1、“分数除以整数”教学案例与反思教学片段简介如下：（案例） 探索分数除以整数的计算方法： 1情境：出示一根不到 1 米的绳子，用米尺量一下，让学生观察大约是多少，然后对折。 师：同学们，你们能根据老师刚才的操作提一个数学问题吗？ 教师板书题目：把 6/7 米长的绳子平均分成 2 份，每份是多少？ 师：那么，该怎样列式呢？学生口答，教师板书：6/72 师：这一题可以怎样计算呢？好，下面先请同学们独立思考，然后四人小组合作探索计算方法。 要求：时间 10 分钟，最起码用两种以上方法来计算，想出 3 种以上方法的小组长请写到黑板上来。 2四人小组活动。几分钟后，有小组长上黑板写了好多算式，大致有以下几
2、种： 因为 3/72=6/7 所以6/72=3/7，6/72=6/71/2，6/72=(62)/7 6/73/7=3/7，6/72=3/7，6/72=（6/77）(27)=614=3/7 3师：同学们真会动脑筋，想出了这么多种方法,有的方法很有创造性,那么你们能证明你们的结果正确吗？这些算式的列式理由又是什么呢？ 全班交流： 生 1：老师结果是“3/7”是正确的，同学们看我量给你们看（学生操作着） 。 生 2：我们组认为根据除法的意义第种做法是正确的。 生 3：我们组认为第种做法是正确的它是根据商不变规律得出的。 生 4：我们组认为第种做法不正确，而第种做法是可以理解的，不过很难想到。 这时下
3、面好多学生举手，要求回答。 师：你们看黑板上写得最多的是第两种方法，谁能说说理由？ 生 5：“6/72”就是把 6/7 米平均分成 2 份每一份是多少，也就是求 6/7 米的 1/2 是多少，所以 6/72=6/71/2。 生 6：例题就是把 6 个 1/7 平均分成 2 份，每一份有 3 个 1/7，所以 6/72=(62)/7 师：同学们讲得非常好，请同学计算以下的习题。 44/72 6/73 8/94 3/82 做一做，并说说计算时用的是上面的哪一种方法？（同学们都用了上面的第种方法，并认为这种方法比较简便） 这时有一位学生举手提出问题：中间一道 3/82 的分子 3 不能被除数 2 整
4、除，不能用上面的第种方法计算。 请同学们评议。 5师：3/82 可以怎样计算呢？同桌讨论用哪一种方法计算合适。师板书：3/82=3/81/2=3/16，然后比较两种方法的优缺点。 （反思） 对分数除以整数的计算方法的教学，不再是重结果，轻过程而是从组教材，激发学生参与学习，有以下几个想法： 1计算关注的不应仅仅是计算。 教学时围绕例题 6/72 重点展开探索，提供自主学习的机会，给学生充分思考的空间和时间，允许并鼓励他们有不同算法，尊重他们的想法，哪怕是不合理的，甚至是错误的，让他们在相互交流、碰撞、讨论中，进一步明确算理。重点探究后，并不急于得出计算法则，而是继续让学生做一做，仍允许他们选用
5、自己认为合适的方法。并通过“3/82”一题，分子不能被除数 2 整除，让学生在不断的尝试、探索中感悟到：这时应采用“分数除以整数（零除外） ，等于分数乘以这个整数的倒数” 。虽然整节课都没有刻意追求得出所谓形式上的计算法则，但学生所说的不就是算理算法的核心吗？这样的计算教学，学生获得的将不仅仅是计算法则、计算方法。 2提倡算法的多样化，促进学生个性发展。 算法多样化是标准中的一个重要思想，是指尊重学生的独立思考，鼓励学生探索不同的方法，并不是让学生掌握多种方法。对同一个计算问题，常常会出现不同的计算方法，这正是学生具有不同个性的体现。教师鼓励学生用已有的经验思维、动手、操作、寻求解决问题的途径
