1、第 1 页（共 14 页）成都中考圆压轴题训练一选择题（共 15 小题）1如图 1，O 的直径为 AB，过半径 OA 的中点 G 作弦 CEAB，在 上取一点 D，分别作直线 CD，ED，交直线 AB 于点 F、M（1）求COA 和FDM 的度数；（2）求证：FDMCOM；（3）如图 2，若将垂足 G 改取为半径 OB 上任意一点，点 D 改取在 上，仍作直线 CD、ED ，分别交直线 AB 于点 F、M 试判断：此时是否仍有FDMCOM？证明你的结论2已知：如图，BC 为半圆的直径，O 为圆心，D 是弧 AC 的中点，四边形ABCD 的对角线 AC、BD 交于点 E（1）求证：ABEDBC
2、；（2）已知 BC= ，CD= ，求 sinAEB 的值；（3）在（2）的条件下，求弦 AB 的长3如图，在半径为 2 的扇形 AOB 中，AOB=90，点 C 是弧 AB 上的一个动点（不与点 A、B 重合）ODBC，OE AC，垂足分别为 D、E（1）当 BC=1 时，求线段 OD 的长；（2）在DOE 中是否存在长度保持不变的边？如果存在，请指出并求其长度，如果不存在，请说明理由；第 2 页（共 14 页）（3）设 BD=x，DOE 的面积为 y，求 y 关于 x 的函数关系式，并写出它的定义域4如图，M 交 x 轴于 B、C 两点，交 y 轴于 A，点 M 的纵坐标为2B （3 ，O）
3、 ，C （ ，O ） （1）求M 的半径；（2）若 CEAB 于 H，交 y 轴于 F，求证：EH=FH（3）在（2）的条件下求 AF 的长5已知：如图，ABC 内接于 O ，BC 为直径， ADBC 于点 D，点 E 为 DA 延长线上一点，连接 BE，交O 于点 F，连接 CF，交 AB、AD 于 M、N 两点（1）若线段 AM、AN 的长是关于 x 的一元二次方程 x22mx+n2mn+ m2=0 的两个实数根，求证：AM=AN；（2）若 AN= ，DN= ，求 DE 的长；（3）若在（1）的条件下，S AMN ：S ABE =9：64，且线段 BF 与 EF 的长是关于y 的一元二次方
4、程 5y216ky+10k2+5=0 的两个实数根，求直径 BC 的长第 3 页（共 14 页）6如图，以O 两条互相垂直的直径所在直线为轴建立平面直角坐标系，两坐标轴交O 于 A，B，C，D 四点，点 P 在弧 CD 上，连 PA 交 y 轴于点 E，连 CP并延长交 y 轴于点 F（1）求FPE 的度数；（2）求证：OB 2=OEOF；（3）若O 的半径为 ，以线段 OE，OF 的长为根的一元二次方程为x2 x+m=0，求直线 CF 的解析式；（4）在（3）的条件下，过点 P 作O 的切线 PM 与 x 轴交于点 M，求PCM的面积7如图，AB 为O 直径，且弦 CDAB 于，过点的切线与
5、 AD 的延长线交于点（1）若 M 是 AD 的中点，连接 ME 并延长 ME 交 BC 于 N求证：MNBC（2）若 cosC= ，DF=3，求O 的半径（3）猜测线段 AE、BE、CN、CB 之间有怎样的数量关系？证明你的猜想第 4 页（共 14 页）8已知：AB 是O 的直径，DA、DC 分别是O 的切线，点 A、C 是切点，连接 DO 交弧 AC 于点 E，连接 AE、CE（1）如图 1，求证：EA=EC；（2）如图 2，延长 DO 交O 于点 F，连接 CF、BE 交于点 G，求证：CGE=2F；（3）如图 3，在（2）的条件下，DE= AD，EF=2 ，求线段 CG 的长9已知：如
6、图，ABC 内接于 O ，直径 CDAB，垂足为 E，弦 BF 交 CD 于点M，交 AC 于点 N，且 BF=AC，连结 AD（1）求证：ADBE=DEBC；（2）请判断线段 BM、MN、MF 之间有怎样的等量关系，并给予证明；（3）当ACB=30 ，O 半径为 4 时，求 的值第 5 页（共 14 页）10如图，在ABC 中，以 AC 为直径作O 交 BC 于点 D，交 AB 于点 G，且 D是 BC 中点，DEAB，垂足为 E，交 AC 的延长线于点 F（1）求证：直线 EF 是O 的切线；（2）若 CF=3，cosA= ，求出O 的半径和 BE 的长；（3）连接 CG，在（2）的条件下
7、，求 的值11如图，在S 中，AB 是直径，AC、BC 是弦，D 是S 外一点，且 DC 与S相切于点 C，连接 DS，DB，其中 DS 交 BC 于 E，交S 于 F，F 为弧 BC 的中点（1）求证：DB=DC；（2）若 AB=10，AC=6，P 是线段 DS 上的动点，设 DP 长为 x，四边形 ACDP 面积为 y求 y 与 x 的函数关系式；求PAC 周长的最小值，并确定这时 x 的值第 6 页（共 14 页）12如图，AB 是0 的直径， AC 切0 于点 A，AD 是0 的弦，OCAD 于 F交0 于 E，连接 DE，BE ，BD AE （1）求证：C=BED ；（2）如果 AB
