1、-_第三章消费者选择第一部分 教材配套习题本习题详解已知一件衬衫的价格为元，一份肯德基快餐的价格为元，在某 消费者关于这两种商品的效用最大化的均衡点上，一份肯德基快餐对衬衫的边 际替代率 是多少？解答：用 表示肯德基快餐的份数； 表示衬衫的件数； 表示在 维持效用水平不变的前提下，消费者增加一份肯德基快餐消费时所需要放弃的衬衫的消费数量。在该消费者实现关于这两种商品的效用最大化时，在均衡点上有边际替代率等于价格比，则有： 20184XXYYPMRS它表明，在效用最大化的均衡点上，该消费者关于一份肯德基快餐对衬衫 的边际替代率 为 0.25。假设某消费者的均衡如图所示。其中，横轴 和纵轴 分别
2、表示商品和商品的数量，线段 为消费者的预算线，曲线 为消费者的无差异曲线， 点为效用最大化的均衡点。已知商品的价格 元。求:（）求消费者的收入； （）求商品的价格 ； （）写出预算线方程； （）求预算线的斜率； （）求点的 1 的值。图 某消费者的均衡-_解答：（）横轴截距表示消费者的收入全部购买商品的数量为单位，且已知 元，所以，消费者的收入 元。（）图中纵轴截距表示消费者的收入全部购买商品的数量为单位，且由（）已知收入 元，所以，商品的价格P2 3（元）。M20 6020（）由于预算线方程的一般形式为 P 1X1P 2X2M,所以本题预算线方程具体写为：2X 13X 2 60。（）(4)将
3、(3)中的预算线方程进一步整理为 X2 X120。所以，预算线的斜率23为 。23(5)在消费者效用最大化的均衡点 E 上，有 ，即无差异曲线斜率2112PMRS的绝对值即 MRS 等于预算线斜率的绝对值 。因此，MRS 12 。P1P2 P1P2 233对消费者实行补助有两种方法：一种是发给消费者一定数量的实物补助，另一种是发给消费者一笔现金补助，这笔现金额等于按实物补助折算的货币量。试用无差异曲线分析法，说明哪一种补助方法能给消费者带来更大的效用。解答：一般说来，发给消费者现金补助会使消费者获得更大的效用。其原因在于：在现金补助的情况下，消费者可以按照自己的偏好来购买商品，以获得尽可能大的
4、效用。如 图所示。图 实物补贴和货币补贴在图中， 是按实物补助折算的货币量等于现金补助情况下的预算线。在现金补助 的预算线 上，消费者根据自己的偏好选择商品 和商品 的-_购买量分别为 和 ，从而实现了最大的效用水平 ，即在图中*1X*2表现为预算线 和无差异曲线 相切的 均衡点 。在实物补助的情况下，则通常不会达到最大的效用水平 。因为，譬如，当实物补助两商品数量分别为 、 的 点，或者为两商品数量分别为 和 的 点时，则消 费者获得无差异曲线 所表示的效用水平，显然， 。4. 假设某商品市场上只有 A、B 两个消费者，他们的需求函数各自为 Q 204P 和dAQ 30 5P。dB(1)列出
5、这两个消费者的需求表和市场需求表。(2)根据(1)，画出这两个消费者的需求曲线和市场需求曲线。解答：(1)由消费者 A 和 B 的需求函数可编制消费 A 和 B 的需求表。至于市场的需求表的编制可以使用两种方法，一种方法是利用已得到消费者 A、B 的需求表，将每一价格水平上两个消费者的需求数量加总来编制市场需求表；另一种方法是先将消费者 A 和 B 的需求函数加总求得市场需求函数，即市场需求函数 QdQ Q (204P) (305P)dA dB509P ， 然后运用所得到的市场需求函数 Qd509P 来编制市场需求表。按以上方法编制的需求表如下所示。P A 的需求量 QdA A 的需求量 Qd
6、B 市场需求量 Q + QdA dB0 20 30 501 16 25 412 12 20 323 8 15 234 4 10 145 0 5 56 0 0(2)由(1)中的需求表，所画出的消费者 A 和 B 各自的需求曲线以及市场的需求曲线如图 34 所示。图 3-4 消费者 A 和 B 各自的需求曲线以及市场的需求曲线-_在此，需要特别指出的是，市场需求曲线有一个折点，该点发生在价格 P5 和需求量 Qd5 的坐标点位置。关于市场需求曲线的这一特征解释如下：市场需求曲线是市场上单个消费者需求曲线的水平加总，即在 P5 的范围，市场需求曲线由两个消费者需求曲线水平加总得到，在 P5 的范围，
7、市场需求函数 QdQ Q (204P)dA dB(30 5P)509P 成立；而当 P5 时，消费者 A 的需求量为 0，只有消费者 B的需求曲线发生作用，所以，P5 时， B 的需求曲线就是市场需求曲线。当 P6 时，只有消费者 B 的需求也为 0。市场需求函数是：Q =市场需求曲线为折线，在折点左，只有 B 消费者的需求量；在折点右边，是 AB 两个消费者的需求量的和。5.某消费者是一个风险回避者，他面临是否参与一场赌博的选择：如果他参与这场赌博，他将以 5%的概率获得 10 000 元，以 95%的概率获得 10 元；如果他不参与这场赌博，他将拥有 509.5 元。那么，他会参与这场赌博
