1、1中考数学压轴题十大类型目录第一讲 中考压轴题十大类型之动点问题 1第二讲 中考压轴题十大类型之函数类问题 7第三讲 中考压轴题十大类型之面积问题 13第四讲 中考压轴题十大类型之三角形存在性问题 19第五讲 中考压轴题十大类型之四边形存在性问题 25第六讲 中考压轴题十大类型之线段之间的关系 31第七讲 中考压轴题十大类型之定值问题 38第八讲 中考压轴题十大类型之几何三大变换问题 44第九讲 中考压轴题十大类型之实践操作、问题探究 50第十讲 中考压轴题十大类型之圆 56第十一讲 中考压轴题综合训练一 62第十二讲 中考压轴题综合训练二 682第一讲 中考压轴题十大类型之动点问题1. （2
2、008 河北）如图，在 RtABC 中，C=90 ，AB=50，AC=30 ，D ，E，F 分别是AC，AB，BC 的中点点 P从点 D出发沿折线 DE-EF-FC-CD 以每秒 7 个单位长的速度匀速运动；点 Q从点 出发沿 方向以每秒 4 个单位长的速度匀速运动，过点 Q作射线 KAB，交折线BC-CA 于点 G点 Q， 同时出发，当点 P绕行一周回到点 时停止运动，点 也随之停止设点 P， 运动的时间是 t秒（ 0） （1） DF， 两点间的距离是 ；（2）射线 K能否把四边形 CDEF分成面积相等的两部分？若能，求出 t的值若不能，说明理由；（3）当点 P运动到折线 上，且点 P又恰好
3、落在射线 QK上时，求 t的值；（4）连结 G，当 AB 时，请直接写出 t的值2. （2011 山西太原）如图，在平面直角坐标系中，四边形 OABC 是平行四边形直线 经过 O、Cl两点点 A 的坐标为(8，0)，点 B 的坐标为(11，4)，动点 P 在线段 OA 上从点 O 出发以每秒1 个单位的速度向点 A 运动，同时动点 Q 从点 A 出发以每秒 2 个单位的速度沿 ABC 的方向向点 C 运动，过点 P 作 PM 垂直于 x 轴，与折线 O-C-B 相交于点 M当 P、Q 两点中有一点到达终点时，另一点也随之停止运动，设点 P、Q 运动的时间为 t 秒( )，MPQ 的面积为 S0
4、（1）点 C 的坐标为_，直线 的解析式为_l（2）试求点 Q 与点 M 相遇前 S 与 t 的函数关系式，并写出相应的 t 的取值范围（3）试求题(2)中当 t 为何值时，S 的值最大，并求出 S 的最大值（4）随着 P、Q 两点的运动，当点 M 在线段 CB 上运动时，设 PM 的延长线与直线 相交于点lN试探究：当 t 为何值时，QMN 为等腰三角形？请直接写出 t 的值GKQPFEDCBA 乙FEDCBAy xOABCQlMP PMl QCBAO xy y xOABCQlMP3FEOPD CBA FEOPD CBA FEOPD CBA3. （2011 四川重庆）如图，矩形 ABCD 中
5、，AB6，BC 2 ，点 O 是 AB 的中点，点 P 在 AB 的3延长线上，且 BP3一动点 E 从 O 点出发，以每秒 1 个单位长度的速度沿 OA 匀速运动，到达 A 点后，立即以原速度沿 AO 返回；另一动点 F 从 P 点出发，以每秒 1 个单位长度的速度沿射线 PA 匀速运动，点 E、 F 同时出发，当两点相遇时停止运动在点 E、F 的运动过程中，以EF 为边作等边EFG，使EFG 和矩形 ABCD 在射线 PA 的同侧，设运动的时间为 t 秒（t0） （1）当等边EFG 的边 FG 恰好经过点 C 时，求运动时间 t 的值；（2）在整个运动过程中，设等边EFG 和矩形 ABCD
6、 重叠部分的面积为 S，请直接写出 S 与 t之间的函数关系式和相应的自变量 t 的取值范围；（3）设 EG 与矩形 ABCD 的对角线 AC 的交点为 H，是否存在这样的 t，使AOH 是等腰三角形？若存在，求出对应的 t 的值；若不存在，请说明理由备用图 1 备用图 2三、测试提高 1 （2011 山东烟台）如图，在直角坐标系中，梯形 ABCD 的底边 AB 在 x 轴上，底边 CD 的端点D 在 y 轴上直线 CB 的表达式为 ，点 A、D 的坐标分别为（4，0） ， （0，4） 动4163yx点 P 自 A 点出发，在 AB 上匀速运动动点 Q 自点 B 出发，在折线 BCD 上匀速运
