1、第 1 页 共 69 页冲刺中考数学压轴题汇编 (含解题过程)（2009 年重庆市）26已知：如图，在平面直角坐标系 中，矩形 OABC 的边 OA 在 yxOy轴的正半轴上，OC 在 x 轴的正半轴上，OA=2，OC =3过原点 O 作AOC 的平分线交 AB于点 D，连接 DC，过点 D 作 DEDC ，交 OA 于点 E（1）求过点 E、D、C 的抛物线的解析式；（2）将EDC 绕点 D 按顺时针方向旋转后，角的一边与 y 轴的正半轴交于点 F，另一边与线段 OC 交于点 G如果 DF 与（1）中的抛物线交于另一点 M，点 M 的横坐标为 ，65那么 EF=2GO 是否成立？若成立，请给
2、予证明；若不成立，请说明理由；（3）对于（2）中的点 G，在位于第一象限内的该抛物线上是否存在点 Q，使得直线 GQ与 AB 的交点 P 与点 C、G 构成的PCG 是等腰三角形？若存在，请求出点 Q 的坐标；若不存在，请说明理由26解：（1）由已知，得 ， ，(30)C， (2)D，90ADEB1tantan （1 分）(1)，设过点 的抛物线的解析式为 EC、 、 2(0)yxbca将点 的坐标代入，得 1c将 和点 的坐标分别代入，得1cD、（2 分）42930.ab，解这个方程组，得5613ab故抛物线的解析式为 （3 分）256yx26 题图yxD BCAEO第 2 页 共 69 页
3、（2） 成立 （4 分）EFGO点 在该抛物线上，且它的横坐标为 ，M65点 的纵坐标为 （5 分）125设 的解析式为 ，D1(0)ykxb将点 的坐标分别代入，得、解得126.5kb， 123b，的解析式为 （6 分）DMyx， （7 分）(03)F， 2E过点 作 于点 ，KOC则 A，90GD又 ，F 1KA （8 分）O2EG（3） 点 在 上， ， ，则设 PB(0)， (3)C， (12)P， ， 22(1)t22tG若 ，则 ，C()()t解得 ，此时点 与点 重合2tP， QP （9 分）()Q，若 ，则 ，GC22(1)t解得 ， ，此时 轴1tP， Gx与该抛物线在第一象
4、限内的交点 的横坐标为 1，Q点 的纵坐标为 Q73yxD BCAEOFKG第 3 页 共 69 页 （10 分）713Q，若 ，则 ，PCG22()t解得 ， ，此时 ， 是等腰直角三角形t， PCGPC过点 作 轴于点 ，QHx则 ，设 ，Gh(1)h，253(1)6解得 （舍去） 127， （12 分）5Q，综上所述，存在三个满足条件的点 ，Q即 或 或 (2)， 713， 25，（2009 年重庆綦江县）26 （11 分）如图，已知抛物线 经过点(1)23(0)yaxa，抛物线的顶点为 ，过 作射线 过顶点 平行于 轴的直线(2)A， 0DOMAD x交射线 于点 ， 在 轴正半轴上，
5、连结 OMCBxBC（1）求该抛物线的解析式；（2）若动点 从点 出发，以每秒 1 个长度单位的速度沿射线 运动，设点 运动的POP时间为 问当 为何值时，四边形 分别为平行四边形？直角梯形？等腰梯形？()tstAP（3）若 ，动点 和动点 分别从点 和点 同时出发，分别以每秒 1 个长度BQB单位和 2 个长度单位的速度沿 和 运动，当其中一个点停止运动时另一个点也随之OCB停止运动设它们的运动的时间为 ，连接 ，当 为何值时，四边形 的面积t()stBCPQ最小？并求出最小值及此时 的长PyxD BCAEOQPHG(P)(Q)Q(P)xy MCDPQOAB第 4 页 共 69 页*26解：
6、（1） 抛物线 经过点 ，2(1)3(0)yaxa(20)A，1 分3093a二次函数的解析式为： 3 分238yx（2） 为抛物线的顶点 过 作 于 ，则 ，D(1)D， NOBDN4 分2233660ANA， OM当 时，四边形 是平行四边形 POP5 分6(s)t当 时，四边形 是直角梯形 DDA过 作 于 ， 则OH2， 1H（如果没求出 可由 求 ）60RttODNA 1H6 分5(s)Pt当 时，四边形 是等腰梯形 DADP264(s)OHt综上所述：当 、5、4 时，对应四边形分别是平行四边形、直角梯形、等腰梯形 7 分t（3）由（2）及已知， 是等边三角形0COBBOC， ，
