1、九年级数学 图形的相似 测试题一、选择题（共 21 小题，每小题 4 分，满分 84 分）1、有以下命题：如果线段 d 是线段 a，b ，c 的第四比例项，则有 如果点 C 是线段 AB 的中点，那么 AC 是 AB、BC 的比例中项如果点 C 是线段 AB 的黄金分割点，且 ACBC，那么 AC 是 AB 与 BC 的比例中项如果点 C 是线段 AB 的黄金分割点，ACBC，且 AB=2，则 AC=1其中正确的判断有（ ）A、1 个 B、2 个 C、3 个 D、4 个2、你认为下列属性选项中哪个才是相似图形的本质属性（ ）A、大小不同 B、大小相同 C、形状相同 D、形状不同3、两个相似多边
2、形的面积比是 9：16，其中小多边形的周长为 36cm，则较大多边形的周长为（ ）A、48cm B、54cm C、56cm D、64cm4、下列图形中：放大镜下的图片； 幻灯片的底片与投影在屏幕上的图象； 天空中两朵白云的照片；卫星上拍摄的长城照片与相机拍摄的长城照片其中相似的组数有（ ）A、4 组 B、3 组 C、2 组 D、1 组5、下列说法正确的是（ ）A、所有的等腰梯形都相似 B、所有的平行四边形都相似C、所有的圆都相似 D、所有的等腰三角形都相似6、下列各组中的四条线段成比例的是（ ）A、a= ，b=3，c=2，d= B、a=4，b=6，c=5 ，d=10C、 a=2，b= ，c=2
3、 ，d= D、a=2，b=3 ，c=4 ，d=17、下列各组图形可能不相似的是（ ）A、有一个角是 60的两个等腰三角形 B、各有一个角是 45的两个等腰三角形C、各有一个角是 105的两个等腰三角形 D、两个等腰直角三角形8、下列各组线段中，成比例的一组是（ ）A、a= ，b=5，c= ，d= B、a=9，b=6，c=3，d=4 C、a=8，b=0.05，c=0.6，d=10D、a=3， b=4，c=5 ，d=69、若 a：b=4 ：3，且 b2=ac，则 b：c 等于（ ）A 、2：3 B、3：2 C、4：3 D、3 ：410、在三条线段 a，b，c 中，a 的一半等于 b 的四分之一长，
4、也等于 c 的六分之一长，那么这三条线段的和与 b 的比等于（ ）A 、 1：6 B、6：1 C、1：3 D、3 ：111、下列各组图形中，一定是相似形的是（ ）A、两个腰长相等的等腰梯形 B、两个半径不等的半圆C、两个周长相等的三角形 D、两个面积相等的矩形12、如图，在ABC 中，D，E 分别是 AB，AC 的中点，那么ADE 与四边形 DBCE 的面积之比是（ ）A、1：1 B、1：2 C、1：3 D、1 ：413、两个相似三角形的面积之比为 1：2 ，则相似比为（ ）A、1：4 B、1： C、 ：1 D、4 ： 114、下列图形中，不相似的是（ ）A、任意两个等腰直角三角形 B、任意两
5、个等边三角形 C、任意两个正方形 D、任意两个菱形15、若 x：（x+y）=3：5，则 x：y=（ ）A、 B、 C、 D、16.如图，有两个形状相同的星星图案，则 x 的值为（ ）A、15 B、12 C、10 D、817、已知线段 a、b、c 、d 满足 ab=cd，把它改写成比例式，错误的是（ ）A、a ：d=c：b B、a ：b=c：d C、d：a=b：c D、a：c=d：b18、下列各组图形相似的是（ ）A、B、C、D、19、下列图形中一定相似的是（ ）A、所有矩形 B、所有等腰三角形 C、所有等边三角形 D、所有菱形20、在比例尺为 1：40 000 的地图上，量得 A，B 两地的距
6、离是 24cm，则 A，B 两地的实际距离是（ ）A、960 米 B、9600 米 C、96000 米 D、960000 米21、平行四边形 ABCD 与平行四边形 ABCD相似已知 AB=5，对应边 AB=6，若平行四边形 ABCD 的面积为 10，则平行四边形 ABCD的面积为（ ）A、15 B、14.4 C、12 D、10.8二、填空题（共 25 小题，每小题 5 分，满分 125 分）22、已知 a，b，c ，d 是成比例线段，其中 a=3cm，b=2cm，c=6cm，则 d= _ cm23、已知 a：b：c=3：5：7，且 ab+c=10，则 a= _ ，b= _ ，c= _ 24、
