1、数学听课记录教者 班别 六（2） 记录者题目 比的认识 时间 第 12 周 第 1 节课教学内容：比的认识 教学目标： 1、 经历从具体情境中抽象出比的过程，理解比的意义。 2、 认识比的各部分名称，能正确读写比，会求比值。 3、 理解比与除法、分数的关系，体会事物之间的联系。 4、 能利用比的知识解释一些简单的生活问题，感觉比在生活中的广泛存在。 教学重点：理解比的意义，了解比的各部分名称。 教学难点：理解比的意义。 教学用具：多媒体课件。教学过程： 一、 提供丰富的实例，感受“比”的意义（一）实例 1 师：同学们，今天老师带来了一张可爱的图片，你们想不想看？（出示图）师：请同学们仔细观察这
2、些图片，哪几张图片与图 A 比较像？ 生：图 B 和图 D 与图 A 比较像。 师；哪谁能说说图 C 和图 E 为什么与图 A 不像呢？ 生：图 C 变矮变胖了，图 E 变长变瘦了。 师：哪图 B 和图 D 为什么会像？它们之间有什么秘密？会和什么有关呢？下面我们一起来研究一下。（出示课本探究活动的图） 师：为了更好的弄清这些图片为什么像又为什么不像？老师把这些图片的长方形画在方格纸上。 师：长方形的大小与谁有关？ 生：与长方形的长和宽有关。 师：对，刚才，我们是用眼睛直接判断出像与不像，现在能不能通过算式来研究这些长方形的长和宽到底有什么关系，使得这些图片有的像有的不像。 师：这张图中的方格
3、每一格的长是 1 厘米，请同学们打开书本第 66 页，完成下面的做一做。（出示幻灯片）1. 数一数, 在方格图中数出每个长方形的长和宽, 并填在书上. 2. .算一算, (1)分别算出 A、B 、D 三个长方形的长是宽的几倍? （或宽是长的几分之几？） (2)长方形 D 的长是 A 的长的几倍? D 的宽又是 A 的宽几倍? (3)长方形 B 的长是 A 的长的几分之几?B 的宽又是 A 的宽几分之几? 3.议一议, 你能发现图片中像与不像的秘密吗? 学生计算、观察、讨论，教师巡视，了解各小组讨论的情况，并加以指导。 学生汇报研究成果： 师：通过刚才的研究你能说说这些图片像与不像的秘密吗？ 生
4、 1：我们发现了 A、B、D 三个长方形的长都是宽的 1.5 倍，宽是长的2/3，所以它们比较像。 师：你是怎么知道的？ 生 1：因为 64=1.5，32=1.5，12 8=1.5 46=2/3， 32=2/3，8 12=2/3（师板书） 师：还有不同的发现吗？ 生 2：因为 126=2，84=2 （师板书）所以我发现长方形 D 的长是长方形 A 的长的 2 倍，长方形 D 的宽也是 A 的宽的 2 倍。它们长和宽的倍数一样所以比较像。 生 3：因为 36=1/2，2 4=1/2（师板书）所以我发现长方形 B 的长和宽分别是长方形 A 的长和宽的 1/2，所以它们比较像。 师：说得真好，我们找
5、到了比较像的原因了，有哪位同学研究与图 A 不像的图形 C、E 的长与宽有什么关系呢？ 生 4：长方形 E 的长是宽的 6 倍，122=6（板书）它的长与宽的倍数和图形 A、B、D 的不一样，所以它们不像。 生 5：长方形 C 的长是宽的 8/3 倍，83=8/3（板书）它的长与宽的倍数和图形 A、B、D 的不一样，所以它们不像。 生 6：长方形 C 的长是长方形 A 的长的 8/6 倍，而宽是它的 3/4，长和宽的的倍数不同，因此不像。而长方形 E 的长是长方形 A 的 2 倍，宽是它的1/2，这两个倍数关系也不同，因此也不像。 师；刚才我们都是用除法计算发现了这些图片像与不像的秘密。有的同
6、学发现了长方形 A、B、D 的长都是宽的 1.5 倍，宽是长的 2/3，所以它们比较像；也有的同学发现了长方形 B 的长和宽分别是 A 的 1/2，长方形 D的长和宽分别是 A 的 2 倍，所以它们比较像。 师：同学们一张长方形图片如果宽不变，长扩大（或缩小），或者长不变，宽扩大（或缩小），变后的图形和原来的图形会像吗？ 生：不会像。师：对，如果长和宽同时扩大相同的倍数，或者同时缩小相同的倍数，变后的图形和原来的图形会像吗？ 生：会像。 师：不错，下面请同学们观看动画，看长是 6 宽是 4 的长方形经过以上变化后能不能一眼就看出它们像还是不像。 （出示课件）鼠标点击长方形图下面的每一句话，每点
