1、中考数学总复习导学案【教师版】全套 - 1 - 1 第 1 课时 实数的有关概念【知识梳理】1. 实数的分类：整数(包括:正整数、0、负整数)和分数(包括: 有限小数和无限 环循小数)都是有理数. 有理数和无理数统称为实数 .2. 数轴：规定了原点、正方向和单位长度的直线叫数轴实数和数轴上的点一一对应.3. 绝对值：在数轴上表示数a的点到原点的距离叫数a的绝对值，记作a，正数的绝对值是它本身；负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0.4. 相反数：符号不同、绝对值相等的两个数，叫做互为相反数a的相反数是-a，0的相反数是0.5. 有效数字：一个近似数,从左边笫一个不是0的数字起,到最末一个数字
2、止,所有的数字,都叫做这个近似数的有效数字.6. 科学记数法：把一个数写成a10 n的形式(其中1an ） ；幂na的乘方法则：幂的乘方，底数不变，指数相乘，即 （n 为正整数） ；ba)(零指数： （a0 ） ；负整数指数： （a0，n 为正整数） ；10 12.整式的乘除法:(1)几个单项式相乘除,系数与系数相乘除,同底数的幂结合起来相乘除 . (2)单项式乘以多项式,用单项式乘以多项式的每一个项. (3)多项式乘以多项式,用一个多_项式的每一项分别乘以另一个多项式的每一项 .(4)多项式除以单项式,将多项式的每一项分别除以这个单项式 .(5)平方差公式：两个数的和与这两个数的差的积等于这
3、两个数的平方，即 ；2)(baba(6)完全平方公式：两数和（或差）的平方，等于它们的平方和，加上（或减去）它们的积的 2 倍，即 22)(ba3.分解因式：把一个多项式化成几个整式的积的形式，叫做把这个多项式分解因式4.分解因式的方法：提公团式法：如果一个多项式的各项含有公因式，那么就可以把这个公因式提出来，从而将多项式化成两个因式乘积的形式，这种分解因式的方法叫做提公因式法运用公式法：公式 ； 2()abab222()ab5分解因式的步骤：分解因式时，首先考虑是否有公因式，如果有公因式，一定先提取公团式，然后再考虑是否能用公式法分解6分解因式时常见的思维误区： 提公因式时，其公团式应找字母
4、指数最低的，而不是以首项为准 提取公因式时，若有一项被全部提出，括号内的项“ 1”易漏掉(3) 分解不彻底，如保留中括号形式，还能继续分解等【例题精讲】 【例 1】下列计算正确的是（ ）A. a2a=3a B. 3a2a=a 2C. a a =a D.6a 2a =3a36 22【例 2】 （2008 年茂名）任意给定一个非零数，按下列程序计算，最后输出的结果是（ ）思考与收获中考数学总复习导学案【教师版】全套 - 6 - 6 平方 - +2 结果mmA B C +1 D -12 m【例 3】若 ，则 20a256a【例 4】下列因式分解错误的是( )A B2()xyxy2269(3)xxC
5、D 2y【例 5】如图 7-，图 7-，图 7-，图 7-，是用围棋棋子按照某种规律摆成的一行“广” 字，按照这种规律，第 5 个“ 广”字中的棋子个数是_，第个“广”字中的棋子个数是_n【例 6】给出三个多项式： ， ， 请选择你21x214x21x最喜欢的两个多项式进行加法运算，并把结果因式分解【当堂检测】1.分解因式： ， 39a _23x2.对于任意两个实数对（a，b）和（c，d） ，规定：当且仅当 ac 且 bd 时， （a，b）=（c， d） 定义运算“ ”：（a，b） （c，d）=（acbd，adbc） 若（1，2） （p，q）=（5，0） ，则 p ，q 3. 已知 a=1.6
6、109，b=410 3，则 a22b=( )A. 2107 B. 41014 C.3.2105 D. 3.21014 4.先化简，再求值： ，其中2()()3bba3a，5先化简，再求值： ，其中 2()()abab13ab，思考与收获中考数学总复习导学案【教师版】全套 - 7 - 7 第 4 课时 分式与分式方程【知识梳理】1. 分式概念：若 A、B 表示两个整式，且 B 中含有字母，则代数式 叫做分BA式2.分式的基本性质：（1）基本性质：（2）约分：（3）通分：3分式运算4.分式方程的意义，会把分式方程转化为一元一次方程5.了解分式方程产生增根的原因，会判断所求得的根是否是分式方程的增根
7、【思想方法】1.类比（分式类比分数） 、转化（分式化为整式）2.检验【例题精讲】 1化简：221xx2先化简，再求值： ，其中 2244xx2x3先化简 ，然后请你给 选取一个合适值,再求此时原式的112x）（ x值4解下列方程（1） （2）013522xx 4162xx思考与收获中考数学总复习导学案【教师版】全套 - 8 - 8 5一列列车自 2004 年全国铁路第 5 次大提速后，速度提高了 26 千米/时，现在该列车从甲站到乙站所用的时间比原来减少了 1 小时，已知甲、乙两站的路程是312 千米，若设列车提速前的速度是 x 千米，则根据题意所列方程正确的是( )A. B. C. D. 【
8、当堂检测】1当 时，分式 的值是 9a21a2当 时，分式 有意义；当 时，该式的值为 0x2xx3计算 的结果为 2()ab4. 若分式方程 有增根，则 k 为（ ）xkx231A. 2 B.1 C. 3 D.-25若分式 有意义，则 满足的条件是：（ ）A B C D0xxx3x6已知 x2008，y2009，求 的值y45y5227先化简，再求值： ，其中4x16)4x2x( 2 28.解分式方程(1) (2) ；201x x2)3(2x思考与收获中考数学总复习导学案【教师版】全套 - 9 - 9 (3) (4)132x 1-x2第 5 课时 二次根式【知识梳理】1.二次根式：(1)定义
9、:_叫做二次根式.2二次根式的化简：3最简二次根式应满足的条件：（1）被开方数中不含有能开得尽的因数或因式（2）根号内不含分母 （3）分母上没有根号4同类二次根式：几个二次根式化成最简二次根式以后，如果被开方数相同，这几个二次根式就叫做同类二次根式5二次根式的乘法、除法公式：（1） （2）ab=a0b（ ， ） a=0bb（ ， ）6.二次根式运算注意事项：（1）二次根式相加减，先把各根式化为最简二次根式，再合并同类二次根式，防止：该化简的没化简；不该合并的合并；化简不正确； 合并出错 （2）二次根式的乘法除法常用乘法公式或除法公式来简化计算，运算结果一定写成最简二次根式或整式【思想方法】 非
10、负性的应用【例题精讲】 【例 1】要使式子 有意义， 的取值范围是（ ）1xxA B C D010x且 10x -且【例 2】估计 32的运算结果应在（ ） A6 到 7 之间 B7 到 8 之间 C8 到 9 之间 D9 到 10 之间【例 3】 若实数 满足 ，则 的值是 xy， 2(3)0yxy【例 4】如图，A，B，C，D 四张卡片上分别写有 四个实数，从中57， ， ，任取两张卡片思考与收获中考数学总复习导学案【教师版】全套 - 10 - 10 A B C D（1）请列举出所有可能的结果（用字母 A，B，C，D 表示） ；（2）求取到的两个数都是无理数的概率【例 5】计算： （1） 103tan)14.3(27）（2） 10()5273【例 6】先化简，再求值： ，其中 )1(12(2aa3【当堂检测】1.计算：（1） 0123tan60(12)（2）cos45( )2 (2 )0 31（3）02(cos4i2思考与收获