7、如果 = ，那么 = _ ；如果 ，那么 = _ ，x= _ 25、在比例尺为 1：10 000 000 的地图上，量得 A，B 两地的距离是 50cm，则 A，B 两地的实际距离为 km26、延长线段 AB 到点 C，使 BC=AB，则 AC：AB= _ ，AB ：BC= _ ，BC：AC= _ 27、已知点 P 在线段 AB 上，且 AP：PB=2 ：5 ，则 AB：PB= _ ，AP：AB= _ 28、已知线段 a=3，b=2，c=4，则 b，a，c 的第四比例项 d= _ ，a，b， （ab ）的第四比例项是 _ ；3a， （2a b）的比例中项是 _ 29、已知两数 3，6，请写出一
8、个数，使这个数是已知两数的比例中项，这个数是 _ 30、一个四边形的边长分别是 3，4 ，5，6，与它相似的四边形最小边长为 6，则这个四边形的周长是 _ 31、如图，两个相似四边形的已知数据如图所示，则 x= _ ，y= _ ，= _ 度32、如图，在ABC 中，AB=AC， ，BD 将ABC 的周长分为 30cm 和 15cm 两部分，则 AB 的长为 _ 33、在菱形 ABCD 中，对角线 AC 和 BD 相交于 O，B=120，则 BD：AC= _ 34、图纸上画出的某个零件的长是 3.2cm，如果比例尺是 1：20 ，则实际零件的长是 _ cm 35、把一矩形纸片对折，如果对折后的矩
9、形与原矩形相似，则原矩形纸片的长与宽之比为_ 36、两个相似三角形的面积比为 4：9 ，那么它们的周长比为 _ 37、在 1：500000 的地图上，A、B 两地的距离是 64 cm，则这两地间的实际距离是 _ km38、若 ，则 = _ 39、设 = = ，则 = _ ， = _ 40、四边形 ABCD四边形 ABCD，A=70 ，B=108，C=92，则D= _ 度41、若线段 a， b，c 满足关系 = ， = ，则 a：b：c= _ 42、已知 1， ，2，x 成比例线段，则 x= _ 43、如图，在ABC 中，已知 AB=3cm，BC=5.6cm，AC=5cm，且 ，则 BD= _c
10、m， DC= _ cm44、若 = = = ，则 = _ 45、已知线段 a=2cm，b= （ 1）cm，c= （2 ）cm ，则线段 a，b，c 的第四比例项是 _ cm46、如图，已知线段 AB 的长度是 a（a0） ，点 C 是线段 AB 上的一点，线段 AC 的长是线段 AB 与 CB 的长的比例中项，则线段 AC 的长为 _ 三、解答题（共 4 小题，满分 0 分）47、如图，在ABC 中，AB=6，BC=9，AC=7.5，D 是 BC 上一点且 BD：BC=1：3，过 D 引一直线 DE，将 ABC 分成一个EDC 和一个梯形 ABDE，使 EDC 与ABC 相似，求梯形 ABDE
11、的边长答：AC= _ ，CE= _ ，AE= _ ，DE= _ +48、如图，矩形 ABCD 的花坛宽 AB=20 米，长 AD=30 米现计划在该花坛四周修筑小路，使小路四周所围成的矩形 ABCD与矩形 ABCD 相似，并且相对两条小路的宽相等，则 x：y= 49、在如图所示的相似四边形中，求未知边 x、y 的长度和角度 的大小答：x= _ ，y= _ ，= _ 度50、如果一个矩形 ABCD（ABBC）中， 0.618，那么这个矩形称为黄金矩形，黄金矩形给人以美感在黄金矩形 ABCD 内作正方形 CDEF，得到一个小矩形 ABFE（如图） ，请问矩形 ABFE 是否是黄金矩形？请说明你的结
12、论的正确性 答案与评分标准一、选择题（共 21 小题，每小题 4 分，满分 84 分）1、你认为下列属性选项中哪个才是相似图形的本质属性（ ）A、大小不同 B、大小相同C、形状相同 D、形状不同考点：相似图形。专题：几何图形问题。分析：根据相似图形的定义，采用排除法，直接得出正确答案解答：解：相似图形的形状相同，但大小不一定相同，所以形状相同是相似图形的本质属性故选 C点评：本题考查的是相似形的定义，相似图形的形状相同，但大小不一定相同2、下列图形中：放大镜下的图片； 幻灯片的底片与投影在屏幕上的图象； 天空中两朵白云的照片；卫星上拍摄的长城照片与相机拍摄的长城照片其中相似的组数有（ ）A、4
