1、1第 22 章二次函数 22.1-22.2 测试题（2018.9.21）班级：_姓名：_成绩：_一、选择题(每 题 3 分，共 36 分）1对于抛物线 有下列说法：抛物线的开口向上；顶点坐标为（2，3 ）；对称轴为直线点（2，-17 ）在抛物线上其中正确的有（ ）A. 0 个 B. 1 个 C. 2 个 D. 3 个2设 A（2，y1），B（1，y2），C（2，y3）是抛物线 y=（x-1）2-3 上的三点，则 y1，y2，y3 的大小关系为（ ）A. y 1y 2y 3 B. y1y 3y 2 C. y3y 2y 1 D. y3y 1y 23若把函数 化为 的形式，其中 m、k 为常数，则
2、km 的65xxmk值为（ ）.A. -1 B. 0 C. 1 D. 24抛物线 C： ，将抛物线 C 平移到 C时,两条抛物线 C、C关于直线24yx=1 对称，则下列平移方法中正确的是（ ）A. 将抛物线 C 向左平移 2 个单位 B. 将抛物线 C 向左平移 2 个单位C. 将抛物线 C 向左平移 6 个单位 D. 将抛物线 C 向右平移 6 个单位5已知二次函数 y=ax2+bx+c（a0）的图象如图，有下列 5 个结论：abc0；3a+c0；4a+2b+c0；2a+b=0；b 24ac.其中正确的结论的有（ ）A. 1 个 B. 2 个 C. 3 个 D. 4 个6对于函数 使得 y
3、 随 x 的增大而增大的 x 的取值范yx围是（ ）A. x-1 B. x-1 C. x0 D. x07抛物线 y=x22x3 的图象向左平移 2 个单位，再向上平移2 个单位，所得图象的解析式为 y=x2+bx+c，则 b、c 的值为（ ）Ab=2，c=2 Bb=2，c=1 Cb=2，c=1 Db=3，c=28在同一直角坐标系中，函数 y=kx2k 和 y=kx+k（k0）的图象大致是（ ）A B C D9如图，铅球运动员掷铅球的高度 y（m）与水平距离 x（m）之间742xy2的函数关系式是 ,则该运动员此次掷铅球的成绩是（ ） 2153yxA6m B12m C8m D10m 10.如图，
4、抛物线 y=ax2+c 与直线 y=3 相交于 A、B，点 A 的横坐标为-4，与 y 轴相交于点 C（0，-1） ，从图象可知，当 0ax2+c3 时，自变量x 的取值范围是（ ）A -4x3 B -4x-2 或 2x4 C -4x4 Dx-2 或 x211.如图，将函数 y= （x 2） 2+1 的图象沿 y 轴向上平移得到一条新函数的图象，其中点 A（1，m） ，B（4，n）平移后的对应点分别为点A、B若曲线段 AB 扫过的面积为 9（图中的阴影部分） ，则新图象的函数表达式是（ ）A BC D12.如图，已知抛物线 y=ax2+bx+c 与轴交于 A、B 两点，顶点 C 的纵坐标为-2
5、 ，现将抛物线向右平移 2 个单位，得到抛物线 y=a1x2+b1x+c1，则下列结论：b0 ； a-b+c0；阴影部 分的面积为 4； 若 c=-1，则b2=4a正确的是（ ）A B C D 二、填空题（每题 3 分，共 24 分）13如图是二次函数y=ax2+bx+c 的部分图象，由 图象 可知不等式 ax2+bx+c0 的解集是_13 题图 15 题图 16 题图14抛物线 的顶点是 _24yx15已知实数 x，y 满足 x2+3x+y3=0，则 yx 的最大值为_16二次函数 y=ax2+bx+c（a0）的图象如图，给出下列四个结论：4acb 20；4a+c2b ；3b+2c0；m（a
