1、1第二章 平行线与相交线1.余角与补角山东省济南实验初级中学 孙晓雯一、 学生起点分析学生的知识技能基础：学生在小学已经接触认识过平行线、相交线，在七年级上学期，已经直观认识了角、平行与垂直。这些知识储备为学生本节课的学习奠定了良好的知识技能基础。学生活动经验基础：在前面知识的学习过程中，学生已经经历了一些探索、发现的数学活动，积累了初步的数学活动经验。具备了一定的图形认识能力和借助图形分析和解决问题的能力；并初步学习了在直观认识的基础上进行合情说理，将直观与简单说理相结合的方法；初步感受到推理说明的必要性和作用；同时在以前的数学学习中学生已经经历了很多合作学习的过程，具有了一定的合作学习的经
2、验，具备了一定的合作与交流的能力。二、教学任务分析教科书提出本课的具体学习任务：了解补角、余角、对顶角的概念及其性质并能够进行简单的应用。但这仅仅是这堂课外显的具体教学目标，或者说是一个近期目标。数学教学由一系列相互联系而又渐次梯进的课堂组成，因而具体的课堂教学也应满足于整个数学教学的远期目标，或者说，数学教学的远期目标，应该与具体的课堂教学任务产生实质性联系。本课内容从属于“空间与图形”这一数学学习领域，因而必须服务于几何知识教学的远期目标：“让学生经历观察、操作、推理、想象等探索过程，发展学生的空间观念及推理能力” ，同时也应力图在学习中逐步达成学生的有关情感态度目标。为此，本节课的教学目
3、标是： 1在具体情境中了解余角与补角，知道余角和补角的性质，通过练习掌握余角和补角的概念及性质，并能运用它们解决一些简单的实际问题。2经历观察、操作、推理、交流等活动，进一步发展空间观念、推理能力和有条理地表达的能力；经历探索余角、补角、对顶角的性质的过程。3通过学生动手操作、观察、合作、交流，进一步感受学习数学的意义，培养其主动探索、合作以及解决问题的能力。三、 教学设计分析本节课设计了八个教学环节：情境引入、探索研究一、小诊所、探索研究二、巩固练习、 游戏时间、课堂小结、布置作业。第一环节 情境引入2活动内容：搜集生活中常见的图片，让学生从中找出相交线和平行线。 活动目的：平行线、相交线在
4、生活中随处可见，同时它们又是构成同一平面内两条直线的基本位置关系。本节课作为章头起始课，应让学生对本章所学知识有一个大体的了解，同时体会本章内容的重要性和在生活中的广泛应用。在课堂中用源于生活真实的图片让学生观察和发现，会极大地激发学生的学习兴趣，为进入新课做好准备。 活动注意事项：在每张图片中的相交线与平行线不只是课件中显现出的几条， 在实际教学中可让学生自由寻找，充分发表自己的意见。第二环节 探索发现活动内容：参照教材 p59 光的反射实验提出下列问题：（1） 模拟试验：通过模拟光的反射的试验，为学生提供生动有趣的问题情景，将其抽象为几何图形，为下面的探索做好准备。（2）利用抽象出的几何图
5、形分三个层次提出问题，进行探究。i 说出图中各角与3 的关系。将学生的回答分类总结，从而得到余角、补角的定义。ii 图中还有哪些角互补？哪些角互余？在巩固刚刚得到的概念的同时，为下一个问题作好铺垫。iii 图中都有哪些角相等？由此你能够得到什么样的结论？在学生充分探究、交流后，得到余角、补角的性质。活动目的：通过生动有趣的活动情景，为学生提供了观察、操作、推理、交流等丰富的数学活动，使学生在自主学习的过程中，学会余角、补角的概念及其性质。同时发散学3生思维，让学生尽可能用多种方法来说明自己猜测的正确性，培养学生合情说理的能力。并在这个过程中，培养学生抽向几何图形进行建模的能力。活动注意事项：
6、本环节的三个问题是层层递进提出来的，每一个问都为下个问题作好准备。应注意（1）学习的过程中，时刻不能忘记学生是主体，一切教学活动都应当从学生已有的认知角度出发，问题环节设计跨越性不能太强，让学生在不断的探索过程中得到不同程度的感悟，自己能够主动地去探究问题的实质，有成功的体验。 （2）要充分发散学生的思维，鼓励学生大胆发表自己与他人不同的意见，敢于质疑；（3）要培养学生用合情说理的方法进行说明，进一步培养学生的推理能力。第三环节 小诊所活动内容：判断下列说法是否正确（1）30 0 ，70 0 与 800 的和为平角，所以这三个角互余。 （ ）（2）一个角的余角必为锐角。 （ ）（3）一个角的补
7、角必为钝角。 （ ）（4）90 0 的角为余角。 （ ）（5）两角是否互补既与其大小有关又与其位置有关（ ）总结提示：互余与互补是指两个角之间的数量关系，与它们的位置关系无关。活动目的：以判断题的形式引导学生逐步加深对余角、补角的概念及其性质的理解。澄清学生对概念和性质模糊的地方。用温馨提示的方式总结学生易错之处。活动注意事项： 学生可能会认为概念和性质不难理解，但认识中却存在不清晰的地方。此处应给学生充分的讨论与思考的时间，可以分组讨论合作，也可以现场辩论，充分发挥学生的作用，让他们之间思维互相碰撞，充分展示他们的思维过程。在争论中发现问题要比盲目的接受知识更有意义，特别是学生之间通过合作学