7、则 262(03)BADPtQtt ， ， ，过 作 于 ，则 8 分PEQ3Et163(62)2BCPSt= 9 分38t当 时， 的面积最小值为 10 分2tBCPQS638 xy MCDPQOABNEH第 5 页 共 69 页此时33932444OQPEQPE， =，11 分22 9（2009 年河北省）26 （本小题满分 12 分）如图 16，在 RtABC 中，C=90，AC = 3，AB = 5点 P 从点 C 出发沿 CA 以每秒1 个单位长的速度向点 A 匀速运动，到达点 A 后立刻以原来的速度沿 AC 返回；点 Q 从点A 出发沿 AB 以每秒 1 个单位长的速度向点 B 匀
8、速运动伴随着 P、Q 的运动，DE 保持垂直平分 PQ，且交 PQ 于点 D，交折线 QB-BC-CP 于点 E点 P、Q 同时出发，当点 Q 到达点 B 时停止运动，点 P 也随之停止设点 P、Q 运动的时间是 t 秒（t0） （1）当 t = 2 时， AP = ，点 Q 到 AC 的距离是 ；（2）在点 P 从 C 向 A 运动的过程中，求APQ 的面积 S 与t 的函数关系式；（不必写出 t 的取值范围）（3）在点 E 从 B 向 C 运动的过程中，四边形 QBED 能否成为直角梯形？若能，求 t 的值若不能，请说明理由；（4）当 DE 经过点 C 时，请直接写出 t 的值 26解：（
9、1）1， 85； （2）作 QF AC 于 点 F， 如图 3， AQ = CP= t， 3At由 AQF ABC， 24， 得 45t 45t 1(3)2St，即 65t（3）能当 DEQB 时，如图 4DEPQ，PQ QB，四边形 QBED 是直角梯形此时AQP=90 由APQ ABC ，得 AQPCB，即 35t 解得 98t 如图 5，当 PQBC 时，DEBC，四边形 QBED 是直角梯形此时APQ =90由AQP ABC ，得 AQPBC，A CBPQED图 16A CBPQED图 4A C)BPQD图 3E)FA CBPQED图 5A C(E)BPQD图 6GA C(E)BPQD
10、图 7G第 6 页 共 69 页即 35t 解得 158t（4） 2t或 4t【注：点 P 由 C 向 A 运动，DE 经过点 C方法一、连接 QC，作 QG BC 于 点 G， 如图 6t， 222234(5)(5)tt由 2P，得 222ttt，解得 t方法二、由 CQPA，得 QCA，进而可得B，得 B， 52 t 点 P 由 A 向 C 运动，DE 经过点 C， 如图 722234(6)(5)(5)ttt， 41】（2009 年河南省）23.（11 分）如图，在平面直角坐标系中，已知矩形 ABCD 的三个顶点 B（4，0） 、 C（8，0） 、 D（8，8）.抛物线 y=ax2+bx
11、过 A、 C 两点. (1)直接写出点 A 的坐标，并求出抛物线的解析式；(2)动点 P 从点 A 出发沿线段 AB 向终点 B 运动，同时点 Q 从点 C 出发，沿线段 CD向终点 D 运动速度均为每秒 1 个单位长度，运动时间为 t 秒.过点 P 作 PE AB 交 AC 于点 E过点 E 作 EF AD 于点 F，交抛物线于点 G.当 t 为何值时，线段 EG 最长?连接 EQ在点 P、 Q 运动的过程中，判断有几个时刻使得 CEQ 是等腰三角形?请直接写出相应的 t 值.解.(1)点 A 的坐标为（4，8） 1 分将 A (4,8)、C（8，0）两点坐标分别代入 y=ax2+bx8=1
