1、1/8专题：圆与求阴影部分面积 求下面图形中阴影部分的面积。 姓名： 正方形面积是 7 平方厘米。小圆半径为 3 厘米，大圆半径为 10，问：空白部分甲比乙的面积多多少厘米？2/8已知直角三角形面积是 12 平方厘米，求阴影部分的面积。图中圆的半径为 5 厘米 ,求阴影部分的面积。3/8已知 AC=2cm，求阴影部分面积。正方形 ABCD 的面积是36cm例 21.图中四个圆的半径都是 1 厘米，求阴影部分的面积。一个正方形和半圆所组成的图形，其中 P 为半圆周的中点，Q 为正方形一边上的中点，求阴影部分的面积。大正方形的边长为 6 厘米，小正方形的边长为 4 厘米。求阴影的面积。4/8完整答
2、案例 1 解：这是最基本的方法： 圆面积减去等腰直角三角形的面积， -21=1.14（平方厘米）例 2 解：这也是一种最基本的方法用正方形的面积减去 圆的面积。设圆的半径为 r，因为正方形的面积为 7 平方厘米，所以 =7，所以阴影部分的面积为：7- =7- 7=1.505 平方厘米例 3 解：最基本的方法之一。用四个 圆组成一个圆，用正方形的面积减去圆的面积，所以阴影部分的面积：22- 0.86 平方厘米。例 4 解：同上，正方形面积减去圆面积，16-( )=16-4=3.44 平方厘米例 5 解：这是一个用最常用的方法解最常见的题，为方便起见，我们把阴影部分的每一个小部分称为“叶形” ，是
3、用两个圆减去一个正方形，( )2-16=8-16=9.12平方厘米另外：此题还可以看成是 1 题中阴影部分的 8 倍。例 6 解：两个空白部分面积之差就是两圆面积之差（全加上阴影部分） -( )=100.48 平方厘米 （注：这和两个圆是否相交、交的情况如何无关）例 7 解：正方形面积可用(对角线长对角线长2，求)正方形面积为：552=12.5所以阴影面积为： 4-12.5=7.125 平方厘米 (注:以上几个题都可以直接用图形的差来求,无需割、补、增、减变形)例 8 解：右面正方形上部阴影部分的面积，等于左面正方形下部空白部分面积，割补以后为 圆，所以阴影部分面积为： ( )=3.14 平方
4、厘米例 9 解：把右面的正方形平移至左边的正方形部分，则阴影部分合成一个长方形，所以阴影部分面积为：23=6 平方厘米例 10 解：同上，平移左右两部分至中间部分，则合成一个长方形，所以阴影部分面积为 21=2 平方厘米(注: 8、9、10 三题是简单割、补或平移)例 11 解：这种图形称为环形，可以用两个同心圆的面积差或差的一部分来求。（ - ） = 3.14=3.66 平方厘米例 12. 解：三个部分拼成一个半圆面积( )14.13 平方厘米例 13 解: 连对角线后将“叶形“剪开移到右上面的空白部分,凑成正方形的一半.所以阴影部分面积为：882=32 平方厘米例 14 解：梯形面积减去
5、圆面积，(4+10)4- =28-4=15.44平方厘米 . 例 15. 分析: 此题比上面的题有一定难度,这是“ 叶形“的一个半.解: 设三角形的直角边长为 r，则 =12， =6例 16 解： = (116-36)=40=125.6平方厘米5/8圆面积为： 2=3。圆内三角形的面积为122=6，阴影部分面积为：(3-6) =5.13 平方厘米例 17 解：上面的阴影部分以 AB 为轴翻转后，整个阴影部分成为梯形减去直角三角形，或两个小直角三角形 AED、BCD面积和。所以阴影部分面积为：552+5102=37.5 平方厘米例 18 解：阴影部分的周长为三个扇形弧，拼在一起为一个半圆弧，所以