13、 组 B、3 组C、2 组 D、1 组考点：相似图形。专题：常规题型。分析：根据相似图形的定义知，相似图形的形状相同，但大小不一定相同，对题中条件进行分析，排除错误答案解答：解：放大镜下的图片与原来的图片，形状相同，但大小不一定相同，故正确；幻灯片的底片与投影在屏幕上的图象，形状相同，但大小不一定相同，故正确；天空中两朵白云的照片，属于不唯一确定图片，故错误；卫星上拍摄的长城照片与相机拍摄的长城照片，属于不唯一确定图片，故错误故选 C点评：本题考查的是相似形的识别，关键要联系实际，根据相似图形的定义得出3、下列说法正确的是（ ）A、所有的等腰梯形都相似 B、所有的平行四边形都相似C、所有的圆都
14、相似 D、所有的等腰三角形都相似考点：相似图形。专题：常规题型。分析：根据相似图形的定义，对选项进行一一分析，排除错误答案解答：解：A、所有的等腰梯形，属于形状不唯一确定的图形，不一定相似，故错误；B、所有的平行四边形，属于形状不唯一确定的图形，不一定相似，故错误；C、所有的圆，形状相同，但大小不一定相同，符合相似定义，故正确；D、所有的等腰三角形，属于形状不唯一确定的图形，不一定相似，故错误故选 C点评：本题考查的是相似形的识别，相似图形的形状相同，但大小不一定相同4、下列各组图形可能不相似的是（ ）A、有一个角是 60的两个等腰三角形 B、各有一个角是 45的两个等腰三角形C、各有一个角是
15、 105的两个等腰三角形 D、两个等腰直角三角形考点：相似三角形的判定。专题：常规题型。分析：判定三角形相似的方法：有两个对应角相等的三角形相似；有两个对应边的比相等，且其夹角相等，则两个三角形相似；三组对应边的比相等，则两个三角形相似解答：解：A、由已知我们可以得到这是两个正三角形，从而可以根据三组对应边的比相等的两个三角形相似判定这两个三角形相似；B、不正确，因为没有指明这个 45的角是顶角还是底角，则无法判定其相似；C、正确，已知一个角为 105，则我们可以判定其为顶角，这样我们就可以根据两组对应边的比相等且相应的夹角相等的两个三角形相似判定这两个三角形相似；D、正确，因为是等腰直角三角
16、形，则我们可以根据两组对应边的比相等且相应的夹角相等的两个三角形相似来判定这两个三角形相似故选 B点评：此题主要考查学生对常用的相似三角形的判定方法的掌握情况5、下列各组线段中，成比例的一组是（ ）A、a= ，b=5，c= ，d= B、a=9 ，b=6 ，c=3，d=4C、a=8，b=0.05，c=0.6，d=10 D、a=3，b=4 ，c=5，d=6考点：比例线段。专题：计算题。分析：如果其中两条线段的乘积等于另外两条线段的乘积，则四条线段叫成比例线段对选项一一分析，排除错误答案解答：解：A、5 = ，故正确；B、9364 ，故错误；C、 80.6100.05，故错误；D、3645，故错误故
17、选 A点评：理解成比例线段的概念，注意在线段两两相乘的时候，要让最小的和最大的相乘，另外两条相乘，看它们的积是否相等进行判断6、若 a：b=4 ：3，且 b2=ac，则 b：c 等于（ ）A、2：3 B、3：2C、4 ：3 D、3：4考点：比例的性质。分析：根据比例的基本性质，若 b2=ac，则 b：c 可求解答：解：a：b=4：3，且 b2=ac，b：c=a：b=4：3 故选 C点评：根据比例的基本性质进行比例式和等积式的互相转换，并能够熟练应用7、在三条线段 a，b ，c 中， a 的一半等于 b 的四分之一长，也等于 c 的六分之一长，那么这三条线段的和与 b 的比等于（ ）A、1：6
18、B、6：1C、1 ：3 D、3：1考点：比例线段。专题：计算题。分析：依题意可写出 a、b 和 c 之间的关系，根据比例的等比性质和更比性质即可得出结果解答：解： ，根据等比性质得， = ， = 故选 D点评：主要考查的是比例的等比性质和更比性质8、下列各组图形中，一定是相似形的是（ ）A、两个腰长相等的等腰梯形 B、两个半径不等的半圆C、两个周长相等的三角形 D、两个面积相等的矩形考点：相似图形。专题：常规题型。分析：根据相似图形的定义知，相似图形的形状相同，但大小不一定相同，依据定义即可解决解答：解：两个腰长相等的等腰梯形、两个周长相等的三角形、两个面积相等的矩形都属于形状不唯一确定的图形
