1、中考初中数学压轴题精选（有答案）一解答题（共 30 小题）1 （2014攀枝花）如图，以点 P（1，0）为圆心的圆，交 x 轴于 B、C 两点（B 在 C 的左侧） ，交 y 轴于 A、D两点（A 在 D 的下方） ，AD=2 ，将 ABC 绕点 P 旋转 180，得到MCB（1）求 B、C 两点的坐标；（2）请在图中画出线段 MB、MC，并判断四边形 ACMB 的形状（不必证明） ，求出点 M 的坐标；（3）动直线 l 从与 BM 重合的位置开始绕点 B 顺时针旋转，到与 BC 重合时停止，设直线 l 与 CM 交点为 E，点Q 为 BE 的中点，过点 E 作 EGBC 于 G，连接 MQ、
2、QG请问在旋转过程中MQG 的大小是否变化？若不变，求出MQG 的度数；若变化，请说明理由2 （2014苏州）如图，已知 l1l2，O 与 l1，l 2 都相切，O 的半径为 2cm，矩形 ABCD 的边 AD、AB 分别与l1，l 2 重合，AB=4 cm，AD=4cm，若O 与矩形 ABCD 沿 l1 同时向右移动，O 的移动速度为 3cm/s，矩形ABCD 的移动速度为 4cm/s，设移动时间为 t（s）（1）如图，连接 OA、AC，则OAC 的度数为 _ ；（2）如图，两个图形移动一段时间后， O 到达 O1 的位置，矩形 ABCD 到达 A1B1C1D1 的位置，此时点O1，A 1，
3、C 1 恰好在同一直线上，求圆心 O 移动的距离（即 OO1 的长） ；（3）在移动过程中，圆心 O 到矩形对角线 AC 所在直线的距离在不断变化，设该距离为 d（cm） ，当 d2 时，求t 的取值范围（解答时可以利用备用图画出相关示意图） 3 （2014泰州）如图，平面直角坐标系 xOy 中，一次函数 y= x+b（b 为常数，b0）的图象与 x 轴、y 轴分别相交于点 A、B，半径为 4 的O 与 x 轴正半轴相交于点 C，与 y 轴相交于点 D、E，点 D 在点 E 上方（1）若直线 AB 与 有两个交点 F、G求 CFE 的度数；用含 b 的代数式表示 FG2，并直接写出 b 的取值
4、范围；（2）设 b5，在线段 AB 上是否存在点 P，使CPE=45 ？若存在，请求出 P 点坐标；若不存在，请说明理由4 （2014上海）如图 1，已知在平行四边形 ABCD 中，AB=5，BC=8，cosB= ，点 P 是边 BC 上的动点，以 CP为半径的圆 C 与边 AD 交于点 E、F （点 F 在点 E 的右侧） ，射线 CE 与射线 BA 交于点 G（1）当圆 C 经过点 A 时，求 CP 的长；（2）连接 AP，当 APCG 时，求弦 EF 的长；（3）当AGE 是等腰三角形时，求圆 C 的半径长5 （2014常州）在平面直角坐标系 xOy 中，点 M（ ， ） ，以点 M 为
5、圆心，OM 长为半径作M使M 与直线 OM 的另一交点为点 B，与 x 轴，y 轴的另一交点分别为点 D，A（如图） ，连接 AM点 P 是 上的动点（1）写出AMB 的度数；（2）点 Q 在射线 OP 上，且 OPOQ=20，过点 Q 作 QC 垂直于直线 OM，垂足为 C，直线 QC 交 x 轴于点 E当动点 P 与点 B 重合时，求点 E 的坐标；连接 QD，设点 Q 的纵坐标为 t，QOD 的面积为 S求 S 与 t 的函数关系式及 S 的取值范围6 （2014漳州）阅读材料：如图 1，在 AOB 中，O=90 ，OA=OB，点 P 在 AB 边上，PE OA 于点 E，PFOB于点
6、F，则 PE+PF=OA （此结论不必证明，可直接应用）（1） 【理解与应用】如图 2，正方形 ABCD 的边长为 2，对角线 AC，BD 相交于点 O，点 P 在 AB 边上，PEOA 于点 E，PFOB 于点F，则 PE+PF 的值为 _ （2） 【类比与推理】如图 3，矩形 ABCD 的对角线 AC，BD 相交于点 O，AB=4，AD=3，点 P 在 AB 边上，PEOB 交 AC 于点E，PF OA 交 BD 于点 F，求 PE+PF 的值；（3） 【拓展与延伸】如图 4，O 的半径为 4，A， B，C，D 是O 上的四点，过点 C，D 的切线 CH，DG 相交于点 M，点 P 在弦