6、，课堂气氛宽松活跃。 生活中的比教学案例及反思一、 案例的背景与主题数学课程标准对小学数学教材编写的一个重要建议是“应力求从学生熟悉的生活情境与童话世界出发，选择学生身边的、感兴趣的事物，提出有关的数学问题，以激发学生的兴趣与动机，使学生初步感受数学与日常生活的密切联系。 ”二、案例描述：（一） 在情境中发现问题1.师：同学们，在第 29 届奥运会上，谁给你留下深刻的印象？他（她）为什么让你如此难忘？生：拳击 48 公斤级金牌：邹市明生：中国选手陈燮霞以抓举 95 公斤、挺举 117 公斤，总成绩 212 公斤夺得金牌。这也是中国代表团在北京奥运会上获得的首枚金牌。同时，陈燮霞还打破奥运会女子
7、 48 公斤级挺举纪录。生：志愿者，她们为奥运会默默无闻地工作着。2.师：志愿者是奥运会的形象大使，所以“志愿者的微笑是北京最好的名片” 。（课件出示：志愿者图片）我们每个人都可以尽自己的微薄之力表达我们的拳拳奥运心，你知道怎样做才是一名称职的奥运小志愿者吗？3.师：我们的好朋友淘气也为自己拍下这样一张志愿者的微笑照，我们一同看看吧！（课件出示：淘气照片情境图）4.观察哪几张照片与图 A 比较像？生：图 A、图 B、图 D 比较像。5.导入：为什么有的像？有的不像？我们一起来研究。设计意图:创设学生熟悉的第 29 届奥运会的生活情境，提出数学问题，让学生明确学习内容，并产生探索新知欲望，体验生
8、活与数学的联系。（二）在探索中解决问题活动一：1.我们把照片放在方格上来看一看，这些长方形的长与宽之间有什么关系？（出示方格图）2.小组合作完成表一长方形长 宽长是宽的几倍宽是长的几分之几反思在课标的引领下，我在上校级研讨课时，确定了生活中的比一课作为研讨的内容，教学中采用“自主探究、合作学习”的学习方式，借助“图形放大缩小” “速度与生活中配甘蔗汁”等情境，设计各种问题让学生在活动中思考，讨论、合作探究，使学生在丰富的学习背景中逐步体会比的意义和价值，培养学生应用所学知识解决实际问题的能力，体验生活中有数学，生活中数学的价值。比的基本性质教学案例与反思教学目的 1、根据除法中的商不变性质，利
9、用知识的迁移规律，使学生理解比 的基本性质。2、通过学生的自主探讨，掌握化简比的方法并会化简比3、初步渗透事物是普遍联系和互相转化的辩证唯物主义观点 教学重点：理解并掌握比的基本性质。教学难点：应用比的基本性质把比化成最简单的整数比。教学过程 1、复习引入 1、复习比和分数、除法之间的关系，孕伏新知比分数除法 比 分数 除法 5:7 ( ) （ ） ( ) 7/8 （ ） ( ) ( ) 8 10 10：15 ( ) （ ） 2、提问：比和除法，比和分数之间有那些联系? 3、出示三个分数：3/4 、6/8 、9/12 . 问： （1）这三个分数相等吗？为什么？ （2）可写成比的形式分别是什么？
10、 （3）这三个比相等吗？为什么？（3 ：4=6 ：8=9 ：12 （4）这三个比是怎样变化的？有什么规律？ （5）回忆：除法有什么性质？分数有什么性质？他们的内容是什 么？ 引导学生根据商不变的性质和分数的基本性质，猜想：比有什么 性质？小组交流。 2、推导比的性质 指名回答小组交流的结果引导学生用语言表述：比的前项和后 项同时乘上或者同时除以同一个数（0 除外） ，比值不变 3、学习化简比： 1、说明：利用商不变的规律可以进行除法的简算；根据分数的 基本性质，可以进行分数的约分、通分。同样，应用比的基本性质，可以把比化成最简单的整数比。2、讨论你怎样理解“最简单的整数比”这个概念？ 学生充分
11、讨论后，指名回答，形成共识：最简单的整数比必须是一个 比，它的前项和后项必须是整数，而且前后项应该是互质数 3、请个别学生举一个最简单的整数比。 4、学习例 1：把下面各比化成最简单的整数比。 （强调化成最简 单的整数比互质） （1）问：怎样把一个整数化成最简单的整数比？ 14:21 54:18 （ 2）引导学生总结整数比的化简方法：用比的前后项分别除以它 们的最大公约数，使比的前后项是互质数。 5、学习例 2：化简下列各比： （ 1） 、问：这两题比的前项、后项是什么样的数？怎么把分数比 化成最简单的整数比呢？ 1/6:2/9 3 5:58 （ 2） 、引导学生小结分数比的化简方法：比的前项
