1、授课教案 教师： 刘老师 学生： 时间：2017 年 月 日课程内容 利用相似三角形证明等积式或等比式证明等积或等比例式的一般方法：把等积或比例式中四条线段分别看为两个三角形的对应边，通过证明两个三角形相似，从而得到需要证明的等积式或比例式。寻找相似三角形的思路：（1）横向三点定形法：分别观察所证线段比例式的分子和分母，它们各自两条线段的四个字母中不同的三个字母是否分别为某三角形的三个顶点。如要证 ，则看ABC 与BEF 是否相似（再据题意确定字母顺序），若相似，则EFBCA结论可证。 （2）纵向三点定形法：同横向三点定形法，改用各个比的分子和分母进行定形如要证 ，同理，看 ABC 与DEF
2、是否相似（再据题意确定字母顺序），EFDBCA若相似，则结论可证。（3）若横向或纵向出现四个字母，则需要变原式：包括等量代换，等积代换和等比代换。那么需要找一个中间比来联系两个比例，做到一比多用。例 1 如图在ABC 中，BAC=90，BC 垂直平分线交BC 于 D，交 AB 于 E，交 CA 的延长线于 F。求证: FA2举一反三1、如图，若1=2=3，求证： ADCEAB2、如图 P 是ABCD 的 BC 延长线上的一点，AP 分别交 BD 和 CD 于点 M 和N.求证： MNA23、 如图，CD 的 RtABC 斜边 AB 上的高，E 为 BC 的中点，ED 的延长线交CA 的延长线于
3、点 F求证： DBCA课堂训练一解答题1AD 为 RtABC 的斜边 BC 上的高，P 是 AD 的中点，连 BP 并延长交 AC 于 E已知AC：AB=k求 AE：EC 2已知：在ABC 中，AB=AC， B=30，BC=6，点 D 在边 BC 上，点 E 在线段 DC 上，DE=3， DEF 是等边三角形，边 DF、EF 与边 BA、CA 分别相交于点 M、N求证：BDCN=BMCE3如图，Rt BC 中，BAC=90，ADBC 于 D， E 是 AC 上任意一点，连接 BE，过 A 作AFBE 于 F，求证：BDBC=BFBE4如图，CD 是 RtABC 斜边 AB 上的高，E 为 BC
4、 的中点，ED 的延长线交 CA 于 F求证：ACCF=BCDF5、如图，AB 是半圆 O 的直径，点 P 在 BA 的延长线上，PD 切O 于点 C，BD PD，垂足为D，连接 BC（1）求证：BC 平分 PDB；（2）求证：BC 2=ABBD；（3）若 PA=6，PC=6 ，求 BD 的长6、如图 10，四边形 ABCD、DEFG 都是正方形，连接 AE、CG,AE 与 CG 相交于点 M，CG 与AD 相交于点 N求证：（1） ；CGAE（2） .MND7、在梯形 ABCD中， 906ABAD ， ， 厘米， 4C厘米， B的坡度 34i ， 动点P从 出发以 2 厘米/秒的速度沿 方向
5、向点 B运动，动点 Q从点 出发以 3 厘米/ 秒的速度沿方向向点 运动，两个动点同时出发，当其中一个动点到达终点时，另一个动点也随之停止设动点运动的时间为 t秒（1）求边 BC的长；（2）当 t为何值时， P与 BQ相互平分；（3）连结 ， 设 的面积为 y， 探求 与 t的函数关系式，求 t为何值时， y有最大值？最大值是多少？8、如图已知 AD 是ABC 的中线，过ABC 的顶点 C 任作一直线分别交 AB、AD 于点 F 和点E，证明：AE FB=2AFED。9、如图 AD、BE 是ABC 的高，DFAB 于 F，DF 交 BE 于 G，FD 的延长线交 AC 的延长线于 H，求证 DF2=FGFH。