8、吗？为什么？解答：该风险回避的消费者不会参与这场赌博。因为如果该消费者不参与这场赌博，那么，在无风险条件下，他可拥有一笔确定的货币财富量 509.5 元，其数额刚好等于风险条件下的财富量的期望值 10 0005%1095%509.5 元。由于他是一个风险回避者，所以在他看来，作为无风险条件下的一笔确定收入 509.5 元的效用水平，一定大于风险条件下这场赌博所带来的期望效用。二、计算题1. 已知某消费者关于 X、Y 两商品的效用函数为 U= 其中 x、y 分别为对商品 X、Y 的消费量。(1)求该效用函数关于 X、Y 两商品的边际替代率表达式。(2)在总效用水平为 6 的无差异曲线上, 若 x
9、=3,求相应的边际替代率。 (3)在总效用水平为 6 的无差异曲线上, 若 x=4,求相应的边际替代率。(4)该无差异曲线的边际替代率是递减的吗?解答：(1) =U(X)= , =U(Y)=XMU12YYMU12XY= = XXYYRS12(2) 6= ，XY=36; 若 x=3， y=12xy= =XYMS12430 P6305P 5 P 6509P 0 P 5-_(3) 6= ，XY=36; 若 x=4， y=9xy= =XYMRS92.54(4)当 x=3 时， =4；当 x=4 时， =2.25，所以该无差异曲线的边际替代XYXYMRS率是递减的。5. 已知某消费者每年用于商品 1 和
10、商品 2 的收入为 540 元，两商品的价格分别为P1=20 元和 P2=30 元，该消费者的效用函数为 U=3X1X ，该消费者每年购买这两种商2品的数量各应是多少？每年从中获得总效用是多少？解答： 2112212()36UMXX把已知条件和 值带入下面均衡条件12U， 12MP得方程组：212360540X解方程得，X 1=9，X 2=12, U=3X1X = 38882 2 39122=3.假定某消费者的效用函数为 ，两商品的价格分别为 P1，P 2，消费者的收8521U入为 M。分别求该消费者关于商品 1 和商品 2 的需求函数。解：根据消费者效用最大化的均衡条件： ，其中，由已知的效
11、用函数21M可得： ，85231XU852113XdT83215XdTU于是，整理得： 即有 （1）,21P2P把（1）式代入约束条件 ，有，1 MP21135解得： ，代入（1）式得83MX285MX-_所以，该消费者关于两商品的需求函数为 ，183PMX254.假定某消费者的效用函数为 ，其中， 为某商品的消费量，M 为0.5Uqq收入。求： （1）该消费者的需求函数；（2）该消费者的反需求函数；（3）当 时的消费者剩余。1,42pq解：（1）商品的边际效用为 ，货币的边际效用为0.5MUq 3U由实现消费者均衡条件 可得： ，整理得消费者的需求函数为p.3p。236qp（2）根据需求函数
12、 ，可得反需求函数2136qp0.51q6（3）消费者剩余 1440.520q3CSd35. 设某消费者的效用函数为柯布道格拉斯类型的，即 ，商品 x 和商yxU品 y 的价格分别为 Px 和 Py，消费者的收入为 M， 和 为常数，且 。1（1）求该消费者关于商品 x 和商品 y 的需求函数。（2）证明当商品 x 和商品 y 的价格以及消费者的收入同时变动一个比例时，消费者对两商品的需求量维持不变。（3）证明消费者效用函数中的参数 和 分别为商品 x 和商品 y 的消费支出占消费者收入的份额。解：（1）由消费者的效用函数 ，解得：yxU1yxUMyx消费者的预算约束方程为 PyX根据消费者效
13、用最大化的均衡条件 ，代入已知条件，解方程组得消费xyXx者关于商品 x和商品 y的需求函数分别为：-_, ax=XMPy（2）商品 x和商品 y的价格以及消费者的收入同时变动一个比例，相当于消费者的预算线变为 ，其中 为一非零常数。P此时消费者效用最大化的均衡条件为 ，由于 ，故该方程组MyPxUXx0化为 ，显然，当商品 x和商品 y的价格以及消费者的收入同时变动一MyPxUXx个比例时，消费者对两商品的需求关系维持不变。（3）由消费者的需求函数可得： ，式中参数 为商品 x的消费yxPM， 支出占消费者收入的份额和参数 为商品 y的消费支出占消费者收入的份额。6.假定肉肠和面包卷是完全互
