1、#*城南中学 2018 届高三第一次月考数学（理）试题（考试时间：120 分钟 满分：150 分）第卷（共 60 分）一、选择题：本大题共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合 ，集合 ，则 （ ）|(1)20Ax|13BxABA. B. C. D.|3|1x|2|21x2下列函数中，既是奇函数，又在（1，+）上递增的是（ ）Ay=x 2 By=x 22x Cy=sinx Dy=x 33.已知 ， ，则 P（AB）=（）A B C. D503253254.随机变量 服从正态分布 ，若 ，则实数 等于（ (4,)N()(1)
2、papaa）A4 B5 C.6 D75下列有关命题的说法正确的是（ ） A.命题“若 xy=0，则 x=0”的否命题为：“若 xy=0，则 x0” B.命题“若 cosx=cosy，则 x=y”的逆否命题为真命题 C.命题“ xR ，使得 2x2-10”的否定是：“xR，2x 2-10” D.“若 x+y=0，则 x，y 互为相反数”的逆命题为真命题6.下列关于回归分析的说法中错误的是（ ）A两个随机变量的线性相关性越强，则相关系数 r 的绝对值越接近于 1B残差图中残差点比较均匀地落在水平的带状区域中，说明选用的模型比较合适 C. 两个模型中残差平方和越小的模型拟合的效果越好 D甲、乙两个模
3、型的 分别约为 0.98 和 0.80，则模型乙的拟合效果更好2R7.方程 表示双曲线的一个充分不必要条件是（ ）213xymA. B. C. D.30234m138.对具有线性相关关系的变量 有观测数据 ，已知它们之间的线性回,xy(,),2.10)ixy归方程是 ，若 ，则 （ ）320yx108i10iA. B. C. D.2545.4747.4#*9已知两个随机变量 X、Y 满足 ，且 ，则 , 依次是（ 2425.0,4BXYED）A. ， B ， C ， D ，238218331616310已知直线 的极坐标方程为 ，点 A 的极坐标为 ，则点lsin()247(2,)4到直线 的
4、距离为 ( )A B C D523211.设 f（x）是定义在 R 函数且满足 ，如图表示xff23该函数在区间（2，1上的图象，则 f（2011）+f（2013）=（ ）A3 B2 C1 D012.已知函数 ，则使得 成立的 的取值范围是2lnxfe3fxfxA. B. C. D. ,3,3,1,第卷（共 90 分）二、填空题（每题 5 分，满分 20 分，将答案填在答题纸上）13.若函数 f(x)=2x+ 为偶函数，则实数 m= 2m14.若 ，则 的定义域为 )1(log)(2f ()fx15.若一离散型随机变量 的分布列如表，且 =1.5，则 的值为 .E2nm16.若 的展开式中含
5、项的系数是 16，则 5241(18)xa3xa三、解答题（满分 70 分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤，解答过程书写在答题纸的对应位置.）17.（本小题满分 10 分）已知函数 满足 ，xf1422xf#*(1)求数 的值； (2)求数 的解析式1f 1xf18.（本小题满分 12 分）设命题 p：实数 x 满足 1，其中 a0，命题 q：实数 x 满足a2 06512x（1）若 a=2，且 pq 为真，求实数 x 的取值范围；（2）若 p 是 q 的必要不充分条件，求实数 a 的取值范围19. （本小题满分 12 分）为了普及环保知识，增强环保意识，某校从理科甲班抽取 60 人，
6、从文科乙班抽取 50 人参加环保知识测试.（1）根据题目条件完成下面 列联表，并据此判断是否有 99%的把握认为“环保知识2成绩优秀与学生的文理分科有关”优秀人数 非优秀人数 合计甲班乙班 30合计 60（2）现已知 三人获得优秀的概率分别为 ， ， ，设随机变量 表示,ABC123X三人中获得优秀的人数，求 的分布列和期望 ., X()E（参考公式： ，其中 .）22()(nadbcknabcd2()PK0.100 0.050 0.025 0.010 0.005k2.706 3.841 5.024 6.635 7.87920（本小题满分 12 分）高考改革新方案中将不再分文理科，高考成绩实行