12、后项分别乘以 它们分母的最小公倍数， 就化简成最简整数比。6、学习例 3：化简下列各比 (1)这两题比的前项、 后项是什么样的数？怎么把小数比化成最简 单的整数比呢？ 1.25:2 2.7:18 (2)由学生小结小数比的化简方法： 先将小数化成整数， 再化简成 最简单的整数比。师生共同总结化简比的方法：先要利用比的基本性 质，把不是整数比的化成整数比，再把比的前项后项同时除以它们的 最大公约数，就得到最简单的整数比。 7、练习：化简比：60：24 58：724 54：0.75 （3、 ）练习： 1、填空 （1） 、4：5 的前项扩大 2 倍，要使比值不变，比的后项应该。 （2） 、如果 3：2
13、 的后项变成 15，要使比值不变，比的前项应该为。 （ 3） 、如果 7：8 的前项增加 14，要使比值不变，比的后项应该。 2、判断： （1） 、1/2：1/4 化简后是 2。-（） （2） 、比的前项和后项同时乘以或除以相同的数，比值不变。-（） （3） 、两个数的比值是 1/3，这两个数同时扩大 5 倍，它们的比值是 1/3。-（） （4） 、把 “1 小时:45 分钟”化简后是“1:45” 。-（） 3、鞋厂生产的皮鞋，十月份生产的双数与九月份生产的双数的比 是 5：4。十月份生产了 2000 双，九月份生产了多少双？ 4、提高题 我国国旗法规定，国旗的长与宽的比是 3：2。现在有一张
14、长是 27 厘 米，宽是 12 厘米的长方形纸，你能按规定制作一面最大的国旗吗？ （4） 、小结：比的基本性质是什么？它是根据什么的来的？利用比 的基本性质可以干什么？化简比的方法是什么？ （5） 、作业：练习十七的 10、11、教学反思： 比的基本性质这一课，我充分利用学生的已有知识，从把握新旧 知识的相互联系开始， 从分析它们的相似之处入手， 通过让学生联想、 猜测、观察、类比、对比、类推、验证等方法探讨“比的基本性质”这 一规律。由于在推导比的基本性质时要用到比与除法、分数的联系， 除法的商不变性质，分数的基本性质等知识，因此教学新课时对这些 知识做了一些复习，引导学生回忆并运用这两条性
15、质，为下一步的猜 想和类推做好了知识上的准备。事实也证明，成功的铺垫有利于新课 的开展。学生通过比与除法、分数的联系，通过类比，很快地类推出 比的基本性质。整节课无处不体现了学生是学习的主人，无时不渗透 着学生主动探索的过程，不论是学生对比的基本性质的语言描述，还 是对化简比的方法的总结，都留下了学生成功的脚印。同时采用讲练 结合、说议感悟、对比总结、质疑探索、概括归纳的方法，掌握知识、 应用知识、深化知识，形成清晰的知识体系，培养学生的创新能力和 探索精神。学生学的轻松，教师教的愉快！在学生大胆猜想得出比的 基本性质是比的前项和后项同时扩大或缩小相同的倍数 0 除外） ，比 值不变时，我给予学生充分的肯定，但没有在学生的验证时让学生比 较同时乘以或除以相同的数（0 除外）和同时扩大或缩小相同的倍数 （0 除外）的微小区别造成学生一定的概念上的混淆。注重练习题的 设计，使学生积极主动的学习。练习题的设计应强调数学教学中培养 学生学习数学的能力。在教学中我能抓住学生的心理特点，设计一些 学生容易进入陷阱的题目， 在这些小陷阱中， 让学生愉快地掌握知识， 突破重点和难点。例如：当学生得出“比的基本性质”这一规律时，我 马上出示：尝试：（1） 、4：5 的前项扩大 2 倍，要使比值不变，比的后项应该（） （2） 、如果 3：2 的后项变成 15，要使比值不变，比的前