8、=10，tanBAD= ，求 AC 的长；（3）如果 DEAB，AB=10，求四边形 AEDB 的面积13如图，在锐角ABC 中，AC 是最短边；以 AC 中点 O 为圆心， AC 长为半径作O，交 BC 于 E，过 O 作 ODBC 交O 于 D，连接 AE、AD、DC（1）求证：D 是 的中点；（2）求证：DAO=B+BAD；（3）若 ，且 AC=4，求 CF 的长14己知：如图ABC 内接于O ，AB 为直径，CBA 的平分线交 AC 于点F，交O 于点 D，DEAB 于点 E，且交 AC 于点 P，连接 AD第 7 页（共 14 页）（1）求证：DAC= DBA；（2）求证：P 是线段
9、 AF 的中点；（3）若O 的半径为 5， AF= ，求 tanABF 的值15在ABC 中，ABC=90，AB=4，BC=3，O 是边 AC 上的一个动点，以点 O为圆心作半圆，与边 AB 相切于点 D，交线段 OC 于点 E，作 EPED，交射线AB 于点 P，交射线 CB 于点 F（1）如图，求证：ADEAEP；（2）设 OA=x，AP=y，求 y 关于 x 的函数解析式，并写出它的定义域；（3）当 BF=1 时，求线段 AP 的长二解答题（共 15 小题）16如图 1，在平面直角坐标系 xOy 中，点 M 在 x 轴的正半轴上，M 交 x 轴于 A、B 两点，交 y 轴于 C、D 两点
10、，且 C 为 的中点，AE 交 y 轴于 G 点，若点 A 的坐标为（2，0） ，AE=8第 8 页（共 14 页）（1）求点 C 的坐标；（2）连接 MG、BC ，求证：MGBC；（3）如图 2，过点 D 作M 的切线，交 x 轴于点 P动点 F 在M 的圆周上运动时， 的比值是否发生变化？若不变，求出比值；若变化，说明变化规律17如图 1，以ABC 的边 AB 为直径的O 交边 BC 于点 E，过点 E 作O 的切线交 AC 于点 D，且 ED AC（1）试判断ABC 的形状，并说明理由；（2）如图 2，若线段 AB、 DE 的延长线交于点 F，C=75，CD=2 ，求O 的半径和 BF
11、的长18如图，AB、AC 分别是 O 的直径和弦，点 D 为劣弧 AC 上一点，弦DEAB 分别交O 于 E，交 AB 于 H，交 AC 于 F P 是 ED 延长线上一点且PC=PF（1）求证：PC 是O 的切线；（2）点 D 在劣弧 AC 什么位置时，才能使 AD2=DEDF，为什么？（3）在（2）的条件下，若 OH=1，AH=2，求弦 AC 的长第 9 页（共 14 页）19如图所示，P 是O 外一点，PA 是O 的切线，A 是切点，B 是O 上一点，且 PA=PB，连接 AO、BO 、AB ，并延长 BO 与切线 PA 相交于点 Q（1）求证：PB 是O 的切线；（2）求证：AQPQ=
12、OQBQ ；（3）设AOQ=，若 ，OQ=15，求 AB 的长20如图，已知点 C 是以 AB 为直径的O 上一点，CHAB 于点 H，过点 B 作O 的切线交直线 AC 于点 D，点 E 为 CH 的中点，连接 AE 并延长交 BD 于点F，直线 CF 交 AB 的延长线于 G（1）求证：AEFD=AFEC；（2）求证：FC=FB；（3）若 FB=FE=2，求O 的半径 r 的长21如图，PB 为O 的切线，B 为切点，直线 PO 交于点 E、F，过点 B 作 PO的垂线 BA，垂足为点 D，交O 于点 A，延长 AO 与O 交于点 C，连接第 10 页（共 14 页）BC， AF（1）求证
13、：直线 PA 为O 的切线；（2）试探究线段 EF、OD、OP 之间的等量关系，并加以证明；（3）若 BC=6，tanF= ，求 cosACB 的值和线段 PE 的长22已知：如图，在半径为 4 的O 中，AB ，CD 是两条直径，M 为 OB 的中点，CM 的延长线交 O 于点 E，且 EMMC连接 DE，DE= （1）求证：AMMB=EMMC ；（2）求 sinEOB 的值；（3）若 P 是直径 AB 延长线上的点，且 BP=12，求证：直线 PE 是O 的切线23如图所示，AB 是O 的直径，AE 是弦，C 是劣弧 AE 的中点，过 C 作CDAB 于点 D，CD 交 AE 于点 F，过 C 作 CGAE 交 BA 的延长线于点 G（1）求证：CG 是O 的切线（2）求证：AF=CF（3）若EAB=30，CF=2，求 GA 的长