6、m+b）+ba（m1） ，其中正确结论的是_（只填序号）.317如图，抛物线 与 x 轴交于点 A、B，与 y 轴交于点 C，过 C 作CDx 轴，与抛物线交于点 D若 OA=1，CD=4，则线段 AB 的长为_18设抛物线 y=x 2+8x12 与 X 轴的两个交点是 A、B，与 y 轴的交点为 C，则ABC的面积是 19.抛物线 y=ax2+bx+c（a0）的对称轴是直线 x=1，且经过点（3，0） ，则 ab+c 的值为_.20.已知，二次函数 y=x2+bx2017 的图象与 x 轴交于点 A（x 1，0） 、B（x 2，0）两点，则当 x=x1+x2 时，则 y 的值为_.三、解答题
7、（共 60 分）21 （6 分）已知二次函数 y= x2+x+ （1）用配方法将此二次函数化为顶点式；（2）求出它的顶点坐标和对称轴22.（6 分）已知抛物线 y=x2+bx+c 经过点（1， 4）和（1，2） ，求该抛物线的顶点坐标23.（8 分）已知：二次函数图象的顶点坐标是（3，5） ，且抛物线经过点 A（1，3） （1）求此抛物线的表达式；（2）如果点 A 关于该抛物线对称轴的对称点是 B 点，且抛物线与 y 轴的交点是 C 点，求ABC 的面积24.（8 分）已知二次函数 y=2（x1） （xm3） （m 为常数） 4（1）求证：不论 m 为何值，该函数的图象与 x 轴总有公共点；（
8、2）当 m 取什么值时，该函数的图象与 y 轴的交点在 x 轴的上方？25.（8 分）已知二次函数 y= x2+bx+c 的图象经过 A（0，3） ，B（4， ）两点316 92（1）求 b，c 的值（2）二次函数 y= x2+bx+c 的图象与 x 轴是否有公共点？若有，求公共点的坐标；若316没有，请说明情况26（12 分）.已知关于 x 的一元二次方程 mx2+（15m）x5=0 （m0） （1）求证：无论 m 为任何非零实数，此方程总有两个实数根；（2）若抛物线 y=mx2+（15m）x5=0 与 x 轴交于 A（x 1，0） 、B（x 2，0）两点，且|x1x 2|=6，求 m 的值
9、；（3）若 m0，点 P（a， b）与 Q（a+n，b ）在（2）中的抛物线上（点 P、Q 不重合） ，求代数式 4a2n 2+8n 的值527.（12 分）已知函数 y=x2+（m1）x+m（m 为常数） （1）该函数的图象与 x 轴公共点的个数是 （ ）A.0 B.1 C.2 D.1 或 2（2）求证：不论 m 为何值，该函数的图象的顶点都在函数 y=（x+1 ）2 的图象上（3）当2m3 时，求该函数的图象的顶点纵坐标的取值范围参考答案1C 2B 3-1 4D 5D 6A 7B 8D 9D 10 【答案】B【解析】抛物线 y=ax2+c 与直线 y=3 相交于 A、B ，点 A 的横坐标
10、为-4 ，则 A（-4，3） ，由 y 轴相交于点 C（0，-1） ，则将 A，C 代入抛物线 y=ax2+c 得 ，解得 ，故抛物线解析式为 y= x2-1，当y=3，则 3= x2-1，解得 x1=4，x 2=-4，故 B（4，3） ，当 y=0，则 0= x2-1，解得 x3=2，x 2=-2，故当0ax2+c3 时，自变量 x 的取值范围是 -4x-2 或 2x411 解：函数 y= （x2） 2+1 的图象过点 A（1，m ） ，B（4，n） ，m= （12） 2+1=1 ，n= （42） 2+1=3，A（1，1 ） ，B（4，3） ，过 A 作 ACx 轴，交 BB 的延长线于点
11、C，则 C（4，1 ） ，AC=41=3，曲线段 AB 扫过的面积为 9（图中的阴影部分） ，6ACAA=3AA=9，AA=3，即将函数 y= （x2） 2+1 的图象沿 y 轴向上平移 3 个单位长度得到一条新函数的图象，新图象的函数表达式是 y= （x2） 2+4故选：D12.【答案】D【解析】抛物线开口向上，a0，又 对称轴为 x=- 0， b0，结论不正确；x=-1 时，y0，a- b+c 0，结论不正确；抛物线向右平移了 2 个单位， 平行四边形的底是 2，函数y=ax2+bx+c 的最小值是 y=-2， 平行四边形的高是 2，阴影部分的面积是 22=4，结论正确；=-2，c=-1，