7、击一次长方形变化一次，让学生直观感受一张长方形图片怎样变就像怎样变就不像。 师：同学们刚才我们知道只要把长方形的长和宽按一定的比例同时放大或缩小，变化后的图形就会和原来的图形相像。生：用除法。 师：对，其实在现实生活中还有很多是用除法来解决问题的，让我们一起再来试试吧。请大家看下面这幅图。 （二）、实例 2 1、（出示课本第 67 页第 2 的情境图） 师：这两道题在我们书上第 67 页，请同学们打开课本独立完成，并思考你是如何解决的。2、学生独立做题，教师巡视。 3、学生汇报结果，教师在屏幕上把表格填完。 师：你是怎样比较的？生：我把马拉松选手的路程除以时间得到他的速度 20 千米，把骑车人
8、的路程除以时间得到速度 15 千米，再比较，发现马拉松选手的速度更快。师：能用算式说说你的思考过程吗？ 生：因为路程时间=速度，所以用 402=20（千米）453=15 （千米）（师板书） 师：刚才找长方形长与宽的倍数关系用除法，现在求速度也是用什么法？生：也用除法。 二、 引出“比”的概念，理解“比”的意义 1、引出“比”的概念。 师：像这样，两个数相除，又可以叫做两个数的比。（电脑出示概念）师：请同学们打开课本 68 页，边读概念边画线。教师板书：两个数相除，又叫做这两个数的的比。 师：如：64 我们又可以说成是长方形 A 的长与宽的比是 6 比 4，83又可以说成是长方形 C 的长与宽的
9、比是 8 比 3，402 可以说成是马拉松选手所跑的路程与所用时间的比是 40 比 2，黑板上这些除法算式你还能用比来说吗？ 生 1：453 可以说成骑车人所行路程与所用时间的比是 45 比 3。 生 2：128 可以说成是长方形 D 的长与宽的比是 12 比 8。 生 3：- 师：把你要说的比和同桌的同学互相说一说。 2、 介绍比的读写法和认识各部分名称 （1） 根据比的意义，任何两个数相除都可以写成比的形式。如：128 可以写作 12 ：8 ，读作 12 比 8 （板书） 师：比中的各部分叫什么呢？请同学们阅读课本 68 页 （让学生阅读课本，认识比的前项、后项、比值 ）（教师接着板书）
10、128= 12 ： 8 =12/8= 1.5，6 前 比 后 比 项 号 项 值 师指出：比的前项除以后项所得的商叫比值，比值常用分数表示，也可用小数表示。 （2）“：”这个读作比号，那么比号是怎么来的呢？出示幻灯片。（十七世纪，数学家莱布尼兹认为，两个量的比，包含有除的意思，但又 不能占用，于是他把除号中的小横线去掉，于是“ : ”就成了比号。（3）出示幻灯片：“比的自述”让学生读后再说出比中各部分名称。让学生自己写出一个比，并和同桌说一说这个比的前项、后项和比值。 3、 比与分数、除法的关系 我们知道，比的意义与除法有关，比又可以写成分数形式，看来比与分数和除法都有着密切的联系，那他们之间
11、到底有着怎样的联系呢？ 教师出示表格，组织学生（每人一张）在独立填写的基础上，四人小组讨论再全班汇报交流。 比、除法、分数三者有什么联系与区别 学生汇报结果，教师在屏幕上公布答案。 三、 拓展应用，巩固提高 （一） 、找生活中的比。 师：同学们，生活中有很多比，比如说我们全班有 53 人，那么全班人数与老师人数的比就是 53 ：1。下面请同学们找出生活中比（出示幻灯片） 1、 游园活动开始了，3 张奖票可以换 2 个玩具 奖票与玩具之间的比是什么？比值等于几？（ ）：（ ）=（ ） 2、奶昔真好喝!妈妈怎么做的? 2 杯香焦原汁加 3 杯牛奶就成了。那么 香蕉原汁与牛奶的比什么？比值等于几？(
12、 ):( )=（ ） （二）我是审判官： 小强的身高是 1 米，他爸爸的身高是 173 厘米。小强说他和他爸爸身高的比7 是 1:173，对不对？为什么？ （学生讨论后回答） 生：不对。因为小强身高单位是米，而爸爸的身高单位是厘米，单位不同不能这样写比。 师：对，单位不同的时候，写比要带上单位，或把单位化成相同的再写比。 师：刚才我们找出了生活中的比，并且会判断所写的比是否正确下面我们再来解悉生活中一些比表示什么意思？ （三） 解释应用（出示课件） 1、消毒液中的比 1 ：160 是什么意思？ 生：这里的 1 ：160 表示配制消毒餐饮具的消毒水需产品原液 1 份，水 160 份。 师：配这种
