1、12015-2016 九年级数学 培优辅导专题五：旋转问题1.如图 1，在正方形 ABCD 中，E、F 分别为 BC、CD 的中点，连接 AE、BF，交点为G (1)求证：AEBF； (2)将BCF 沿 BF 对折，得到BPF（如图 2） ，延长 FP 交 BA 的延长线于点 Q，求sinBQP 的值； (3)将ABE 绕点 A 逆时针方向旋转，使边 AB 正好落在 AE 上，得到AHM（如图 3） ，若 AM 和 BF 相交于点 N，当正方形 ABCD 的面积为 4 时，求四边形 GHMN 的面积2.在平面直角坐标系中已知 O 坐标原点，点 A（3，0） ，B（0，4） ，以点 A 为旋转中
2、心，把ABO 顺时针旋转，得ACD，记旋转转角为 ，ABO 为 。（I）如图，当旋转后点 D 恰好落在 AB 边上时，求点 D 的坐标； （）如图，当旋转后满足 BCx 轴时，求 与 之间的数量关系；（）当旋转后满足AOD= 时，求直线 CD 的解析式（直接写出即如果即可） 。23.如图，在平面直角坐标系中，两个全等的直角三角形的直角顶点及一条直角边重合，点 A 在第二象限内，点 B、点 C 在 x 轴的负半轴上，CAO=30，OA=4（1）求点 C 的坐标；（2）如图，将ACB 绕点 C 按顺时针方向旋转 30到ACB的位置，其中 AC交直线 OA 于点 E，AB分别交直线 OA、CA 于点
3、 F、G，则除ABCAOC 外，还有哪几对全等的三角形，请直接写出答案；（不再另外添加辅助线）（3）在（2）的基础上，将ACB绕点 C 按顺时针方向继续旋转，当COE 的面积为 时，求直线 CE 的函数表达式44.已知正方形 的边 在 轴上， 在 轴上，点 与原点 重合，点 在第ABCDxBAyBOD一象限 是等边三角形，点 在第二象限 为对角线 （不含 点）上任EEMB意一点（）如图，若 ，当 的值最小时，求点 的坐标；6BCAC（）如图，将 绕点 逆时针旋转 60得到 ，连接 ， ， MBNEAMC求证 ；AEN当 的最小值为 时，直接写出此时点 的坐标BC13图 图 (B)MNxyOCD
4、EA(B) xyOCDE32015-2016 九年级数学 培优辅导专题六：平移问题1.在平面直角坐标系中，两个全等的直角三角板 OAB 和 DCE 重叠在一起， AOB=60，B（2，0）. 固定 OAB 不动，将 DCE 进行如下操作：() 如图， DCE 沿 x 轴向右平移( D 点在线段 AB 内移动)，连结 AC、 AD、 CB，四边形ADBC 的形状在不断的变化，它的面积变化吗？若不变，求出其面积；若变化，请说明理由.()如图，当点 D 为 OB 的中点时，请你猜想四边形 ADBC 的形状，并说明理由.()如图，在（）中，将点 D 固定，然后绕 D 点按顺时针将 DCE 旋转 30，
5、在 x 轴上求一点 P，使 最大请直接写出 P 点的坐标和最大值，不要求说明理由AC2.在平面直角坐标系中，已知点 ，点 ，点 E 在 OB 上，且 OAE OBA. (2,0)A(,4)B（）如图，求点 的坐标；E（）如图，将 AEO 沿 x 轴向右平移得到 ，连接 .OAB、设 ，其中 ，试用含 的式子表示 ，并求出使Am02m2取得最小值时点 的坐标；2B当 取得最小值时，求点 的坐标（直接写出结果即可） E EOA A ABO OB BD D DE EEC CCx x xy y y图 图 图 xyxy OEAAEOB B图 图43.如图，经过点 A(0，4) 的抛物线 y x2bxc
