1、#*哈三中高一第一次月考数学试题一、 选择题：（每小题 4 分，共 48 分）1集合 则 的值是（ ） 2 2,1,21,34,AaBa1,ABaA B ，或 C0，1 D 0，-12. 若不等式 24axx对一切 xR恒成立，则 a的取值范围是（ ）A. ,2 B. , C. 2, D. ,23已知全集 ， ，则集合 是（）1,35678,35UA1,36B,78CA B C DUUAB4.定义集合 的新运算: ,则 ( )与 xx且 A B C DAA5. 设函数 0,64)(2xxf，则不等式 )1(fxf的解集是（）A. ,31,( B. ),2()13 C. ,3,( D. )3,1
2、(,(6函数 在 的值域是（ ）5)2xf,A. B. C. D. 1, 7,2101,2,51,57 已知定义域为 R 的函数 在区间 上单调递减，对任意实数 ，都有)(xf,t，那么下列式子一定成立的是 )0()tft（ ）A B.)13(91ff )1(9)13(ffC. D.)(8函数 的定义域是 ，且 则 的单调递减区间是（）xfy2,0|,|)(xf )(xfy#*A. B. C. D.1,2,12,02,19函数 y=2 的值域是 （ ）x4A2,2 B1,2 C0,2 D , 210函数 在 上的值域是 ，则 取值所成的集合是（ ）2()fx,mn1,3mnA. B. C. D
3、.5,11204,011对 ,记 ，函数 的最小值是 abR,a,ab()ax1,2()f xRA. 0 B. C. D.3 （ ） 123212、若一系列函数的解析式相同，值域相同，但定义域不同，则称这些函数为“孪生函数” ，例如解析式为 ，值域为 的“孪生函数”三个：2yx9， ； ， ； ， 1221yx321yx,2那么函数解析式为 ，值域为 的“孪生函数”共有( )1yx,5A5 个 B4 个 C3 个 D2 个二：填空题（每小题 4 分，共 28 分）13函数 的定义域是_21()3fxx14如果二次函数 在 是增函数，那么 的取值范围是25ya,02f_ 15、已知函数 ，则函数
4、 的最大值为_.135)(xxf )(xf16、 是 R 上的减函数，且 的图像经过点 和 ，则不等式yy)1,0(A),3(B1)(xf的解集为_。17、方程 有两个不同实根，则实数 的取值是_ _.012ax a#*18、已知函数 在区间 上是减函数，则实数 的取值范围是_ _.axxf31)(2,2a19.设 P 是一个数集，且至少含有两个数，若对任意 a、 bR，都有 a+b、 a-b， ab、 P（除数b0） ，则称 P 是一个数域.例如有理数集 Q 是数域；数集 也是数域.有下列命2,FQ题：整数集是数域；若有理数集 ，则数集 M 必为数域；数域必为无限集；存在无穷多个数域.其中正
5、确的命题的序号是 .（把你认为正确的命题的序号都填上）三：解答题20 （本小题 12 分）已知集合 ，023|2xA，0)5()1(2|2axxB（1）若 ，求实数 a 的值；A（2）若 ，求实数 a 的取值范围；21、 （本小题 12 分）某公司生产一种电子仪器的固定总成本是 2 万元，每生产一台需另投入 100 元，已知总收益满足 ，其中 是仪器的月产量。80214)(xxk)40(x#*22 （本小题 12 分）已知 ， ，当 时，求12|xA0)2(1(|axxB)(ACBR实数 的取值范围.a#*23 （本小题 12 分）已知二次函数 在 处取得最小值 ，且)(xf2t )0(42t
6、0)1(f（1）求 的表达式； （2）若函数 在区间 上的最小值为 ，求相应的 和 的)(xf f1,5tx值.24. （本小题 13 分）已知函数 对一切实数 都有 成立，()fx,xy()(fyf21)xy且 （1）求 的值; （2）求 的解析式; ()0f)（3）已知 ，设 ：当 时，不等式 恒成立； ：当aRP10x(32fxaQ时， 是单调函数。如果满足 成立的 的集合记为 ，满足2,x()gxfaPA成立的 的集合记为 ，求 （ 为全集） 。 QBAR#*25.(本小题 13 分)已知二次函数 ，如果 x0，1时 ，求实数 a 的取xaf2)( 1)(xf值范围。#*答案DCDDA
7、 CCBCD CC13、 14、 15、 16、 3,2,19,)12652,117、 18、 19、 或 4,三：解答题20（1）解： ，经验证， 都成立。 5 分231Ba或 31a或（2） 7 分0是 空 集 9 分=a-中 有 一 个 元 素11 分2(1)3B 5中 有 两 个 元 素 无 解12 分,3a的 取 值 为 -21、解：（1） 6 分xxkxf 10623201)( )40(x（2） 时，最大利润 25000 元。 6 分3022解： 3 分1|xA或 1|xACU0)2(| axB（1）当 时， ，又 ， 为空集 7 分a21|axB)(ACBU12a#*（2）当 时
8、， ，又 ， 11 分1a12|axB)(ACBU12a02a综上： 12 分023 （1）设 2 分)0(4)2()2attxaf又 4 分0)(f15 分)0(4)22attxf（2）当 即 时 在 上是增函数当 时， ，解得 ,1tt)(xf21,1x5)(minf7 分9t当 ，即 时，当 时， ，21t 14t2tx5)2(mintf解得 （舍） 9 分5t当 时，即 时， 在 上是减函数20,1t)(xf21,当 时， ，解得 （舍） 11 分1x5)(minf 综上： 和 12 分29t1x25. （1）令 ，则由已知 ， 2 分 ,y(0)1(21)f(0)f（2）令 ， 则
9、又0()fxx0f 5 分 2()fx（3）不等式 即3fxa232xa即 21x#*当 时， ， 又 恒成立102x2314x213()4xa故 8 分 |Aa22()()gxxax又 在 上是单调函数，故有,12,a或 10 分 |35Ba或 = 12 分ARC|1解法 1：x0，1时， ，即1)(xf 12xa当 x=0 时，aR当 x 时，问题转化为 恒成，由 恒成立，即求 的最大, 2a2x12值。设 。因 ， ， 为减函数，所以当 x=141)(12xxu,0x,1)(xu时， ，可得 。)(ma由 恒成立，即求 的最小值。设 。因 ，22 41)2(2xv,0， 为增函数，所以当 x=1 时， ，可得 a0。,1x)(xv 0)(minx又 0a0a解法 2：讨论二次函数的最值（分类讨论）
