1、截长补短专题1.已知梯形 ABCD 中，ADBC，AB=BC=DC，点 E、F 分别在 AD、AB 上，且 （1）求证：BF=EFED；（2）连接 AC，若 B=80，DEC=70，求ACF 的度数2. 如图，梯形 ABCD 中，ADBC，点 E 在 BC 上，AE=BE，且 AFAB，连接 EF（1）若 EFAF，AF=4，AB=6 ，求 AE 的长（2）若点 F 是 CD 的中点，求证：CE=BEAD3.已知，如图，ADBC， ABC=90，AB=BC，点 E 是 AB 上的点， ECD=45，连接 ED，过 D 作DFBC 于 F（1）若BEC=75 ，FC=3，求梯形 ABCD 的周长
2、（2）求证：ED=BE+FC4.如图，等腰梯形 ABCD 中，ADBC，AB=DC ，E 为 AD 中点，连接 BE，CE（1）求证：BE=CE ；（2）若BEC=90 ，过点 B 作 BFCD，垂足为点 F，交 CE 于点 G，连接 DG，求证：BG=DG+CD5. 如图，梯形 ABCD 中，ADBC，DCB=45 0，CD=2，BDCD。过点 C 作 CEAB 于 E，交对角线 BD 于 F，点 G 为 BC 中点，连结 EG、AF。 （1）求 EG 的长；（2）求证：CF=AB+AF。6. 如图，在正方形 ABCD 中，点 E、F 分别在 BC、CD 上移动，但 A 到 EF 的距离 A
3、H 始终保持与 AB 长相等，问在 E、F 移动过程中：（1）EAF 的大小是否有变化？请说明理由（2）ECF 的周长是否有变化？请说明理由4 如图，正方形 ABCD 中，P 在对角线 BD 上，E 在 CB 的延长线上，且 PE=PC，过点P 作 PFAE 于 F，直线 PF 分别交 AB、CD 于 G、H ， (1)求证： DH =AG+BE；(2)若 BE=1，AB=3，求 PE 的长24.如图，在梯形 ABCD 中，ADBC，ABC=90，DGBC 于 G，BHDC 于 H，CH=DH，点 E在 AB 上，点 F 在 BC 上，并且 EFDC（1）若 AD=3，CG=2，求 CD；（2
4、）若 CF=AD+BF，求证：EF= CDHPGFEDCBAAC BDEFMN24 题图如图 1，菱形 ABCD 中，点 E、F 分别为 AB、AD 的中点，连接 CE、CF（1）求证：CE=CF；（2）如图 2，若 H 为 AB 上一点，连接 CH，使CHB=2ECB，求证：CH=AH+AB24. 如图，在直角三角形 中， 是斜边 的中点，向外作正方形 ，正方形ABCDBBF，连接 ；CDMNF（1）若 ，求 的度数；20NF（2）求证： .（沙坪坝区考前模拟 6 月）24. 已知：如图， 在正方形 ABCD 外取一点 E，连接AE、BE、DE ， DE 交 AB 于 F。若点 G 为 DF
5、 的中点，连接AG，AED=2DAG，AE=2,求 DF 的长；若 AEAB,BEDE，点 F 为 AB 的中点，求证：FG-EF=BE24如图，在矩形 ABCD 中，点 M、N 在线段 AD 上， ，点60MBCNE、F 分别为线段 CN、BC 上的点，连接 EF 并延长，交 MB 的延长线于点 G，EF=FG.（1）点 K 为线 BM 的中点，.若线段 AK=2，MN=3，求矩形 ABCD 的面积；（2）求证：MB=NE+BG.KNMGFEDCBANMPDCBA24. 已知：如图，在矩形 中， 是对角线.点 为矩形外一点且满足 ，ABCDPAC. 交 于点 ，连接 ，过点 作 交 于 .A
6、PNMD（1）若 ，求矩形 的面积；15,3BC（2）若 ，求证： .CMAP1、如图，等腰梯形 ABCD 中，ADBC，AB=DC，E 为 AD 中点，连接 BE，CE（1）求证：BE=CE；（2）若BEC=90 ，过点 B 作 BFCD，垂足为点 F，交 CE 于点 G，连接 DG，求证：BG=DG+CD证明：（1）已知等腰梯形 ABCD 中，ADBC，AB=DC，E 为 AD 中点，AB=DC，BAE=CDE，AE=DE，BAECDE，BE=CE；（2）延长 CD 和 BE 的延长线交于 H， BFCD，HEC=90，EBF+H=ECH+H=90EBF=ECH，又BEC= CEH=90，
7、BE=CE（已证） ，BEGCEH，EG=EH，BG=CH=DH+CD，BAECDE（已证） ，AEB=GED，HED=AEB，GED=HED，又 EG=EH（已证） ，ED=ED，GEDHED，DG=DH，BG=DG+CD2、已知梯形 ABCD 中，ADBC，AB=BC=DC，点 E、F 分别在 AD、AB 上，且（1）求证：BF=EF ED；（2）连接 AC，若B=80，DEC=70，求ACF 的度数证明：FC=FC ，EC=EC ，ECF= BCF+DCE=ECF，FCEFCE，EF=EF=DF+ED，BF=EFED；（2）解：AB=BC，B=80，ACB=50，由（1）得FEC=DEC
8、=70，ECB=70，而B= BCD=80，DCE=10，BCF=30，ACF=BCABCF=203. 如图，梯形 ABCD 中，ADBC，点 E 在 BC 上，AE=BE，且 AFAB，连接 EF（1）若 EFAF，AF=4，AB=6，求 AE 的长（2）若点 F 是 CD 的中点，求证：CE=BE AD解：（1）作 EMAB，交 AB 于点 MAE=BE，EM AB，AM=BM= 6=3；AME=MAF=AFE=90，四边形 AMEF 是矩形，EF=AM=3；在 RtAFE 中， AE= =5；（2）延长 AF、BC 交于点 NADEN，DAF=N；AFD=NFC，DF=FC，ADFNCF（AAS ） ，AD=CN；B+N=90， BAE+EAN=90，又 AE=BE，B=BAE，N=EAN， AE=EN，BE=EN=EC+CN=EC+AD，CE=BEAD4. 27、已知，如图，ADBC，ABC=90 ，AB=BC，点 E 是 AB 上的点， ECD=45，连接 ED，过 D 作 DFBC 于 F（1）若BEC=75 ，FC=3，求梯形 ABCD 的周长（2）求证：ED=BE+FC
