双曲线方程为 渐近线方程: .12byax20yabxab(2)若渐近线方程为 双曲线可设为 .02x(3)若双曲线与 有公共渐近线,可设为 ( ,焦点在 x 轴上, ,12byax 2bya00焦点在 y 轴上) .37、抛物线 的焦半径公式 px2抛物线 焦半径 .(抛物线上的点到焦点距离等于它到准线的距离。 )(0)2|0pxPF38、过抛物线焦点的弦长 .pxAB211六、立体几何 39.证明直线与直线的平行的思考途径(1)转化为判定共面二直线无交点;(2)转化为二直线同与第三条直线平行;(3)转化为线面平

13、行;(4)转化为线面垂直;(5)转化为面面平行.40证明直线与平面的平行的思考途径(1)转化为直线与平面无公共点;(2)转化为线线平行;(3)转化为面面平行.41.证明平面与平面平行的思考途径(1)转化为判定二平面无公共点;(2)转化为线面平行;(3)转化为线面垂直.42证明直线与直线的垂直的思考途径(1)转化为相交垂直;(2)转化为线面垂直;(3)转化为线与另一线的射影垂直;(4)转化为线与形成射影的斜线垂直.43证明直线与平面垂直的思考途径(1)转化为该直线与平面内任一直线垂直;(2)转化为该直线与平面内相交二直线垂直;(3)转化为该直线与平面的一条垂线平行;(4)转化为该直线垂直于另一个

14、平行平面。44证明平面与平面的垂直的思考途径(1)转化为判断二面角是直二面角;(2)转化为线面垂直;45、柱体、椎体、球体的侧面积、表面积、体积计算公式圆柱侧面积= ,表面积=rl2rl圆椎侧面积= ,表面积= r( 是柱体的底面积、 是柱体的高).13VSh柱 体 h( 是锥体的底面积、 是锥体的高).锥 体球的半径是 ,则其体积 ,其表面积 R34VR24SR-_46、若点 A ,点 B ,则 =1(,)xyz2(,)xyz,ABd|222111()()()xyz47、点到平面距离的计算(定义法、等体积法)48、直棱柱、正棱柱、长方体、正方体的性质:侧棱平行且相等,与底面垂直。正棱锥的性质

15、:侧棱相等,顶点在底面的射影是底面正多边形的中心。七、概率统计49、平均数、方差、标准差的计算平均数: 方差:nxx21 )()()(12222 xxxns n标准差: )()(21s50、回归直线方程 (了解即可),其中 .经过( , )点。yabx1122nniiiii iixyxyaybxxy51、独立性检验 (了解即可))()(22 dbcadnK52、古典概型的计算(必须要用列举法、列表法、树状图的方法把所有基本事件表示出来,不重复、不遗漏)八、复数53、复数的除法运算.2)()()(dciabadicbadic 54、复数 的模 = = .zi|z|i55、复数的相等: .( ),

16、cdR56、复数 的模(或绝对值) = = .abi|z|abi257、复数的四则运算法则(1) ;()()()cdacd(2) ;iii(3) ;(abba(4) .22()()(0)iciicd58、复数的乘法的运算律对于任何 ,有123,zC交换律: .1结合律: .23()()z分配律: .1231zz九、参数方程、极坐标化成直角坐标-_为为为为p为q为为为为p为q为为为为q为p为为为为为q为p为为为为为为 为为为为为为为 为为为55、 yxsinco)0(tan22xy十、命题、充要条件充要条件(记 表示条件, 表示结论)pq(1)充分条件:若 ,则 是 充分条件.p(2)必要条件:

17、若 ,则 是 必要条件.(3)充要条件:若 ,且 ,则 是 充要条件.q注:如果甲是乙的充分条件,则乙是甲的必要条件;反之亦然.56.真值表 十一、直线与平面的位置关系空间点、直线、平面之间的位置关系三个公理:(1)公理 1:如果一条直线上的两点在一个平面内,那么这条直线在此平面内(2)公理 2:过不在一条直线上的三点,有且只有一个平面。(3)公理 3:如果两个不重合的平面有一个公共点,那么它们有且只有一条过该点的公共直线。空间中直线与直线之间的位置关系1 空间的两条直线有如下三种关系:相交直线:同一平面内,有且只有一个公共点;平行直线:同一平面内,没有公共点;异面直线: 不同在任何一个平面内

18、,没有公共点。2 公理 4:平行于同一条直线的两条直线互相平行。3 等角定理:空间中如果两个角的两边分别对应平行,那么这两个角相等或互补4 注意点: a与 b所成的角的大小只由 a、b 的相互位置来确定,与 O 的选择无关,为简便,点 O 一般取在两直线中的一条上; 两条异面直线所成的角 ; 当两条异面直线所成的角是直角时,我们就说这两条异面直线互相垂直,记作 ab; 两条直线互相垂直,有共面垂直与异面垂直两种情形; 计算中,通常把两条异面直线所成的角转化为两条相交直线所成的角。空间中直线与平面、平面与平面之间的位置关系1、直线与平面有三种位置关系:(1)直线在平面内 有无数个公共点(2)直线

19、与平面相交 有且只有一个公共点(3)直线在平面平行 没有公共点 非 或 且真 真 假 真 真真 假 假 真 假假 真 真 真 假假 假 真 假 假共面直线 (0,)2-_直线、平面平行的判定及其性质直线与平面平行的判定1、直线与平面平行的判定定理:平面外一条直线与此平面内的一条直线平行,则该直线与此平面平行。简记为:线线平行,则线面平行。平面与平面平行的判定1、两个平面平行的判定定理:一个平面内的两条交直线与另一个平面平行,则这两个平面平行。2、判断两平面平行的方法有三种:(1)用定义;(2)判定定理;(3)垂直于同一条直线的两个平面平行。直线与平面、平面与平面平行的性质1、定理:一条直线与一

20、个平面平行,则过这条直线的任一平面与此平面的交线与该直线平行。简记为:线面平行则线线平行。2、定理:如果两个平面同时与第三个平面相交,那么它们的交线平行。直线、平面垂直的判定及其性质直线与平面垂直的判定1、定义:如果直线 L 与平面 内的任意一条直线都垂直,我们就说直线 L 与平面 互相垂直,记作L,直线 L 叫做平面 的垂线,平面 叫做直线 L 的垂面。如图,直线与平面垂直时,它们唯一公共点 P 叫做垂足。 2、判定定理:一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直,则该直线与此平面垂直。平面与平面垂直的判定1、二面角的概念:表示从空间一直线出发的两个半平面所组成的图形A 梭 l B2、二面角的记法:二面角 -l- 或 -AB-3、两个平面互相垂直的判定定理:一个平面过另一个平面的垂线,则这两个平面垂直。直线与平面、平面与平面垂直的性质1、定理:垂直于同一个平面的两条直线平行。2 性质定理: 两个平面垂直,则一个平面内垂直于交线的直线与另一个平面垂直。

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