1、-_第四章生产函数第一部分 教材配套习题本习题详解一、简答题1. 如何准确区分生产的短期和长期这两个基本概念?生产的短期：指生产者来不及调整全部生产要素的数量，至少有一种生产要素的数量是固定不变的时间周期。短期不可调整的生产要素称不变生产要素，一般包括厂房、大型设备、高级管理者、长期贷款等，可调整的生产要素成为可变生产要素，一般包括原材料、燃料、辅助材料、普通劳动者等。生产的长期：指生产者可以调整全部生产要素的数量的时间周期。生产的短期和长期是相对的时间概念,不是绝对的时间概念，其与企业所属行业、所用技术设备和规模等因素有关。2.下面是一张一种可变生产要素的短期生产函数的产量表 （表）： （）
2、在表中填空。（）该生产函数是否表现出边际报酬递减？如果是，是从第几单位的可变 要素投入量开始的？表 可变要素的数量可变要素的总产量可变要素的平均产量可变要素的边际产量 解答：（）在表中填空得到表。表可变要素的数量 可变要素的总产量可变要素的平均产量可变要素的边际产量 -_ 8.75 3区分边际报酬递增、不变和递减的情况与规模报酬递增、不变和递减的情况。解答：边际报酬变化是指在生产过程中一种可变要素投入量每增加一个单位时所引起的总产量的变化量，即边际产量的变化，而其他生产要素均为固定生产要素，固定要素的 投入数量是保持不变的。 边际报酬变化一般包括边际报酬递增、 不变和递减三个阶段。 很显 然，
3、边际报酬分析可视为短期生产分析 。规模报酬分析方法是描述在生产过程中全部生产要素的投入数量均同比例变化时所引 起的产量变化特征，当产量的变化比例分别大于、等于、小于全部生产要素投入量变化比 例时，则分别为规模报酬递增、不变、递减。很显然，规模报酬分析可视为长期生产的分 析视角。区别：前提条件不同，边际报酬变化生产要素分为不变和可变生产要素，生产要素比例发生变化；规模报酬分析研究生产要素同比例变动。考察时间长短不同。边际报酬 变化分析的是短期生产规律；规模报酬研究长期生产规律。指导意义不同。边际报酬变 化指出要按比例配置生产要素；规模报酬指出要保持企业的适度规模。由于前提条件不 同，两规律独立发
4、挥作用，不存在互为前提，互为影响关系。联系：随着投入要素增加，产量一般都经历递增、不变和递减三个阶段。4.假设生产函数 Q min5L,2K。 (1)作出 Q50 时的等产量曲线。(2)推导该生产函数的边际技术替代率函数。 (3)分析该生产函数的规模报酬情况。解答：(1)生产函数 Qmin5L,2K 是固定投入比例生产函数，其等产量曲线如图所示为直角形状，且在直角点两要素的固定投入比例为 K:L=5：2 。-_当产量 Q50 时，有 5L2K50，即 L10，K25。相应的 Q50 的等产量曲线如图所示。(2)由于该生产函数为固定投入比例，即 L 与 K 之间没有替代关系，所以，边际技术替代率
5、 MRTSLK 0。(3) 因为 Qf(L，K) min5L,2Kf(L，K)min5L,2K min5L,2K，所以该生产函数呈现出规模报酬不变的特征。5.已知柯布道格拉斯生产函数为 QAL K。请讨论该生产函数的规模报酬情况。解答：因为 Qf(L，K)AL Kf(L，K)A(L) (K) ALK所以当 1 时，该生产函数为规模报酬递增；当 1 时，该生产函数为规模报酬不变；当 0。证明:该厂商在短期生产的第一阶段不存在利润最大化点。证明L2 为区域的右界点，设厂商的生产函数为 Q=f(K，L) ，其中 L 为可变投入，K 为不变投入 。由题意，单位产品的价格 P 和单位生产要素的价格 PL
6、 及PK 都不随产量 Q 的变化而变化。则利润 =PQ-(LPL+KPK) (1)(2)dLPL因为，0，可得 PQLP L+KPK (3)由(3) 式两边同时除以 LP，得：1()LKPQALp又因为在第一区域 MPL APL， 所以得：Q DC TPL第阶段 第阶段 第阶段BB APLMPL C O L1 L2 L3 L-_MPL dQLKPA1()Lp即: P PL P -PL01()LpdQd即 0 (LL 1)d这表明利润 将随着可变投入 L 的增加而增加，且在区域中这一趋势将一直保持到其右界点(即 L=L1 时), 所以在区域中不存在使利润最大的点。7. 已知某厂商的固定投入比例的
7、生产函数为 Q=min2L,3K 。(1)令 PL =1,PK =3。求厂商为了生产 120 单位产量所使用的 K、L 值以及最小成 本。如果要素价格变化为 PL =4,PK =2,厂商为了生产 120 单位产量所使用的 K 、L 值以及最小成本又是多少 ? 请予以比较与说明。(2)令 PL =4,PK =3。求 C=180 时的 K、L 值以及最大产量。解答：(1)L=3K=120， 解得： L=120， K=40，当 PL =1,PK =3 时，最小成本 C=120+3X40=240当 PL =4,PK =2 时，生产 120 单位产量所使用的 K、L 值也要满足：L=3K=120， 解得
8、：L=120， K=40。最小成本 C=120 X4+40 X2=560。虽然生产要素价格变了，但是固定投入比例的生产函数反映生产要素之间比例是固定的、不存在替代关系，生产要素之间比例是由生产技术决定的，是技术问题非经济问题，不受生产要素价格的影响。生产一定产量生产要素数量不变。但是生产要素价格变化，故成本变化了。(2) 由已知可得方程组：解得 L=36 ，K=1243180LK最大产量 Q=L=3K=368. 已知某厂商使用 L 和 K 两种要素生产一种产品 , 其固定替代比例的生产函数为 Q=4L+3K。(1)作出等产量曲线。(2)边际技术替代率是多少?(3)讨论其规模报酬情况。(4)令
9、PL =5,PK =3。求 C=90 时的 K、L 值以及最大产量。(5)令 PL =3,PK =3。求 C=90 时的 K、L 值以及最大产量。-_(6)令 PL =4,PK =3。求 C=90 时的 K、L 值以及最大产量。(7)比较 (4)、(5)和 (6),你得到什么结论 ?解答：(1) 由生产函数为 Q=4L+3K， 可得 K= 43(2)边际技术替代率为等产量曲线斜率的绝对值，所以 MRTSKL= ，是个常数。43(3) 当所有生产要素使用量变动 倍时，f(L，K)= 4L+3 K =f(L，K)，导致产量也变动 倍，所以为 规模报酬不变。(4)本题生产函数边际技术替代率为 MRTSKL= ，给定的厂商预算方程（等成本线）435L3K90 所对应的厂商预算线的斜率绝对值为 ,即所有等产量曲线的斜率绝对值小5LKP于厂商预算线的斜率绝对值。在此题，厂商的决策原则是厂商预算线（投入成本）既定的情况下，实现最大的产量。如图（a）所示，三条平行的等产量曲线 Q1、Q 2和 Q3的斜率绝对值均小于厂商预算线 AB 的斜率绝对值，等产量曲线与预算线 AB 所能达到的最K30 A等成本线等产量线Q1 Q2 Q32 B（a ） L3K30 等成本线A等产量线Q1 Q2 0 B（b） L1
