1、九年级第九讲二次函数动点问题的学习归纳模式 1：平行四边形例题 1：在平面直角坐标系中，已知抛物线经过 A(-4，0) ，B(0 ，-4)，C(2 ，0) 三点.(1)求抛物线的解析式；(2)若点 M 为第三象限内抛物线上一动点，点 M 的横坐标为 m，AMB 的面积为 S.求 S 关于 m 的函数关系式，并求出 S 的最大值；(3)若点 P 是抛物线上的动点，点 Q 是直线 y=x 上的动点，判断有几个位置能使以点 P、 Q、B、0 为顶点的四边形为平行四边形，直接写出相应的点 Q 的坐标.练习：如图，抛物线 与 x 轴相交于 A、B 两点（点 A 在点 B 的左侧） ，32xy与 y 轴相
2、交于点 C，顶点为 D（1）直接写出 A、B、C 三点的坐标和抛物线的对称轴；（2）连结 BC，与抛物线的对称轴交于点 E，点 P 为线段 BC 上的一个动点，过点 P作 PF/DE 交抛物线于点 F，设点 P 的横坐标为 m用含 m 的代数式表示线段 PF 的长，并求出当 m 为何值时，四边形 PEDF 为平行四边形？设BCF 的面积为 S，求 S 与 m 的函数关系 模式 2：直角三角形九年级例题 2：如图，已知一次函数 y=0.5x+2 的图象与 x 轴交于点 A，与二次函数y=ax2+bx+c 的图象交于 y 轴上的一点 B，二次函数 y=ax2+bx+c 的图象与 x 轴只有唯一的交
3、点 C，且 OC=2（1）求二次函数 y=ax2+bx+c 的解析式；（2）设一次函数 y=0.5x+2 的图象与二次函数 y=ax2+bx+c 的图象的另一交点为 D，已知 P 为 x 轴上的一个动点，且PBD 为直角三角形，求点 P 的坐标练习：如图 1，直线 和 x 轴、y 轴的交点分别为 B、C ，点 A 的坐标是（-43y2，0 ） （1）试说明ABC 是等腰三角形；（2）动点 M 从 A 出发沿 x 轴向点 B 运动，同时动点 N 从点 B 出发沿线段 BC 向点 C运动，运动的速度均为每秒 1 个单位长度当其中一个动点到达终点时，他们都停止运动设 M 运动 t 秒时，MON 的面
4、积为 S 求 S 与 t 的函数关系式；设点 M 在线段 OB 上运动时，是否存在 S4 的情形？若存在，求出对应的 t 值；若不存在请说明理由；在运动过程中，当MON 为直角三角形时，求 t 的值九年级A BCOPQDyx模式 3：等腰三角形例题 3：如图，抛物线 y=ax2-5ax+4 经过ABC 的三个顶点，已知 BCx 轴，点 A 在x 轴上，点 C 在 y 轴上，且 AC=BC（1）求抛物线的对称轴；（2）写出 A，B，C 三点的坐标并求抛物线的解析式；（3）探究：若点 P 是抛物线对称轴上且在 x 轴下方的动点，是否存在PAB 是等腰三角形？若存在，求出所有符合条件的点 P 坐标；
5、不存在，请说明理由练习：已知抛物线 yax 2bxc(a0)经过点 B(12,0)和 C(0,6)，对称轴 x2(1)求该抛物线的解析式(2)点 D 在线段 AB 上且 ADAC，若动点 P 从 A 出发沿线段 AB 以每秒 1 个单位长度的速度匀速运动，同时另一个动点 Q 以某一速度从 C 出发沿线段 CB 匀速运动，问是否存在某一时刻，使线段 PQ 被直线 CD 垂直平分？若存在，请求出此时的时间 t(秒)和点 Q 的运动速度；若存在，请说明理由(3)在 (2)的结论下，直线 x1 上是否存在点 M，使 MPQ 为等腰三角形？若存在，请求出所有点 M 的坐标；若不存在，请说明理由九年级模式
6、 4：相似三角形例题 4：已知：在平面直角坐标系中，抛物线 32xay（ 0a）交 x轴于A、B 两点，交 y轴于点 C，且对称轴为直线 （1）求该抛物线的解析式及顶点 D 的坐标；（2）若点 P（0，t ）是 轴上的一个动点，请进行如下探究：探究一：如图 1，设PAD 的面积为 S，令 WtS，当 0t4 时，W 是否有最大值？如果有，求出 W 的最大值和此时 t 的值；如果没有，说明理由；探究二：如图 2，是否存在以 P、A、D 为顶点的三角形与 RtAOC相似？如果存在，求点 P 的坐标；如果不存在，请说明理由练习：如图，已知抛物线经过 A（2，0） ，B （3，3）及原点 O，顶点为 C （1）求抛物线的函数解析式 （2 ）设点 D 在抛物线上，点 E 在抛物线的对称轴上，且以 AO 为边的四边形 AODE是平行四边形，求点 D 的坐标 （3 ）P 是抛物线上第一象限内的动点，过点 P 作 PMx 轴，垂足为 M，是否存在点P，使得以 P， M，A 为顶点的三角形与BOC 相似？若存在，求出点 P 的坐标；若不存在，请说明理由 yxOCBAD