14、补品。人们通常以一根肉肠和一个面包卷为比率做一 个热狗,并且已知一根肉肠的价格等于一个面包卷的价格。(1)求肉肠的需求的价格弹性。(2)求面包卷对肉肠价格的需求的交叉弹性。(3)如果肉肠的价格是面包卷的价格的两倍,那么,肉肠的需求的价格弹性和面包卷 对肉肠价格的需求的交叉弹性各是多少?解：（1）令肉肠的需求为 X，面包卷的需求为 Y，相应的价格为 Px、P Y ，且有Px=PY该题目的效用论最大化问题可以写为： maxU(X，Y)=min(X，Y)s.t.PxX+PYY=M解上述方程有：X=Y= 1=2XXYMPP由此可得肉肠的需求的价格弹性为： e dx=-21dXXP（ ）(2)面包对肉肠
15、的需求交叉弹性为：e xy= dXPY21XPM（ ）(3) maxU(X，Y)=min(X，Y)s.t.PxX+PYY=M-_如果 Px=2PY,X=Y, 解上述方程有：X=Y= 12=3XXYXMPP可得肉肠的需求价格弹性为：e dx= 1（ ）面包对肉肠的需求交叉弹性为：e yx= XPY213XPM（ ）7.已知某消费者的效用函数为 UX 1X2，两商品的价格分别为 P14，P 22，消费者的收入是 M80。现在假定商品 1 的价格下降为 P12。求：(1)由商品 1 的价格 P1 下降所导致的总效应，使得该消费者对商品 1 的购买量发生多少变化？(2)由商品 1 的价格 P1 下降所
16、导致的替代效应，使得该消费者对商品 1 的购买量发生多少变化？ (3)由商品 1 的价格 P1 下降所导致的收入效应，使得该消费者对商品 1 的购买量发生多少变化？ 解答：利用图解答此题。在图 3-6 中，当 P14，P 22 时，消费者的预算线为 AB，效用最大化的均衡点为 a。当 P12，P 22 时，消费者的预算线为 AB，效用最大化的均衡点为 b。图 36（1）先考虑均衡点 a。根据效用最大化的均衡条件12MUPX得：解得: X 220 ,X 110 21480X-_最优效用水平为 U 1X 1X21020 200再考虑均衡点 b。当商品 1 的价格下降为 P12 时，与上面同理，根据
17、效用最大化的均衡条件得：解得: X 2=X1202180从 a 点到 b 点商品 1 的数量变化为 X1201010，这就是 P1 变化引起的商品 1 消费量变化的总效应。(2)为了分析替代效应，作一条平行于预算线 AB且相切于无差异曲线 U1 的补偿预算线 FG，切点为 c 点。在均衡点 c，总效用保持不变，同时满足边际效用均等法则，X 1，X 2 满足即 120MUPT120TU解得 X1X 2。将 X1X 2 代入效用约束等式 U1X 1X2200，解得X1X 210 14， 2从 a 点到 c 点的商品 1 的数量变化为 X110 10 4，这就是 P1 变化引起的商品2 1 消费量变
18、化的替代效应。(3)至此可得，从 c 点到 b 点的商品 1 的数量变化为 X12010 6，这就是 P1 变2化引起的商品 1 消费量变化的收入效应。8. 某消费者消费两种商品 X 和 Y, 假定无差异曲线在各点的斜率的绝对值均为 ，x、y 为两商品的数量。(1)说明每一种商品的需求数量均不取决于另一种商品的价格。 (2)证明每一种商品的需求的价格弹性均等于 1。(3)证明每一种商品的需求的收入弹性均等于 1。 (4)每一种商品的恩格尔曲线的形状如何?解答：（1）根据题意可得，该消费者在效用最大化均衡点满足无差异曲线的斜率等于预算线斜率，预算线斜率绝对值等于 ，所以可得： = 。整理得：y=
19、xypyxpx。yp把 y= x代入预算约束等式 xPxyP y=M，解得 x= 2XMP把 x= 代入预算约束等式 xPxyP y=M，得 y=2XMPy由此可见，X 商品的需求教量与 Y 商品的价档 Py无关，Y 商品的需求数量与 x 商品的价格 Px无关-_（2）X 商品和 Y 商品的需求的价格弹性分别为edx=- 2d1XXPPM（ ）exy= dY2YP（ ）所以，每一种雨品的需求的价格弹性均等于 13）X 商品和 y 商品的收入弹性分别为Emx=- d12XMPgEmy= dPYY所以，每一种品的需求的收入弹性均等于 1。（4）由 X 商品的需求函数 X= 求 x 商品的恩格尔曲线的斜率为2XMP。dx12XMP由 Y 商品的需求函数 Y= 求 Y 商品的恩格尔曲线的斜率为2。d12Y所以，两商品的恩格尔曲线的斜率均为正的常数。而且，当收入为零时，两商品的需求数量均为零，由此可见，X 和 Y 商品的恩格尔曲线均为一条从原点出发且斜率为正的直线。三、论述题1. 根据基数效用论者关于消费者均衡的条件:(1)如果 ,消费者应该如何调整两种商品的消费数量? 为什么?12MUPP1 P2(2)如果 ，其中常数 表示不变的货币的边际效用，消费者应该如何对该种商品 ii的消费数量进行调整? 为什么?