8、来的知识更能在脑海中留下深刻的印象。第四环节 议一议（探索发现对顶角的概念和性质）活动内容：参照教材剪子的实验，抽象出几何图形后提出下列问题：（1）用剪子剪东西时，哪对角同时变大或变小？你能说明理由吗？（在复习巩固上面刚刚得出的性质的同时，为下一个问题作好铺垫。 ）（2）你能发现这样的两个角有怎样的位置关系吗？（通过学生观察，总结，得出对顶角的概念。 ）（3）在图 2 中，还有相等的角吗？这几组相等的角在位置上有什么样的关系，你能试着描述一下吗？（总结得出对顶角的性质。 ）活动目的：通过再次创设生动有趣的活动情景，提供了观察、操作、推理、交流等丰富的数学活动，使学生在自主学习的过程中，学会对顶
9、角的概念及其性质。同时进一步培养学生抽象几何图形进行建模的能力。活动注意事项：应将活动过程充分放手给学生，同时培养学生抽象几何图形的能力，合情说理的能力，观察分析的能力，总结归纳的能力等。这个环节应是培养学生各种数学活动能力的良好的素材，使学生积累起更多的数学活动经验。第五个环节 牛刀小试CODBA4活动内容：回答下列问题1你能举出生活中包含对顶角的例子吗？2下图中有对顶角吗？若有，请指出，若没有，请说明理由。3议一议：如上图所示，有一个破损的扇形零件，利用图中的量角器可以量出这个扇形零件的圆心角的度数吗？你能说出所量角是多少度吗？你的根据是什么？活动目的：分层次巩固训练对顶角知识的理解和应用
10、。活动注意事项：本环节的三个问题是由浅入深提出来的。在第 1 个问题中充分发散学生的思维，让学生举出尽可能多的例子，在这个过程中加深对知识的理解，感受数学知识的无处不在。在第 2 个问题中，让学生充分说出理由，暴露思维，澄清模糊之处。第 3 个问题是教材中的议一议，通过一个实际问题，进一步加深学生对知识的理解。此问题解答方法不唯义，应鼓励学生大胆表述自己的意见，说出与他人不同的见解。第六环节 游戏时间活动内容：通过两个以游戏为背景的题目，进一步拓展思路，加深理解。1你玩过“抓老鼠”的游戏吗？游戏是：一个小伙伴将照射到室内的光线（图中DO）用平面镜反射到墙上，另一个小伙伴去抓射到墙上的影子（图中
11、 OE） ，平面镜移动，影子也随之移动，这里的1=2，它们是对顶角吗？1 和BOC 呢？你能说出图中与1相等和互补的角吗？太阳光太阳光 反射光线反射光线DOBE2你知道吗？打台球的游戏中，台球击到桌沿又反弹回来的路线，就和光的反射定律中入射光线与反射光线的路线是一样的。下图中是一个经过改造的台球桌面示意图，图中的阴影为 6 个袋孔，如果一球按图示方向击出去，最后落入第几个袋孔？C墙墙A 镜子镜子5活动目的：这个环节是对知识的又一个应用高度。以学生熟悉喜爱的两个游戏为背景，让学生在问题情境中应用知识，让学生学会建模，进一步加深对知识的理解，并进行灵活运用，培养学生灵活运用知识的能力。活动注意事项
12、：这一环节可视课堂的实际情况而定，不作全面的要求，让学有余力的学生解决问题，让不同的学生得到不同的发展。 第七环节 课堂小结活动内容：师生互相交流本堂课上应该掌握的知识和方法，教师对课堂上发现的学生掌握不好的地方给以强调。活动目的：课堂小结并不只是课堂知识点的回顾，要尽量学生畅谈自己的切身感受，教师对于发言进行鼓励，对于两个知识点整合，更要有所思考，达到对所学知识巩固的目的。活动注意事项：在小结中，让学生谈出自己学习的体会，其中有能够掌握的，也有掌握不好的，掌握不好的可以结合相关习题进行点拨。第八个环节 布置作业活动内容 1习题 2.1 数学理解 1，2习题 2.1 问题解决 1，22思维拓广
13、：如图，先找到长方形纸的宽 DC 的中点E，将C 过点 E 折起任意一个角，折痕是 EF，再将D 过点 E 折起，使 DE 与 HE 重合，折痕是 GE，请探索下列问题：（1）GEF 是直角吗？为什么？（2）FEH 与GEH 互余吗？为什么？（3)在上述折纸的图形中，还有哪些角互为余角？还有哪些角互为补角？活动目的：分层布置作业，让不同程度的学生都能有不同的收获。四、 教学设计反思1阶梯上升，层层递进教师在教材提供最基本的教学素材的基础上，根据学生的实际情况进行适当调整。环节之间是阶梯上升的，难度逐步加深；每一个环节中的问题之间，也是层层递进，前一个问题的解决都是为下一个知识的学习做好铺垫。使
14、学生感受到一个问题的解决不是学习任务的完成，而是一个新的任务的开始。不断获得新的发现，一直充满挑战的乐趣。2创设丰富的问题情景，体现所学内容与现实世界的联系。立足于学生的生活经验和已有的数学活动经验，创设恰当的问题情景，呈现学习内容，使学生经历现实生活中抽象出模型的过程。问题情景的创设，需要教师进行“教学法6的加工”和一定程度的创造。既可以充分利用教材的题材，也可以创设更符合学生的现实的、有趣的情景，使学生充分体会数学知识来源于生活又应用于生活。3注意改进的方面在小组讨论之前，应该留给学生充分的独立思考的时间，不要让一些思维活跃的学生的回答代替了其他学生的思考，掩盖了其他学生的疑问。教师应对小组讨论给予适当的指导，包括知识的启发引导、学生交流合作中注意的问题及对困难学生的帮助等，使小组合作学习更具实效性。