6、与 x 轴相交于点 B(0，0)和 C，O 为坐标原12点(1)求抛物线的解析式；(2)将抛物线 y x2bxc 向上平移 个单位长度、再向左平移 m(m0) 个单位长度，得到12 72新抛物线若新抛物线的顶点 P 在ABC 内，求 m 的取值范围；(3)设点 M 在 y 轴上，OMBOAB ACB，求 AM 的长 4.如图 1，在直角坐标系中，已知点 A（0，2） 、点 B（2，0） ，过点 B 和线段 OA 的中点 C 作直线 BC，以线段 BC 为边向上作正方形 BCDE. （1）填空：点 D 的坐标为（ ） ，点 E 的坐标为（ ）.（2）若抛物线 2yaxbc(a0)经过 A、D 、
7、E 三点，求该抛物线的解析式 .（3）若正方形和抛物线均以每秒 5个单位长度的速度沿射线 BC 同时向上平移，直至正方形的顶点 E 落在 y 轴上时，正方形和抛物线均停止运动. 在运动过程中，设正方形落在 y 轴右侧部分的面积为 s，求 s 关于平移时间 t（秒）的函数关系式，并写出相应自变量 t 的取值范围 .运动停止时，求抛物线的顶点坐标.52015-2016 九年级数学 培优辅导图形的变换平移、旋转、翻折1.如图，把抛物线 y= 12x2 平移得到抛物线 m，抛物线 m 经过点 A（6，0）和原点 O（0，0） ，它的顶点为 P，它的对称轴与抛物线 y= 12x2 交于点 Q，则图中阴影
8、部分的面积为 2.如图，将等边ABC 沿 BC 方向平移得到A 1B1C1若 BC3， 1PBCS3，则 BB1 3.如图，两个全等的直角三角形重叠在一起，将其中的一个三角形沿着点 B 到 C 的方向平移到DEF 的位置，AB=10 ，DO=4，平移距离为 6，则阴影部分面积为 4.如图，边长为 1 的正方形 ABCD 绕点 A 逆时针旋转 45后得到正方形 AB1C1D1，边 B1C1 与CD 交于点 O，则四边形 AB1OD 的面积是 5.如图，已知 RtABC 中，ACB=90，AC=6，BC=4 ，将ABC 绕直角顶点 C 顺时针旋转90得到DEC若点 F 是 DE 的中点，连接 AF
9、，则 AF= 6.如图，在 Rt ABC 中，ABC=90，AB=BC= ，将ABC 绕点 C 逆时针旋转 60，得到MNC，连接 BM，则 BM 的长是 7.把一副三角板如图甲放置，其中 ， ， ，斜边90ACBDE45A30D，6AB，把三角板 绕着点 顺时针旋转 得到 （如图乙） ，此时 与 交7DCE151CAB1C于点 ，则线段 的长度为 = O18.如图，在矩形 ABCD 中，点 E，F 分别在边 AB，BC 上，且 AE= AB，将矩形沿直线 EF 折叠，点 B 恰好落在 AD 边上的点 P 处，连接 BP 交 EF 于点 Q，对于下列结论：EF=2BE；PF =2PE；FQ=4
10、EQ ；PBF 是等边三角形其中正确的是（ ）DCAE BA D1OE1BC图甲 图乙6A B C D 9.如图，RtAOB 的两直角边 OB、OA 分别位于 x 轴、y 轴上，OA=6，OB=8（ 1） 如 图 1， 将 AOB 折 叠 ， 点 B 恰 好 落 在 点 O 处 ， 折 痕 为 CD1， 求 出 D1的 坐 标 ；（ 2） 如 图 2， 将 AOB 折 叠 ， 点 O 恰 好 落 在 AB 边 上 的 点 C 处 ， 折 痕 为 AD2， 求 出 D2的 坐 标 ；（ 3） 如 图 3， 将 AOB 折 叠 ， 点 O 落 在 AOB 内 的 点 C 处 ， OD3=2， 折 痕 为 AD3， AD3与 OC 交 于 点 E， 求 出 点 C 的 横 坐 标 10.将矩形纸片 OABC 放在平面直角坐标系中，O 为原点，点 A 在 轴上，点 C 在 轴上， 点 Byx的坐标是（8，6） ，点 P 是边 AB 上的一个动点，将OAP 沿 OP 折叠，使点 A 落在点 Q 处.（1）如图 1，当点 Q 恰好落在 OB 上时，求点 P 的坐标； （2）如图 2，直线 OQ 交 BC 于 M 点，当点 P 是 AB 中点时，求证 MB=MQ；求点 Q 的坐标.A PQOyC xMB(8，6)A PQOyC xB(8，6)