7、动，速度均为每秒 1 个单位当其中一个动点到达终点时，它们同时停止运动设点 P 运动 t（秒）时，OPQ 的面积为 S（不能构成OPQ 的动点除外） （1）求出点 B、C 的坐标；（2）求 S 随 t 变化的函数关系式；（3）当 t 为何值时 S 有最大值？并求出最大值4备用图第二讲 中考压轴题十大类型之函数类问题1. （2011 浙江温州）如图，在平面直角坐标系中，O 是坐标原点，点 A 的坐标为（-4，0） ，点 B的坐标为（0，b）(b0)P 是直线 AB 上的一个动点，作 PCx 轴，垂足为 C，记点 P 关于y 轴的对称点为 P (点 P不在 y 轴上)，连结 P P，P A，P C
8、，设点 P 的横坐标为 a（1） 当 b=3 时， 直线 AB 的解析式； 若点 P的坐标是（-1，m） ，求 m 的值；（2）若点 P 在第一象限，记直线 AB 与 PC 的交点为 D当 PD:DC=1:3 时，求 a 的值；（3）是否同时存在 a，b，使PCA 为等腰直角三角形？若存在，请求出所有满足要求的 a，b的值；若不存在，请说明理由 xyPDOCBAP52. （2010 武汉）如图，抛物线 经过 A（1，0） ，C （2， ）两点，与 x 轴交于21yaxb3另一点 B（1）求此抛物线的解析式；（2）若抛物线的顶点为 M，点 P 为线段 OB 上一动点 (不与点 B 重合)，点 Q
9、 在线段 MB 上移动，且MPQ =45，设线段 OP=x，MQ= ，求 y2 与 x 的函数关系式，并直接写出自变量 x2的取值范围；（3）在同一平面直角坐标系中，两条直线 x=m，x=n 分别与抛物线交于点 E，G ，与(2)中的函数图象交于点 F，H问四边形 EFHG 能否为平行四边形? 若能，求 m，n 之间的数量关系；若不能，请说明理由备用图 3. (2011 江苏镇江) 在平面直角坐标系 xOy 中，直线 过点 A(1，0)且与 y 轴平行，直线 过点1l 2lB(0，2)且与 x 轴平行，直线 与 相交于点 P点 E 为直线 上一点，反比例函数 (k0)的1l2 2l yx图象过
10、点 E 且与直线 相交于点 F1l（1）若点 E 与点 P 重合，求 k 的值；（2）连接 OE、OF 、EF 若 k2，且 OEF 的面积 为PEF 的面积 2 倍，求点 E 的坐标；（3）是否存在点 E 及 轴上的点 M，使得以点 M、E、F 为顶点的三角形与 PEF 全等？若存y在，求 E 点坐标；若不存在，请说明理由6MA xyBC-1 2-2OO-22-1CBy xAMNQ4. （2010 浙江舟山)ABC 中，A =B=30，AB = 把 ABC 放在平面直角坐标系中，使 AB23的中点位于坐标原点 O（如图） ，ABC 可以绕点 O 作任意角度的旋转（1）当点 B 在第一象限，纵
11、坐标是 时，求点 B 的横坐标；62（2）如果抛物线 (a0)的对称轴经过点 C，请你探究：2yaxbc当 ， ， 时，A，B 两点是否都在这条抛物线上？并说明理由；54a1b35设 b= 2am，是否存在这样的 m 值，使 A，B 两点不可能同时在这条抛物线上？若存在，直接写出 m 的值；若不存在，请说明理由5. （湖北黄冈）已知二次函数的图象如图所示（1）求二次函数的解析式及抛物线顶点 M 的坐标；（2）若点 N 为线段 BM 上的一点，过点 N 作 x 轴的垂线，垂足为点 Q当点 N 在线段 BM 上运动时(点 N 不与点 B，点 M 重合)，设 OQ 的长为 t，四边形 NQAC 面积
12、为 S，求 S 与 t 之间的函数关系式及自变量 t 的取值范围；（3）在对称轴右侧的抛物线上是否存在点 P，使 PAC 为直角三角形？若存在，求出所有符合条件的点 P 的坐标；若不存在，请说明理由；（4）将OAC 补成矩形，使得OAC 的两个顶点成为矩形一边的两个顶点，第三个顶点落在矩形这一边的对边上，试直接写出矩形的未知的顶点坐标(不需要计算过程)三、测试提高1 （2011 山东东营）如图所示，四边形 OABC 是矩形，点 A、C 的坐标分别为( )，(0，1)，3，点 D 是线段 BC 上的动点(与端点 B、C 不重合)，过点 D 作直线 交折线 OAB 于点 E12yxbOyxCBA1
