1、2.1 整式（第一课时）教案 2.1 整式-用字母表示数一、教材分析本节课内容属于“数与代数”领域，是在学习了用字母表示数、简单的列式表示实际问题中的数量关系和简易方程的基础上，进一步研究用含有字母的式子（整式）表示实际问题中的数量关系.整式是初中数学的重要概念，是今后学习分式、二次根式、方程以及函数等知识的基础。用含有字母的式子表示数量关系，经历由数到式的过程，体现由特殊（具体）到一般（抽象）的数学思想，对发展符号意识有非常意义。本节课的核心内容是进一步理解用字母表示数的意义，正确分析实际问题中的数量关系并列式表示。由于字母表示数，因而字母可以和数一样参与运算，这正是理解用整式表示数量关系的
2、核心。用含有字母的式子表示数量关系时，需结合具体的情境，分析问题中的数量，寻找数量之间的关系，并依据数量关系用运算符号把数和表示数的字母连接起来。二、学情分析在前面的学习中，主要学习的是数的有关概念和运算学生习惯用书的相关知识解决实际问题。由“数”到“式”的过程，是一个抽象的过程。虽然小学学过用字母表示数，但是七年级学生符号意识薄弱，分析问题能力有待提高。在具体的问题情境中，对于如何分析问题、寻找相关数量、确定数量之间的关系、用数学符号表达数量关系，学生会感到困难。再者我校学生基本素质不高，应在学生自主预习的基础上留有充分时间思考，讨论。三、教学目标（1）进一步理解字母表示数的意义，会用含有字
3、母的式子表示实际问题中的数量关系；（2）经历用含有字母的式子表示实际问题数量关系的过程，体会从具体到抽象的认识过程，发展符号意识。四、教学重点进一步理解字母表示数的意义，正确分析实际问题中的数量的关系，并用含字母的式子表示数量关系感受其中“抽象”的数学思想。五、教学难点正确分析实际问题中的数量关系，用式子表示数量关系六、教学过程（一）创设情景展示青藏铁路的一张图片，感受那里寒冷的天气引出青藏铁路冻土地段的行程问题师：同学们有谁去过西藏吗？你听说过青藏铁路吗？青藏铁路是世界上线路最长、海拔最高的高原铁路。设计意图：吸引学生注意力，激发学生自豪感。引出课题。（二）初步感受问题：青藏铁路线上，在格尔
4、木到拉萨之间有一段很长的冻土地段列车在冻土地段的行驶速度是 100 km/h列车在冻土地段行驶时，根据已知数据求出列车行驶的路程.（1）2 h 行驶多少千米？3 h 呢？ t h 呢？ 8 h 呢？（2）如果用 v 表示速度，列车 t h 行驶的路程是多少？（3）回顾以前所学的知识，你还能举出用字母表示数或数量关系的例子吗？师生活动：学生独立回答后在教师引导下归纳：字母可以表示数用来表示数。注意：（1）数与字母相乘或字母与字母相乘，通常将乘号写作“ ”或省略不写; （2）数与字母相乘时数字在前；设计意图：学生通过范例感受字母可以表示数，字母可以参与运算，进一步激发学生思考我们以前还学习过哪些这
5、样的字母表示的运算律。使学生加深对公式和运算律的理解并通过对比使学生充分感受字母表示数的优点。（三）重难点突破问题:怎样分析数量关系，并用含有字母的式子表示数量关系呢？例一（1）苹果原价是每千克 p 元，按 8 折优惠出售，用式子表示现价；（2）某产品前年的产量是 n 件，去年的产量是前年产量的 m 倍，用式子表示去年的产量；（3）一个长方体包装盒的长和宽都是 a cm，高是 h cm，用式子表示它的体积；（4）用式子表示数 n 的相反数.解：（1）现价是每千克 0.8p 元；（2）去年的产量是 mn 件；（3）包装盒的体积是： aah cm3 即 a2h cm3（4）数 n 的相反数是 n师
6、生活动：1.学生先思考，然后和同桌交流，学生代表板演展示，再有学生互评。2.总结各式子特点，归纳出单项式的定义，为学习单项式作铺垫。设计意图：熟悉用含有字母的式子表示实际问题中的数量关系，理解字母可以像数一样参与运算，为形成单项式的概念做铺垫。例二（1）一条河的水流速度是 2.5 km/h，船在静水中的速度是 v km/h，用式子表示船在这条河中顺水行驶和逆水行驶时的速度；（2）买一个篮球需要 x 元，买一个排球需要 y 元，买一个足球需要 z 元，用式子表示买 3 个篮球、5 个排球、2 个足球共需要的钱数；（3）如左下图（图中长度单位：cm）,用式子表示三角尺的面积；（4）右下图是一所住宅
