1、 第 1 / 100 页第一讲 一次函数和反比例函数知识点、重点、难点函数 称为一次函数，其函数图像是一条直线。若 时，则称函数(0)ykxb 0b为正比例函数，故正比例函数是一次函数的特殊情况。当 时，函数 是单调递增函数，即函数值 随 增大（减小）而增大（减小）0ykxyx；当 ， 是递减函数，即函数值 随 增大（减小）而减小（增大）。yx函数 称为反比例函数，其函数图像是双曲线。()kyx当 且 时，函数值 随 增大（减小）而减小（增大）；当 且 ，函数0yx 0kx值 随 增大（减小）而减小（增大），也就是说：当 时，反比例函数 分别在第0ky一或第三象限内是单调递减函数；当 时，函数
2、 分别在第二或第四象限内是单调递0kyx增函数。若 1122(0),().ykxbyxb当 时， 时，两面直线平行。2当 时， 时，两面直线重合。112当 时，两直线相交。2k当 时，两直线互相垂直。1求一次函数、反比例函数解析式，关键是要待定解析式中的未知数的系数；其次，在解题过程中要重视数形相结合。例题精讲例 1：在直角坐标平面上有点 、 、 ，求 为何值时 取最小值。(1,2)A(4,)B(1,)CcACB解 显然，当点 在线段 内时， 最短。C设直线 方程为 ，代入 、ABykxb(,)(,2)得 解得24,kb456,所以线段 为AB4(14),5yx代入 ，得(1,)Cc2.例 2
3、：求证：一次函数 的图像对一切有意义的 恒过一定点，并求这个定0kyxk点。解 由一次函数得 整理得 (2)(1)(0),ykx。因为等式对一切有意义的 成立，所以得(1)210xykxy第 2 / 100 页解得 当 ， 时，一次函数解析式变为恒等式，所以函数210,xy1259,xy195y图像过定点 .2,5例 3：已知 、 、 为常数， ，并且 求 。mnc20mn(1)(),mfxnfxc()fx解 用 代换原方程中的 ，得 用 代换原方程中1xx. 1 的 ，得 x()(1).ff 2得 因为 ，所以 2 1 22 .fcc20，所以 .2()cnfm()fxmn例 4:如图，设
4、因为当 时， 为递增函11()(),fxxx1m0,()fx数， 在 上的最小值为 ()f0, .fm所以 1().(0fmg因此 在 上为递减函),数； 在 上为递()gm0,1增函数，故 的最大值为( 1.例 5：画函数 的图像。24xy解 ， ， ， 将整个数轴分为四段讨论（见图）并定义域为0202,x的一切实数。2x,2yx;0x例 6：一次函数 图像交 轴于 A 点，将此直线沿直线 翻折交 轴于 B 点，(1)ykxxyxy这两条直线相交于 P 点，且四边形 OAP B 的面积为 3，求 k 的值。第 3 / 100 页解 设点 P 坐标为 又 与 是翻折而成，所以 面积是四边形 O
5、APB(,)tOAPBOAPS的一半等于 。设 代入320y 得 点,ykx1,为 由A(1,0). 3,22Ct得 即点 因点 在 上，,t(,).pkx代入得 3,k.A 卷一、填空题1.设 是反比例函数，则 ；其图像经过第 21()kyxk象限时；当 时， 随 增大而 。0yx2.两个一次函数 的图像与 轴所围成的三角形面积是 。3,3,2y3.等腰三角形一个底角的度数记作 ，顶角的度数记作 ，将 表示成 的函数是 yxyx，其中 的取值范围是 。x4.如果函数 的图像与直线 平行，则 。12ay3xa5.已知四条直线 、 、 、 所围成的车边形的面积是 12，则 3mx1y1m。6.一
6、次函数 的图像经过点 且与 轴交于点 ，与 轴交于点 。若ykb(,2)pxAyB则线段 的长为 。5sin,PAOB7.已知一次函数 中，若 的值每增加 4， 的值也相应增加 8，则 。xxyk8.如果把函数 的图像向下平移两个单位，再向左平移一个单位，那么得到的是 2y的图像。9.已知一次函数 则 的值为 。24(31)3,nn10.若直线 不经过第二象限，则 的取值范围是 。5mxm二、解答题11.求证：不论 为何值，一次函数 的图像恒过一定点。k(21)(3)(1)0kxyk12.某商人将进货单价为 8 元的商品按每件 10 元售出时，每天可以销售 100 件，现在他想采用提高售出价的
7、办法来增加利润已知这种商品每提高价 1 元（每件），日销售量就要减少10 件，那么他要使每天获利最大应把售出价定为多少元？第 4 / 100 页B 卷一、填空题1.函数 的最小值为 。1()0,1)yaxax2.如图，正比例函数 和 的图像与反比例函数y(0a的图像分别交于 点和 点。若直角三角形 和直角三角形(0)kxACAOB的面积分别为 和 ，则 与 的大小关系是 。COD1S212S3.点 、 是平面直角坐标系中的两定点， 是 图像上的动点，则满(4,)A(,)BC12yx足上述条件的直角三角形 或画出 个。4.直线 经过 象限。0,0)axbycac5.一个三角形以 、 及 为三个顶
8、点，一条与 轴相垂直的直线将该三角()(1(9,)Cx形划分成面积相等的两部分，则此直线的解析式为 。6.已知函数 及 则以这两个函数图像的交点和坐标原点为顶点的三角形的面3yx4,积为 。7.双曲线 与一次函数 的图像有两个不同的交点，则 的取值范围是 k,ykxk。8.已知反比例函数 ，当 时 随 的增大而增大，则一次函数 的(0)yx 142ykx图像经过 象限。9.已知实数 、 满足 则 的取值范围是 。xy4312,xy2a10.一次函数 与 的图像在第四象限内交于一点，则整数 25m3mx m。二、解答题11.设直线 与直线 相交于点 A，它们与 x 轴的交点为 ，求2(1)yx2