13、1-1-17OyxEDCBA(1)记ODE 的面积为 S求 S 与 b 的函数关系式；(2)当点 E 在线段 OA 上时，且 tanDEO= 若矩形 OABC 关于直线 DE 的对称图形为四边形12试探究四边形 与矩形 OABC 的重叠部分的面积是否发生变化，若不变，求出1OABC1OABC该重叠部分的面积；若改变，请说明理由 第三讲 中考压轴题十大类型之面积问题1. （2011 辽宁大连）如图，抛物线 yax 2+bx+c 经过 A（1，0） 、B（3，0） 、C（0，3）三点，对称轴与抛物线相交于点 P、与直线 BC 相交于点 M，连接 PB（1）求该抛物线的解析式；（2）抛物线上是否存在
14、一点 Q，使QMB 与PMB 的面积相等，若存在，求点 Q 的坐标；若不存在，说明理由；（3）在第一象限、对称轴右侧的抛物线上是否存在一点 R，使RPM 与RMB 的面积相等，若存在，直接写出点 R 的坐标；若不存在，说明理由2. （2011 湖北十堰）如图，己知抛物线 y=x2+bx+c 与 x 轴交于点 A（1，0）和点 B，与 y 轴交于点 C（ 0，-3） （1）求抛物线的解析式；yxMPOCBA8（2）如图（1） ，己知点 H（0，-1） 问在抛物线上是否存在点 G （点 G 在 y 轴的左侧） ，使得SGHC=SGHA？若存在，求出点 G 的坐标，若不存在，请说明理由：（3）如图（
15、2） ，抛物线上点 D 在 x 轴上的正投影为点 E（2，0） ，F 是 OC 的中点，连接DF，P 为线段 BD 上的一点，若 EPF =BDF，求线段 PE 的长3. （2010 天津）在平面直角坐标系中，已知抛物线 2yxb与 轴交于点 、 （点 在点 的左侧） ，与 轴的正半轴交于点 ，顶点为 cxAB CE（）若 ， ，求此时抛物线顶点 的坐标；2b3cE（ ） 将 （ ） 中 的 抛 物 线 向 下 平 移 ， 若 平 移 后 ， 在 四 边 形 ABEC 中 满 足 SBCE = SABC，求此时直线 的解析式；C（）将（）中的抛物线作适当的平移，若平移后，在四边形 ABEC 中
16、满足 SBCE =2SAOC ，且顶点 恰好落在直线 上，求此时抛物线的解析式E43yx4. (2011 山东聊城)如图，在矩形 ABCD 中，AB12cm，BC8cm点 E、F、G 分别从点A、B 、C 同时出发，沿矩形的边按逆时针方向移动，点 E、G 的速度均为 2cm/s，点 F 的速度为94cm/s，当点 F 追上点 G(即点 F 与点 G 重合)时，三个点随之停止移动设移动开始后第 ts 时，EFG 的面积为 Scm2(1)当 t1s 时，S 的值是多少？(2)写出 S 与 t 之间的函数解析式，并指出自变量 t 的取值范围；(3)若点 F 在矩形的边 BC 上移动，当 t 为何值时
17、，以点 B、E、F 为顶点的三角形与以C、F、G 为顶点的三角形相似？请说明 理由5. (2011 江苏淮安)如图，在 RtABC 中，C= 90，AC =8，BC=6，点 P 在 AB 上，AP=2，点E、F 同时从点 P 出发，分别沿 PA、PB 以每秒 1 个单位长度的速度向点 A、B 匀速运动，点 E到达点 A 后立刻以原速度沿 AB 向点 B 运动，点 F 运动到点 B 时停止，点 E 也随之停止在点E、F 运动过程中，以 EF 为边作正方形 EFGH，使它与ABC 在线段 AB 的同侧设 E、F 运动的时间为 t 秒（t0） ，正方形 EFGH 与ABC 重叠部分面积为 S（1）当
18、 t=1 时，正方形 EFGH 的边长是 当 t=3 时，正方形 EFGH 的边长是 AEB F CGD10（2）当 0t2 时，求 S 与 t 的函数关系式；（3）直接答出：在整个运动过程中，当 t 为何值时， S 最大？最大面积是多少？ GHFEPCBA GHFEPCBA备用图三、测试提高1. （2010 山东东营）如图，在锐角三角形 ABC 中，BC=12，ABC 的面积为 48，D，E 分别是边AB，AC 上的两个动点（D 不与 A，B 重合） ，且保持 DEBC ，以 DE 为边，在点 A 的异侧作正方形 DEFG（1）当正方形 DEFG 的边 GF 在 BC 上时，求正方形 DEFG 的边长；（2）设 DE = x，ABC 与正方形 DEFG 重叠部分的面积为 y，试求 y 关于 x 的函数关系式，写出 x 的取值范围，并求出 y 的最大值BAD EFGC B 备用图（1）AC B 备用图（2）AC