7、的建筑平面图（图中长度单位：m），用式子表示这所住宅的建筑面积。解：(1)顺水行驶和逆水行驶的速度分别是（v+2.5）km/h,(v-2.5)km/h；(2)买 3 个篮球、5 个排球、2 个足球共需要（3x+5y+2z）元；（3）三角尺的面积（单位：cm 2）为（1/2 ab-r 2）cm 2(4)这所住宅的建筑面积（单位：m 2）为（x 2+2x+18）元.师生活动：教师引导下各个击破。师生共同归纳：字母可以和数一样进行运算注意：（3）带单位时，适当加括号.（4）除法写成分数的形式。设计意图：进一步熟悉用含有字母的式子表示实际问题中的数量关系，体会字母的含义，进一步理解字母可以象数一样进行
8、运算，为形成多项式的概念进行铺垫。师生活动：通过小组活动，归纳出怎样分析数量关系并用含有字母的式子表示数量关系。列式就是把实际问题中与数量有关的语句，用含有数、字母和运算符号的式子表示出来，也就是把文字语言转化为符号语言 要抓住关键词语，明确它们的意义以及它们 之间的关系，如和、差、积、商及大、小、多、少、倍、分、倒数、相反数等； 理清语句层次明确运算顺序； 牢记一些概念和公式 列式时： 数与字母、字母与字母相乘省略乘号； 数与字母相乘时数字在前； 式子中出现除法运算时，一般按分数形式来写； 带分数与字母相乘时，把带分数化成假分数； 带单位时，适当加括号 .（四）知识拓展： （1）观察下列各式
9、：x ，2x 2 ，3x 3,4x4 ， ，按此规律，第个 n 式子是 ；（2）测得一种树苗的高度与树苗生长的年数的有关数据如下表（树苗原高100cm），根据表格思考下面问题：年数 高度/cm1 100+52 100+103 100+154 100+20 前四年树苗高度的变化与年数有什么关系？假设以后各年树苗高度的变化与年数保持上述关系，用式子表示生长了 n 年的树苗的高度. （3）礼堂第 1 排有 20 个座位，后面每排都比前一排多一个座位用式子表示第 n 排的座位数.思考：用整式表示实际问题中的数量关系和变化规律，如何解决？师生活动：学生通过观察，分析，归纳发现规律，并用含字母的式子表示一
10、般结论。学生思考、交流后发言。设计意图：进一步理解字母表示数的意义，理解用含有字母的数学式子表示实际问题中的数量关系的简洁性、必要性和一般性。用整式表示实际问题中的数量关系和变化规律，可以从特殊值入手，借助表格等分析，由特殊到一般，由个体到整体地观察、分析问题，发现规律，并用含有字母的式子表示一般的结论，这体现了抽象的数学思想 上面的问题中，既有已知数，又有用字母表示的未知数，字母表示数有什么意义？用含有字母的式子表示数量关系有什么意义？用字母表示数，字母和数一样可以参与运算，可以用式子把数量关系简明地表示出来 .（五）练习题：（1）某种商品每袋 4.8 元，在一个月内的销售量是 m 袋，用式
11、子表示在这个月内销售这种商品的收入.（2）圆柱体的底面半径、高分别是 r，h，用式子表示圆柱体的体积.（3）有两片棉田，一片有 m hm2 (公顷，1 hm2 104 m2 )，平均每公顷产棉花 a kg；另一片有 n hm2 ，平均每公顷产棉花 b kg，用式子表示两片棉田上棉花的总产量.（4）在一个大正方形铁片中挖去一个小正方形铁片，大正方形的边长是 a mm，小正方形的边长是 b mm，用式子表示剩余部分的面积.（六）练习检测（1）5 箱苹果重 m kg，每箱重 kg ；（2）一个数比 a 的 3 倍小 5，则这个数为 ；（3）全校学生总数是 x，其中女生占总数 52%，则女生人数是 ，
12、男生人数是 ；（4）某校前年购买计算机 x 台，去年购买数量是前年的 2 倍，今年购买数量又是去年的 2 倍，则学校三年共购买计算机 台；（5）某班有 a 名学生，现把一批图书分给全班学生阅读，如果每人分 4 本，还缺 25 本，则这批图书共 本；（6）一个两位数，十位上的数字为 a，个位上的数字 b，则这个两位数为 .师生活动：学生板演，师生共同评价总结注意（5）带分数化假分数设计意图：进一步提高用含有字母的式子表示实际问题中的数量关系的能力。（七）小结作业小结（1）本节课学了哪些主要内容？ （2）为什么用字母表示数？（3）用含有字母的式子表示数量关系时要注意什么？设计意图：通过小结，使学生梳理本节课所学内容。作业：教科书习题 2.1 的第 1 题，第 2 题，第 7 题（八）板书设计：2.1 用字母表示数1、字母可以表示数解：注意 2、字母参与运算例一例二3、字母表示数的优点学生板演区教学反思：