9、(5)yx ,BC中 BC 边上的中线所在的直线方程。ABC12.已知函数 ，(1) 求证：无论 取何实数，此函数图像恒过某一定3fmm点；(2)当 在 内变化时， 在 内，求实数 的值。y13.若对于满足 的一切实数 ，函数 的值恒大于 0，求实数 的取值02xx(2)37kxk第 5 / 100 页范围。14A、B 两厂生产某商品的产量分别为 60 吨与 100 吨，供应三个商店。甲店需 45 吨，乙店需 75 吨，丙店需 40 吨。从 A 厂到三商店每吨运费分别为 10 元、5 元、6 元，从 B 厂到三商店每吨运费分别为 4 元、8 元、15 元，如何分配使总运费最省？C 卷一、填空题
10、1函数 与 的图像关于直线 对称则 ，3yxb2yaxyba。 b2三个一次函数 、 、1k2k 在同一3ykxb直角坐标系中的图像如图所示，分别为直线 、1l 、 ，则 、2l1、 的大小关系是 。2k33.已知函数 当自变量 的取值(2)3,yaxx范围为 时，5有 既能取到大于 5 的值，又能取到小于 3 的值，则实数 的取值范围是 。a4已知 ，则函数 的最小值是 。bcyabc5一次函数 满足 ，则 。()f()87f ()fx6已知 并且 则一次函数 的图像一定通过 0a,bcp1)yP象限。7.已知一次函数 ( 为整数）的图像经过点(98，19)，它与 轴的交点为( p，0)，y
11、xa x与 y 轴的交点为(0， q).若 P 为质数， q 为正整数，则适合上述条件的一次函数的个数是 个。 8.把函数 的图像沿 轴向 平移 个单位，再沿 y 轴向1x平移个单位，得到 的图像。12xy9.方程 表示成两个一次函数是 。2460y10.一次函数 的图像经过点(10，13），它在 轴上的截距是一个质数，在 y 轴上的axbx截距是一个正整数，则这样的函数有 个。二、解答题11.如图，设直线 与坐标轴所构成的直角三角形的面积是(1)0kxy，求 kS1239.S 12.在直角坐标系中有一个矩形 ，点 与坐标原点重合， 在 轴的正半轴上，ABCDBAy第 6 / 100 页在 轴
12、的正半轴上，点 在 边上，直线 经过点 ，且与 轴交于点 。若BCxPCD3ykxPxQ， 的面积是 的 5 倍，求直线的解析式。10A24,BAPQC13.在相距为 L 的两个车库里，分别有 、 辆汽车，拟在 A、 B 两个车库之间设修理站以1m2检修车辆。若每辆车的运费与距离成正比例，要使全部汽车都检修一次所需要的总运费最小，修理站应设在何处？14.已知直线 和点 ，在直线 上求一点 Q，使过 PQ 的直线与直线 以及1:4Lyx(6,)P1L1L轴在第一象限内围成的三角形的面积最小。x第二讲 一元二次方程的解法知识点、重点、难点第 7 / 100 页例题精讲例 1：解方程 2(1)30.
13、x例 2：解方程 2140.x例 3：解关于 的方程x2()()0.abcxabc第 8 / 100 页例 4：已知首项系数不相等的两个关于 的二次方程x22(1)()()0axxabb及（ 是正整数）有一个公共根，求 的值。, 2ba例 5：若二次方程 有实根，其中 、 为奇数。20xpqpq证明：此方程的根是无理数。第 9 / 100 页例 6：解关于 的方程：x222(1)()0.xttxt习题A 卷一、填空题1. 设方程 ，当 时，是一元一次方程；当 时，是2(1)()30mxmm一元二次方程。2. 方程 ，用 方法较简捷，其根是 。333. 用公式法解 ，其根是 。24x4. 将方程
14、 化成 的形式，可得 。270()0axn5. 若 是方程 的一个根，则 。12bcabc6. 若方程 有一个根为 0，则 。()3mxmm7. 关于 的方程 ，则 。248. 若 是方程 的根，则 。a20a9.已知 ，则 的值是 。73x421x10.如果对于任意两个实数 、 ，定义 ，解方程：b*2ab，可得 。2*()10二、解答题11.用公式法解 2()()0.mxxm12.若方程 与方程 至少有一个相同的实数根，求实数 的值。210xb20xbb第 10 / 100 页B 卷一、填空题1. 解方程 ，则 。257315840xx2. 解方程 ，则 。3. 当 时，方程 有一个根是
15、1。m2(1)()20cm4. 已知 ，则 。x4367xx5. 已知 、 为方程 的两个根，且 ，则 ， 。bc20b,bc6. 若 是方程 的一个根，其中 、 为有理数，则 。28103aaab7. 若 1、 是一元二次方程 的两个根，则 。2x8. 若 是方程 的一个根，则这个方程的另一个根是 。m20()axb9. 已知二次方程 有根 0 与 1，则 1()3()1bxcx:abc。10. 已知关于 的方程 恰有一个实根，则 应取值为 。2()10xaa二、解答题11.已知方程 的一个正根为 ，求 +21950x1a的值。120aa12.若 ，在一元二次方程 的两个实数根中，求较大0abc2()()()0abxca的实数根。