12、6a+4b得 0=64a+8b第 7 页 共 69 页解 得 a=- 12,b=4抛物线的解析式为： y=- x2+4x 3 分（2）在 Rt APE 和 Rt ABC 中，tan PAE= PEA= BC,即 = 48 PE= 1AP= tPB=8- t点的坐标为（4+ 12t，8- t）.点 G 的纵坐标为：- （4+ t） 2+4(4+ 1t）=- 8t2+8. 5 分EG=- 8t2+8-(8-t)=- 1t2+t.- 0，当 t=4 时，线段 EG 最长为 2. 7 分共有三个时刻. 8 分t1= 63， t2= 4， t3= 85 11 分(2009 年山西省)26 （本题 14
13、分）如图，已知直线 128:3lyx与直线2:16lyx相交于点 Cl12， 、 分别交 轴于 AB、 两点矩形 DEFG的顶点DE、分别在直线 2l、 上，顶点 FG、 都在 x轴上，且点 与点 重合（1）求 AB 的面积；（2）求矩形 F的边 DE与 的长；（3）若矩形 从原点出发，沿 轴的反方向以每秒 1 个单位长度的速度平移，设移动时间为 (012)t 秒，矩形 FG与 ABC 重叠部分的面积为 S，求 关t的函数关系式，并写出相应的 t的取值范围ADBEOCF xyy 1ly2l（G）（第 26 题）第 8 页 共 69 页26 （1）解：由 2803x， 得 4xA 点坐标为 40
14、， 由 16， 得 8B 点坐标为 8， 82AB （2 分）由 316yx， 解得 5xy， C点的坐标为 56， （3 分） 2632ABCCS （4 分）（2）解：点 D在 1l上且 88DBDxy， 点坐标为 ， （5 分）又点 E在 2l上且 21684EDEEyxx， 点坐标为 48， （6 分） OF， （7 分）（3）解法一： 当 03t 时，如图 1，矩形 FG与 ABC 重叠部分为五边形 CHGR（ 时，为四边形 H） 过 作 M于M，则 ttBCM BGRMC， 即 36t， 2RGttAFH ， 1283BRGAFHSSttt 即 2413t （10 分）（2009 年
15、山西省太原市）29 （本小题满分 12 分）问题解决如图（1） ，将正方形纸片 ABCD折叠，使点 B落在 CD边上一点ADBEORF xyy 1ly2lM（图 3）GCADBEOCF xyy 1ly2lG（图 1）RM ADBEOCF xyy 1ly2lG（图 2）RM图（1）AB CDEFMN第 9 页 共 69 页E（不与点 C， D重合） ，压平后得到折痕 MN当 12CED时，求 AMBN的值类比归纳在图（1）中，若 13CED， 则 AMBN的值等于 ；若 14CED， 则 AMBN的值等于 ；若 n（ 为整数） ，则 的值等于 （用含 n的式子表示）联系拓广如图（2） ，将矩形纸
16、片 AC折叠，使点 落在 C边上一点 E（不与点 C， 重合），压平后得到折痕 MN， 设 11BEmDn， ， 则 AMBN的值等于 （用含mn，的式子表示）29问题解决解：方法一：如图（1-1） ，连接 BME， ， 由题设，得四边形 ABNM和四边形 FE关于直线 MN对称 垂直平分 E B， 1 分四边形 CD是正方形，902ADA, 方法指导：为了求得 的值，可先求 、 的长，不妨设：ABNBA=2图（2）NAB CDEFMN图（1-1）AB CDEFM第 10 页 共 69 页 112CEDE， 设 BNx， 则 E， 2NCx在 RtN 中， 22C 22x 解得 54x，即 3 分在 tABM 和在 tE 中，22，D，2D5 分设 y， 则 y， 21y解得 14， 即 A 6 分 5MBN 7 分方法二：同方法一， 54 3 分如图（12） ，过点 做 NGCD ， 交 A于点 G，连接 BE ADBC ， 四边形 GDN是平行四边形 N同理，四边形 也是平行四边形 54AGBN 90MEBM， ECM， ， 在 BC 与 G 中N图（1-2）AB CDEFM G