7、AB上，PE BC 交 AC 于点 E，PFAD 于点 F，当 ADG=BCH=30时，PE+PF 是否为定值？若是，请求出这个定值；若不是，请说明理由7 （2014云南）已知如图平面直角坐标系中，点 O 是坐标原点，矩形 ABCO 是顶点坐标分别为 A（3，0） 、B（3，4） 、C （0，4） 点 D 在 y 轴上，且点 D 的坐标为（0，5） ，点 P 是直线 AC 上的一动点（1）当点 P 运动到线段 AC 的中点时，求直线 DP 的解析式（关系式） ；（2）当点 P 沿直线 AC 移动时，过点 D、P 的直线与 x 轴交于点 M问在 x 轴的正半轴上是否存在使DOM 与ABC 相似的
8、点 M？若存在，请求出点 M 的坐标；若不存在，请说明理由；（3）当点 P 沿直线 AC 移动时，以点 P 为圆心、R （R0）为半径长画圆得到的圆称为动圆 P若设动圆 P 的半径长为 ，过点 D 作动圆 P 的两条切线与动圆 P 分别相切于点 E、F请探求在动圆 P 中是否存在面积最小的四边形 DEPF？若存在，请求出最小面积 S 的值；若不存在，请说明理由8 （2014湖州）已知在平面直角坐标系 xOy 中，O 是坐标原点，以 P（1，1）为圆心的P 与 x 轴，y 轴分别相切于点 M 和点 N，点 F 从点 M 出发，沿 x 轴正方向以每秒 1 个单位长度的速度运动，连接 PF，过点 P
9、EPF 交 y轴于点 E，设点 F 运动的时间是 t 秒（t 0） （1）若点 E 在 y 轴的负半轴上（如图所示） ，求证：PE=PF；（2）在点 F 运动过程中，设 OE=a，OF=b，试用含 a 的代数式表示 b；（3）作点 F 关于点 M 的对称点 F，经过 M、E 和 F三点的抛物线的对称轴交 x 轴于点 Q，连接 QE在点 F 运动过程中，是否存在某一时刻，使得以点 Q、O 、E 为顶点的三角形与以点 P、M、F 为顶点的三角形相似？若存在，请直接写出 t 的值；若不存在，请说 明理由9 （2014陕西）问题探究（1）如图，在矩形 ABCD 中，AB=3，BC=4，如果 BC 边上
10、存在点 P，使APD 为等腰三角形，那么请画出满足条件的一个等腰三角形APD，并求出此时 BP 的长；（2）如图，在ABC 中， ABC=60，BC=12，AD 是 BC 边上的高，E、F 分别为边 AB、AC 的中点，当AD=6 时， BC 边上存在一点 Q，使EQF=90 ，求此时 BQ 的长；问题解决（3）有一山庄，它的平面图为如图的五边形 ABCDE，山庄保卫人员想在线段 CD 上选一点 M 安装监控装置，用来监视边 AB，现只要使AMB 大约为 60，就可以让监控装置的效果达到最佳，已知A=E=D=90 ，AB=270m，AE=400m ，ED=285m，CD=340m，问在线段 C
11、D 上是否存在点 M，使AMB=60？若存在，请求出符合条件的 DM 的长，若不存在，请说明理由10 （2014成都）如图，在 O 的内接 ABC 中，ACB=90 ，AC=2BC，过 C 作 AB 的垂线 l 交O 于另一点 D，垂足为 E设 P 是上异于 A，C 的一个动点，射线 AP 交 l 于点 F，连接 PC 与 PD，PD交 AB 于点 G（1）求证：PACPDF；（2）若 AB=5， = ，求 PD 的长；（3）在点 P 运动过程中，设 =x，tanAFD=y，求 y 与 x 之间的函数关系式 （不要求写出 x 的取值范围）11 （2014宁波）木匠黄师傅用长 AB=3，宽 BC