7、“3+3”的构成模式，第一个“3”是语文、数学、外语，每门满分 150 分，第二个“3”由考生在思想政治、历史、地理、物理、化学、生物 6 个科目中自主选择其中 3 个科目参加等级性考试，每门满分 100 分，高考录取成绩卷面总分满分 750 分为了调查学生对物理、化学、生物的选考情况，“将 A 市某一届学生在物理、化学、生物三个科目中至少选考一科的学生”记作学生群体 B，从学生群体 B 中随机抽取了 50 名学生进行调查，他们选考物理，化学，生物的科目数及人数统计表如下：选考物理、化学、生物的科目数 1 2 3#*人数 5 25 20（1）从所调查的 50 名学生中任选 2 名，记 X 表示
8、这 2 名学生选考物理、化学、生物的科目数量之差的绝对值，求随机变量 X 的分布列和数学期望；（2）将频率视为概率，现从学生群体 B 中随机抽取 4 名学生，记其中恰好选考物理、化学、生物中的两科目的学生数记作 Y，求事件“ ”的概率21. （本小题满分 12 分）在平面直角坐标系 中，直线的参数方程为 为参数）以坐标原点 为极xOycos(inxttyO点， 轴的正半轴为极轴的极坐标系中，曲线 的极坐标为 。x C24sin（1）若 ，求直线 的极坐标方程以及曲线 的直角坐标方程；4l（2）若直线 与曲线 交于 两点，且 ，求直线 的斜率。lC,MN12l22.（本小题满分 12 分）为了解
9、某校学生假期日平均数学学习时间情况，现随机抽取 500名学生进行调查，由调查结果得如下频率分布直方图（1）求这 500 名学生假期日平均数学学习时间的样本平均数 和样本方程 （同一组中x2s的数据用该组的中点值做代表）（2）由直方图认为该校学生假期日平均数学学习时间 服从正态分布 ，其中X2(,)N近似为样本平均数 ， 近似为样本的方差 ，x22s（i）利用该正态分布，求 ；(10.8)PX（ii）若随机从该校学生中抽取 200 名学生，记 表示这 200 名学生假期日平均数学学习时间位于 的人数，利用（i）的结果，求 .(7.2,8) ()E附： 若 ，则130.42(,)XN，()0.6p
10、22954#*高三理科数学答案1-5 BDACD 6-10 DAACA 11-12 CD13. 1 14. 15. 0.2 16. ),0(),1217.解：(1) 122 fxf(2)18.解：（1）当 a=2 时，p：x|2x6，q：x|2x3，又 pq 为真，所以 p 真且 q真，由得 2x3，所以实数 x 的取值范围为（2，3（2）若 p 是 q 的必要不充分条件，.又 p：x|ax3a（a0），q：x|2x3，所以 解得 1a2，所以实数 a 的取值范围是（1，219.解：(1) 完成 列联表 22nadbcK2104307.8635所以有 99%的把握认为“环保知识成绩优秀与学生的
11、文理分科有关, (2)设 A、B、C 三人成绩优秀分别记为 M,N,R,则 , 来源:学科网2P（ M）1()PR（ N）由题意可知随机变量 X 的取值为 0,1,2,3.优秀人数 非优秀人数 合计甲班 40 20 60乙班 20 30 50合计 60 50 110#*1239P（ X=0） 121214339P（ X=） 58（ ） 218（ ）所以随机变量 X 的分布列为X 0 1 2 3P来源:学科网 ZXXK94517()86E20.解：（1）由题意可知 X 的可能取值分别为 0，1，2， 2250049CP115202549CPX（3 分）1520从而 X 的分布列为（4 分）（6
12、分）205431499EX（2）所调查的 50 名学生中物理、化学、生物选考两科目的学生有 25 名，相应的概率为 ，所以 （8 分）502PY1,2:B所以事件“ ”的概率为Y（12 分）2234441116PCC21.（1）依题意，直线 l：,2,xty，可知直线 l是过原点的 直 线，故其极坐标方程为X 0 1 2P 249#*()4R.又 2cos4in，所以 24xy.（6 分）（2）依题意，直线 l 的极坐标方程为 ()R；设 M、 N 对应的极径分别为 12,，将 代入曲线 C的极坐标可得2cos4in0，所以 124sinco， 1224cos，所以 121212sN，故 2，则2cos3，故直 线 l的斜率为 2.（12 分）22解 ：（1） 60.18.410.320.140.x2222(40).() 5s （2）（i）由（1）知 X 服从正态分布 ，且 ，(,5)N23.8所以 =.P7.8.8PPX（0.683412（ii）由（i）知学生假期日平 均数学学习时间位于（77.2,122.8）的概率为 0.6826，依题意 服从二项分布,即 ，(20,.68)B 52.1368.02)(E