12、b 2=4a，结论 正确综上，结论正确的是131x5 14 （-1，-2） 154 16 172 182419.解：抛物线 y=ax2+bx+c 的对称轴为 x=1，根据二次函数的对称性得：点（3，0）的对称点为（1，0） ，当 x=1 时， y=ab+c=0，ab+c 的值等于 020.解：二次函数 y=x2+bx2017 的图象与 x 轴交于点 A（x 1，0） 、B（x 2，0）两点，x 1+x2=b，当 x=x1+x2=b 时，y=（b） 2+b（b）2017=2017，21 ； （1，2） ，直线 ；723.解：（1）把点（1，4 ）和（ 1，2）代入 y=x2+bx+c，得 ，21
13、4cb解得 ，所以抛物线的解析式为 y=x23x223cby=x23x2=（x ） 2 ，32 174所以抛物线的顶点坐标为（ ， ） 32 17424.解：（1）设抛物线的解析式为 y=a（x3） 2+5，将 A（1，3）代入上式得 3=a（13） 2+5，解得 a= ，12抛物线的解析式为 y= （x3） 2+5，12（2）A（1，3）抛物线对称轴为：直线 x=3B（ 5，3） ，令 x=0，y= （x3） 2+5= ，则 C（0，） ，12 12 12ABC 的面积 = （51）（3 ）=512 1225.（1）证明：当 y=0 时，2（x1） （xm3）=0，解得：x 1=1， x2=
14、m+3当 m+3=1，即 m=2 时，方程有两个相等的实数根；当 m+31，即 m2 时，方程有两个不相等的实数根不论 m 为何值，该函数的图象与 x 轴总有公共点；（2）解：当 x=0 时，y=2（x1） （xm3）=2m+6，8该函数的图象与 y 轴交点的纵坐标为 2m+6，当 2m+60，即 m3 时，该函数的图象与 y 轴的交点在 x 轴的上方26.解：（1）把 A（0，3） ，B（4， ）分别代入 y= x2+bx+c，得92 316，29463cbc解得 ；8（2）由（1）可得，该抛物线解析式为：y= x2+ x+3316 98=（ ） 2 4（ ）3= 0，98 316 2256
15、4所以二次函数 y= x2+bx+c 的图象与 x 轴有公共点316 x2+ x+3=0 的解为：x 1=2，x 2=8316 98公共点的坐标是（2，0）或（8，0） 27.（1）证明：由题意可得：=（1 5m ） 24m（5）=1+25m210m +20m=25m2+10m+1=（5m +1） 2 0，故无论 m 为任何非零实数，此方程总有两个实数根；9（2）解：mx 2+（15m）x5=0，解得：x 1= ，x 2=5，1m由|x 1x 2|=6，得| 5|=6，1m解得：m=1 或 m= ；111（3）解：由（2）得，当 m0 时，m=1，此时抛物线为 y=x24x5，其对称轴为：x=
16、2 ，由题已知，P ，Q 关于 x=2 对称， =2，即 2a=4n，a+a+n24a 2n 2+8n=（4n） 2n 2+8n=1628.解：（1）函数 y=x2+（m 1）x+m（m 为常数） ，=（m1） 2+4m=（m+1）20，则该函数图象与 x 轴的公共点的个数是 1 或 2，故选 D；10（ 3） 设 函 数 z=，当 m= 1时 ， z有 最 小 值 为 0；当 时 ， z随 m的 增 大 而 减 小 ；当 m 1时 ， z随 的 增 大 而 增 大 ，当 = 2时 ， z=； 当 m=3时 ， z=4，则 当 2 m 3时 ， 该 函 数 图 象 的 顶 点 坐 标 的 取 值 范 围 是 0 z 4（ 2） 证 明 ： y= x2+（ m 1） x+= （ x ） 2+，把 x=代 入 y=（ x+1） 2得 ： y=（ +1） 2=，则 不 论 m为 何 值 ， 该 函 数 的 图 象 的 顶 点 都 在 函 数 y=（ x+1） 2的 图 象 上 ；