12、=2 的矩形木板做一个尽可能大的圆形桌面，他设计了四种方案：方案一：直接锯一个半径最大的圆；方案二：圆心 O1、O 2 分别在 CD、AB 上，半径分别是 O1C、O 2A，锯两个外切的半圆拼成一个圆；方案三：沿对角线 AC 将矩形锯成两个三角形，适当平移三角形并锯一个最大的圆；方案四：锯一块小矩形 BCEF 拼到矩形 AFED 下面，利用拼成的木板锯一个尽可能大的圆（1）写出方案一中圆的半径；（2）通过计算说明方案二和方案三中，哪个圆的半径较大？（3）在方案四中，设 CE=x（ 0x1） ，圆的半径为 y求 y 关于 x 的函数解析式；当 x 取何值时圆的半径最大，最大半径为多少？并说明四种
13、方案中哪一个圆形桌面的半径最大12 （2014徐州）如图，矩形 ABCD 的边 AB=3cm，AD=4cm，点 E 从点 A 出发，沿射线 AD 移动，以 CE 为直径作圆 O，点 F 为圆 O 与射线 BD 的公共点，连接 EF、CF，过点 E 作 EGEF，EG 与圆 O 相交于点 G，连接CG（1）试说明四边形 EFCG 是矩形；（2）当圆 O 与射线 BD 相切时，点 E 停止移动，在点 E 移动的过程中，矩形 EFCG 的面积是否存在最大值或最小值？若存在，求出这个最大值或最小值；若不存在，说明理由；求点 G 移动路线的长13（2014东昌府区三模）已知：如图，在ABC 中，AB=B
14、C ，D 是 AC 中 点，BE 平分ABD 交 AC 于点 E，点 O 是 AB 上一点， O 过 B、E 两点，交BD 于点 G，交 AB 于点 F（1）求证：AC 与 O 相切；（2）当 BD=6，sinC= 时，求O 的半径14 （2014安徽模拟）阅读材料：如图， ABC 中，AB=AC ，P 为底边 BC 上任意一点，点 P 到两腰的距离分别为 r1，r 2，腰上的高为 h，连接 AP，则 SABP+SACP=SABC，即： ABr1+ ACr2= ABh，r 1+r2=h（1）理解与应用如果把“等腰三角形” 改成“等边三角形”，那么 P 的位置可以由 “在底边上任一点”放宽为“
15、在 三角形内任一点”，即：已知边长为 2 的等边ABC 内任意一点 P 到各边的距离分别为 r1，r 2，r 3，试证明： （2）类比与推理边长为 2 的正方形内任意一点到各边的距离的和等于 _ ；（3）拓展与延伸若边长为 2 的正 n 边形 A1A2An 内部任意一点 P 到各边的距离为 r1，r 2，r n，请问 r1+r2+rn 是否为定值（用含n 的式子表示） ，如果是，请合理猜测出这个定值15 （2014安徽名校一模）如图 ABC 中A=90，以 AB 为直径的 O 交 BC 于 D，E 为 AC 边中点，求证：DE 是O 的切线16 （2014灌南县模拟）如图，AB 是O 的直径，
16、AC 是弦， ACD= AOC，AD CD 于点 D（1）求证：CD 是 O 的切线；（2）若 AB=10，AD=2，求 AC 的长17 （2014普陀区二模）如图，在等腰 ABC 中，AB=AC=5，BC=6 ，点 D 为 BC 边上一动点（不与点 B 重合） ，过 D 作射线 DE 交 AB 边于 E，使BDE= A，以 D 为圆心、DC 的长为半径作D（1）设 BD=x，AE=y，求 y 关于 x 的函数关系式，并写出定义域（2）当D 与 AB 边相切时，求 BD 的长（3）如果E 是以 E 为圆心， AE 的长为半径的圆，那么当 BD 的长为多少时，D 与E 相切？18 （2014江西
17、模拟）如图，矩形 ABCD 的边 AB=4，BC=3一简易量角器放置在矩形 ABCD 内，其零度线即半圆 O 的直径与边 AB 重合，点 A 处是 0 刻度，点 B 处是 180 刻度P 点是量角器的半圆弧上一动点，过 P 点的切线与边 BC、CD（或其延长线）分别交于点 E、F设点 P 的刻度数为 n， PAB=（1）当 n=136 时，= _ ，求出 与 n 的关系式；（2）在 P 点的运动过程中，线段 EB 与 EP 有怎样的数量关系，请予证明；（3）在 P 点的运动过程中，F 点在直线 CD 上的位置随着 的变化而变化，当 F 点在线段 CD 上时、在 CD 的延长线上时、在 DC 的