6、圆弧周长为：23.1432=9.42 厘米例 19 解：右半部分上面部分逆时针，下面部分顺时针旋转到左半部分，组成一个矩形。所以面积为：12=2 平方厘米 例 20 解：设小圆半径为 r，4 =36, r=3，大圆半径为 R，=2 =18,将阴影部分通过转动移在一起构成半个圆环,所以面积为:( - )2=4.5=14.13平方厘米例 21. 解：把中间部分分成四等分，分别放在上面圆的四个角上，补成一个正方形，边长为 2 厘米，所以面积为：22=4 平方厘米例 22 解法一: 将左边上面一块移至右边上面,补上空白,则左边为一三角形,右边一个半圆.阴影部分为一个三角形和一个半圆面积之和. ( )2
7、+44=8+16=41.12平方厘米解法二: 补上两个空白为一个完整的圆. 所以阴影部分面积为一个圆减去一个叶形,叶形面积为:( )2-44=8-16所以阴影部分的面积为:( )-8+16=41.12平方厘米例 23 解：面积为个圆减去个叶形，叶形面积为： -11= -1所以阴影部分的面积为:4 -8( -1)=8平方厘米例 24 分析：连接角上四个小圆的圆心构成一个正方形，各个小圆被切去 个圆，这四个部分正好合成个整圆，而正方形中的空白部分合成两个小圆解：阴影部分为大正方形面积与一个小圆面积之和为：44+=19.1416 平方厘米例 25 分析：四个空白部分可以拼成一个以为半径的圆所以阴影部
8、分的面积为梯形面积减去圆的面积，4(4+7)2- =22-4=9.44平方厘米例 26 解: 将三角形 CEB 以 B 为圆心，逆时针转动 90 度，到三角形 ABD 位置 ,阴影部分成为三角形 ACB 面积减去 个小圆面积,为: 552- 4=12.25-3.14=9.36 平方厘米6/8例 27 解: 因为 2 = =4，所以 =2以 AC 为直径的圆面积减去三角形 ABC 面积加上弓形AC 面积， -224+ 4-2= -1+( -1)=-2=1.14平方厘米例 28 解法一：设 AC 中点为 B,阴影面积为三角形 ABD 面积加弓形 BD 的面积, 三角形 ABD 的面积为:552=1
9、2.5弓形面积为: 2-552=7.125所以阴影面积为:12.5+7.125=19.625 平方厘米解法二：右上面空白部分为小正方形面积减去 小圆面积，其值为：55- =25- 阴影面积为三角形 ADC 减去空白部分面积，为：1052-（25- ）= =19.625平方厘米例 29. 解: 甲、乙两个部分同补上空白部分的三角形后合成一个扇形 BCD，一个成为三角形 ABC，此两部分差即为： 465-12=3.7 平方厘米例 30. 解：两部分同补上空白部分后为直角三角形 ABC，一个为半圆，设 BC 长为 X，则40X2- 2=28 所以 40X-400=56 则 X=32.8 厘米 例 3
10、1. 解：连 PD、PC 转换为两个三角形和两个弓形，两三角形面积为：APD 面积+QPC 面积= （ 510+55） =37.5两弓形 PC、PD 面积为： -55所以阴影部分的面积为：37.5+ -25=51.75平方厘米 例 32 解：三角形 DCE 的面积为: 410=20 平方厘米梯形 ABCD 的面积为: (4+6)4=20 平方厘米 从而知道它们面积相等,则三角形 ADF 面积等于三角形 EBF 面积，阴影部分可补成 圆 ABE 的面积，其面积为： 4=9=28.26平方厘米例 33. 解:用 大圆的面积减去长方形面积再加上一个以 2 为半径的 圆 ABE 面积，为 ( + )-6= 13-6=4.205 平方厘米例 34 解：两个弓形面积为： -342= -6阴影部分为两个半圆面积减去两个弓形面积，结果为 + -（ -6）=（4+ - ）+6=6 平方厘米 7/8组合图形专项练习姓名 1、求下列组合图形阴影部分的面积。8/8
