1、 龙文教育让您的孩子学会学习 无锡龙文教学管理部1龙文教育学科导学案教师: 陈晓静 学生: 胡钰婧 年级 日期: 星期: 时段: 学情分析 基础较好 对于整体代入专题思想加以讲解课 题 整体代入思想学习目标与考点分析学习目标：1.通过学习掌握数学解决问题的基本方式之一，整体代入法；2. 让学生掌握将要解决的问题看作一个整体，通过对问题的整体形式、整体结构、已知条件和所求综合考虑后代入的方法考点分析：整体思想方法在代数式的化简与求值、解方程（组） 、几何解证等方面都有广泛的应用，整体代入、叠加叠乘处理、整体运算、整体设元、整体处理、几何中的补形等都是整体思想方法在解数学问题中的具体运用学习重点
2、整体代入、整体设元、整体展开、整体补形、整体改造等等。在代数式的化简与求值、解方程（组） 、几何解答及证明等方面都有广泛的应用。学习方法 讲练结合学习内容与过程有的代数式求值往往不直接给出字母的取值，而是通过告诉一个代数式的值，且已知代数式中的字母又无法具体求出来，这时，我们应想到采用整体思想解决问题，用整体思想求值时，关键是如何确定整体。下面举例说明如何用整体思想求代数式的值。一、直接代入例 1、如果 5ab，那么（a+b） 24（a+ b）= 解析：本题是直接代入求值的一个基本题型，a、b 的值虽然都不知道，但我们发现已知式与要求式之间都有（ ） ，只要把式中的 的值代入到要求的式子中，即
3、可得出结果5（a+b） 24 （a+ b）=5 245=5。练习：1. 当代数式 a+b 的值为 3 时，代数式 2a+2b+1 的值是 2.已知 3x=a, 3y=b, 那么 3x+y= _二、转化已知式后再代入例 2、已知 a2a 4=0，求 a22(a 2a+3) 1(a2a 4)a 的值.解析:仔细观察已知式所求式，它们当中都含有 a2a，可以将 a2a4=0 转化为文中解析可根据学生情况进行删减，不要盲目保留龙文教育让您的孩子学会学习 无锡龙文教学管理部2a2a=4，再把 a2a 的值直接代入所求式即可。a22(a 2a+3) 1(a2a4)a=a2a2(a 2a+3) (a2a 4
4、)=(a2a)2(a 2a)6 (a2a)+2= 3(a2a)4.所以当 a2a=4 时，原式= 2344= 10.三、转化所求式后再代入例 3、若 26x，则 2x 解析：这两个乍看起来好象没有什么关系的式子，其实却存在着非常紧密的内在联系，所求式是已知式的相反数的 2 倍我们可作简单的变形：由 236x，可得 236x，两边再乘以 2，即得 6x12例 4、 37x的值为 8，则 2469x 解析：将要求式进行转化， “凑” 出与已知式相同的式子再代入求值，即由 2469x得2()x2823= 7。本题也可将已知式进行转化，由 237x的值为 8，得 231x，两边再乘以2，得 246x2
5、，于是 2469x7。习题练习：1.已知 ，则方程 可变形为( )2y210xA B 10yC D2y22.已知 3a，求代数式 361a的值3.若 ，则 _(江苏 2009 中考数学试题)2025龙文教育让您的孩子学会学习 无锡龙文教学管理部3四、同时转化所求式和已知式，寻找共同式子例 5、已知 x2x 10，试求代数式 x3+2x+2008 的值.解析：考虑待求式有 3 次方，而已知则可变形为 x2x +1，这样由乘法的分配律可将 x3 写成 x2xx(x+1) x 2+x，这样就可以将 3 次降为 2 降，再进一步变形即可求解.因为 x2x10，所以 x2x+1，所以x 3+2x+200
6、8x 2x+2x+2008x(x+1)+2x +2008x 2x+2x+2008x 2+x+2008(x 2x 1)+20072007.练习：1.当 x=1 时， 34abx的值为 0，求当 x= 1 时， 34axb的值2.(08 绍兴)若买 2 支圆珠笔、1 本日记本需 4 元；买 1 支圆珠笔、2 本日记本需 5 元，则买 4 支圆珠笔、4 本日记本需_元例 6、(08 烟台)已知 ，求 的值（提示：已知存在23xy22xy恒成立）22xyy课内练习与训练一、填空题1、已知代数式 的值为 9，则 的值为 6432x6342x2、若 ，则代数式 的值是 9ba1ab3、当 时，代数式 的值
7、为 5，则当 时，代数式 的值为 x73xax73bxa4、如图，在高 2 米，底为 3 米的楼梯表面铺地毯， 则地毯长度至少需 米。5、若买铅笔 4 支，日记本 3 本，圆珠笔 2 支共需 11 元，若龙文教育让您的孩子学会学习 无锡龙文教学管理部4买铅笔 9 支，日记本 7 本，圆珠笔 5 支共需 25 元，则购买铅笔、日记本、圆珠笔各一样共需 元。6、已知代数式 ，当 时，值为 3，则当 时，代数式的值为 2)(24352dxcba1x1x7、 _156790813458928、 27029、 24+=n二、计算 111111(+)()(+)(+)30823420734208342072
8、、已知 ，求 的值215xy22xy四、综合题1、已知 ，求 的值。3)()12yxxy222、已知 ，求多项式209,208,207xcxbxa的值。accb23、已知 ，求 的值。7)201)(5(x22(05)(01)xx龙文教育让您的孩子学会学习 无锡龙文教学管理部54、已知、 ，且 46xy（已知 恒成立 ）22xyxy（1） 求： 2 （2） 求： 4yx 5、已知 求 的值。,67,325)(yxyxx6、当 x=1 时，代数式 的值为 4，则当 x=l 时，代数式 的值为 37axb 37axb7、 计算 2222 01413129-的值。已知有恒成立2xyxy备注：请根据学生情况来决定此题的去留，本题仅适合接收能力较好的图像备注：由于本题也需要用到完全平方公式，可根据学生对例题的接收程度，适当保留龙文教育让您的孩子学会学习 无锡龙文教学管理部6学生收获你这次课一定有不少收获吧，请写下来： 教学反思本次课后作业学生对于本次课的评价： 特别满意 满意 一般 差 学生签字：教师评定：1、 学生上次作业评价： 非常好 好 一般 需要优化2、 学生本次上课情况评价：非常 好 好 一般 需要优化教师签字：校区主任签字： 龙文教育教务处