18、延长线上时，对应的 值分别是多少？（参考数据：tan56.31.5）（4）连接 BP，在 P 点的运动过程中，是否存在ABP 与CEF 相似的情况？若存在，求出此时 n 的值以及相应的EF 的长；若不存在，请说明理由19 （2014广东一模）如图，正方形 ABCD 的边长是 8cm，以正方形的中心 O 为圆心，EF 为直径的半圆切 AB于 M、切 BC 于 N，已知 C 为 BG 的中点，AG 交 CD 于 HP，Q 同时从 A 出发，P 以 1cm/s 的速度沿折线ADCG 运动，Q 以 cm/s 的速速沿线段 AG 方向运动，P，Q 中有一点到达终点时，整个运动停止P，Q 运动的时间记为
19、t（1）当 t=4 时，求证： PEFMEF；（2）当 0t8 时，试判断 PQ 与 CD 的位置关系；（3）当 t8 时，是否存在 t 使得 = ？若存在请求出所有 t 的值，若不存在，请说明理由20 （2013营口）如图，点 C 是以 AB 为直径的O 上的一点，AD 与过点 C 的切线互相垂直，垂足为点 D（1）求证：AC 平分BAD；（2）若 CD=1，AC= ，求O 的半径长21 （2013襄阳）如图， ABC 内接于 O，且 AB 为O 的直径ACB 的平分线交O 于点 D，过点 D 作O的切线 PD 交 CA 的延长线于点 P，过点 A 作 AECD 于点 E，过点 B 作 BF
20、CD 于点 F（1）求证：DPAB；（2）若 AC=6，BC=8 ，求线段 PD 的长22 （2013曲靖）如图， O 的直径 AB=10，C、D 是圆上的两点，且 设过点 D 的切线 ED 交 AC的延长线于点 F连接 OC 交 AD 于点 G（1）求证：DF AF（2）求 OG 的长23 （2013德阳）如图，已知 AB 是O 直径，BC 是O 的弦，弦 EDAB 于点 F，交 BC 于点 G，过点 C 作O 的切线与 ED 的延长线交于点 P（1）求证：PC=PG；（2）点 C 在劣弧 AD 上运动时，其他条件不变，若点 G 是 BC 的中点，试探究 CG、BF、BO 三者之间的数量关系
21、，并写出证明过程；（3）在满足（2）的条件下，已知O 的半径为 5，若点 O 到 BC 的距离为 时，求弦 ED 的长24 （2013贺州）已知： O 的直径为 3，线段 AC=4，直线 AC 和 PM 分别与O相切于点 A，M（1）求证：点 P 是线段 AC 的中点；（2）求 sinPMC 的值25 （2013兰州）已知，如图，直线 MN 交O 于 A，B 两点，AC 是直径，AD 平分 CAM 交 O 于 D，过 D作 DEMN 于 E（1）求证：DE 是O 的切线；（2）若 DE=6cm，AE=3cm ，求 O 的半径26 （2013南宁）如图，在 ABC 中，BAC=90，AB=AC，
22、AB 是O 的直径，O 交 BC 于点 D，DEAC 于点 E，BE 交O 于点 F，连接 AF，AF 的延长线交 DE 于点 P（1）求证：DE 是O 的切线；（2）求 tanABE 的值；（3）若 OA=2，求线段 AP 的长27 （2013长沙）如图， ABC 中，以 AB 为直径的 O 交 AC 于点 D， DBC=BAC（1）求证：BC 是O 的切线；（2）若O 的半径为 2，BAC=30 ，求图中阴影部分的面积28 （2013广安）如图，在 ABC 中，AB=AC ，以 AB 为直径作半圆O，交 BC 于点 D，连接 AD，过点 D 作DEAC，垂足为点 E，交 AB 的延长线于点 F（1）求证：EF 是 0 的切线（2）如果0 的半径为 5，sin ADE= ，求 BF 的长29 （2013沈阳）如图， OC 平分MON，点 A 在射线 OC 上，以点 A 为圆心，半径为 2 的 A 与 OM 相切于点B，连接 BA 并延长交 A 于点 D，交 ON 于点 E（1）求证：ON 是A 的切线；（2）若MON=60，求图中阴影部分的面积 （结果保留 ）30 （2013宜宾）如图， AB 是O 的直径，B=CAD（1）求证：AC 是 O 的切线；（2）若点 E 是 的中点，连接 AE 交 BC 于点 F，当 BD=5，CD=4 时，求 AF 的值