13、消毒液如果产品原液 2 份，水要几份？ 生：320 份。 2、 安利配比瓶中的 1 :1，表示什么？ 生：表示产品原液份，水也份。 师：:、:呢？ 生：:表示产品原液份，水份，:表示产品原液份，水份。 生：1：2 和 1 :3 也可以表示水是产品原液的 2 倍、3 倍。 、产品外包装纸上印有规格ml :5mg 表示什么？ 生：表示这瓶容液容量为 5 毫升，重量为 5 毫克。 简析：让学生利用比的知识解释一些简单的生活问题，感受比在 生活中的广泛存在，达到学以致用的目的。 4、当比中的两个量单位不同时怎样写比（出示课件） 居里夫人提炼 1 克镭用了 8 吨沥青。 师：镭和沥青的单位不同怎样写比呢
14、？ 生：像包装纸上印的一样带上单位来表示 1 克 ：8 吨（课件显示）师：如果我不想带单位又怎样表示它们的比呢？ 生：把它们的单位化成相同：8 吨=8000000 克所以它们的比可以写成：居里夫人提炼镭和所用沥青的比是 1 ：8000000（课件显示） （四） 轻松的认识一些生活中的比数学万花筒 这些知识只是让学生了解，教师做简单的解释。 师：生活中还有很多有趣的比，大家想了解吗？（课件显示） 1、 标准的篮球场长和宽的比是 2815 2、 人的脚长和身高的比约是 1 ：7；人的两手臂伸长的距离与身高的比大约是 1:1；拳头翻滚一周，它的长度与脚的比大约是 1:1 3、地球海洋面积和陆地面积的
15、比是 63:27 4、 你听说过“黄金比”吗？当一个物体的两个部分之间的比大致符合”“黄金比” 0.618:1 时,会给人以一种优美的视觉感受。所以，许多建筑作品、艺术作品都是按“黄金比”来设计的。 5、厦华高清晰数字彩电有 16:9 的宽屏幕，与未来标准接轨，超值影院享受。 6、活力 28 洗衣粉广告词： 去污渍 1:4 ，用量少 1:4 , 价钱低 1:4 , . 1:4。 四、课堂总结： 谁来说一说，这一节课我们学习了什么？通过这节课的学习,你有什么收获?点评：1.突出概念的本质 “比” 与“除法”不是等价概念，显然文本中描述的：两个数的比表示两个数相除，并不是“比”的本质概念。于是，本
16、节课将充分利用学生生活经验创设配制糖水的情境，激发学生学习的原动力和探究的乐趣。学生从三次配制糖水中理解了“比”是两个量对等关系的记录，“比”是一种对应。知道了，在比中相应数量的糖只有一个相应数量的水与之对应，破坏了这种对应关系，比值就变了，即糖水的甜蜜度（状态）也随之变化。糖水的甜蜜度（状态）虽然是看不见，摸不着的，但可以通过可测量的糖和水来记录的。原本这是一个理解的难点，但因为这是学生所熟悉的情境，他们具备这样的生活经验，就能轻松地领悟了“比”的内涵 。 2.渗透函数的思想 现在学习的“比”是为后面比例的学习作铺垫，其实更体现了一种函数思想的渗透。以照片引入情境，紧扣“像与不像与何有关”这
17、一问题，引导学生从数学的角度去自主探究发现“长与宽的关系”，进一步理解“比”的本质概念。再通过多次在坐标中做照片、找照片的思考与想象，孩子们不仅理解了“比”是一种对应，一种状态。在他们的头脑中还能够清晰地刻画出两个变量间的关系，这正是函数作为研究现实世界的一种重要模型。 3.沟通知识间的联系 “比”虽然不等同于除法，但它与分数、除法有着密切的联系；“比”并非是比多比少，但比中也透露出两个量相差份数的信息。沟通好知识之间的内在联系，能为今后进一步学习比的知识和灵活解决问题打下坚实的基础。 在探索研究中，通过按“前后项的相差数配制糖水”的教学环节，学生并不是简单地理解“今日之比并非是之前的比多比少”了，他们更加清楚的是两者之间的区别与关联，顺利地突破了教学的难点。 在练习中，充分发挥习题的功能，利用一题多变，激活了学生思维的灵活性、发散性和创造性。（1）学生在“判一判”的练习中既巩固了求比值的方法，也更进一步理解了比的有序性以及比与分数、除法之间的内在联系。尤其是通过第 6 小题的辨析，学生深入理解了比是两个变量间的对应关系。只要其中一个量发生变化，另一个量也随之变化，只有确定了其中一个量，另一个量才能被确定。（2）学生在“找一找”练习中不仅巩固了本节课的知识重点，写出了部分与部分、部分与整体的比，还大胆创造出三个数的比。这样，培养了学生类推能力和创新意识的同时，也拓宽了比的视野。