19、故 A、C 、D 错误；而圆的形状唯一确定，两个半径不等的半圆相似，故 B 正确故选 B点评：本题考查的是相似形的识别，关键要联系实际，根据相似图形的定义得出9、如图，在ABC 中，D，E 分别是 AB，AC 的中点，那么ADE 与四边形 DBCE 的面积之比是（ ）A、1：1 B、1：2C、1 ：3 D、1：4考点：相似三角形的判定与性质；三角形中位线定理。分析：由 DE BC，得ADE ABC 且相似比为 1：2 ，从而得面积比为 1：4，则可推出ADE 与四边形DBCE 的面积之比解答：解：DEBCADE ABC故选 C点评：本题考查了三角形的中位线定理和相似三角形的性质 （1）相似三角
20、形周长的比等于相似比 （2）相似三角形面积的比等于相似比的平方 （3 ）相似三角形对应高的比、对应中线的比、对应角平分线的比都等于相似比10、两个相似三角形的面积之比为 1：2 ，则相似比为（ ）A、1：4 B、1：C、 ：1 D、4：1考点：相似三角形的性质。分析：本题可根据相似三角形的性质：相似三角形的面积比等于相似比的平方求解解答：解：两个相似三角形的面积之比为 1：2 ，且相似三角形面积的比等于相似比的平方，它们的相似比为 1： 故选 B点评：本题主要考查了相似三角形的性质：相似三角形面积的比等于相似比的平方11、下列图形中，不相似的是（ ）A、任意两个等腰直角三角形 B、任意两个等边
21、三角形C、任意两个正方形 D、任意两个菱形考点：相似图形。专题：常规题型。分析：根据相似性的定义，对选项进行一一分析，排除错误答案解答：解：A、任意两个等腰直角三角形，形状相同，大小不一定相同，符合相似定义，故错误；B、任意两个等边三角形，形状相同，大小不一定相同，符合相似定义，故错误；C、任意两个正方形，形状相同，大小不一定相同，符合相似定义，故错误；D、任意两个菱形，属于形状不唯一确定的图形，不一定相似，故正确故选 D点评：本题考查相似变换的定义，即图形的形状相同，但大小不一定相同的是相似形12、若 x：（x+y）=3：5，则 x：y=（ ）A、 B、C、 D、考点：比例的性质；分式的基本
22、性质。专题：计算题。分析：由比例的基本性质，把比例式转换为等积式后，能用其中一个字母表示另一个字母，达到约分的目的即可解答：解：由 = 得 5x=3x+3y，即 2x=3y，所以 = 故选 A点评：灵活运用比例的基本性质，即可解答13、 （ 2006扬州）如图，有两个形状相同的星星图案，则 x 的值为（ ）A、15 B、12C、10 D、8考点：相似多边形的性质。分析：利用相似多边形的对应边的比相等，对应角相等分析解答：解：这两个图形两个形状相同，即两个图形相似，则对应线段的比相等，因而 ，x=8x 的值是 8cm故选 D点评：本题主要考查了相似图形的性质，相似图形的对应线段的比相等14、下列
23、各组中的四条线段成比例的是（ ）A、a= ，b=3，c=2，d= B、a=4 ，b=6 ，c=5 ，d=10C、a=2，b= ，c=2 ，d= D、a=2，b=3，c=4，d=1考点：比例线段。专题：计算题。分析：如果两条线段的乘积等于另外两条线段的乘积，我们就说这四条线段叫做成比例线段解答：解：A、 3 2，故错误；B、41056 ，故错误；C、 2 = ，故正确；D、2314，故错误故选 C点评：考查了比例线段的概念注意相乘的时候，让最大的和最小的相乘，剩下的两条再相乘，看它们的积是否相等15、已知线段 a、b、c 、d 满足 ab=cd，把它改写成比例式，错误的是（ ）A、a：d=c：b
24、 B、a：b=c：dC、d ：a=b：c D、a： c=d：b考点：比例线段。专题：计算题。分析：根据比例的基本性质：两外项之积等于两内项之积对选项一一分析，选出正确答案解答：解：A、a ：d=c：bab=cd，故正确；B、a ：b=c：dad=bc，故错误；C、 d： a=b：c dc=ab，故正确；D、a： c=d：bab=cd，故正确故选 B点评：掌握比例的基本性质，根据比例的基本性质实现比例式和等积式的互相转换16、有以下命题：如果线段 d 是线段 a，b ，c 的第四比例项，则有 如果点 C 是线段 AB 的中点，那么 AC 是 AB、BC 的比例中项如果点 C 是线段 AB 的黄金
25、分割点，且 ACBC，那么 AC 是 AB 与 BC 的比例中项如果点 C 是线段 AB 的黄金分割点，ACBC，且 AB=2，则 AC=1其中正确的判断有（ ）A、1 个 B、2 个C、3 个 D、4 个考点：黄金分割；比例线段。专题：计算题。分析：根据比例中项和黄金分割的概念分析各个说法解答：解：、根据第四比例项的概念，显然正确；、如果点 C 是线段 AB 的中点，AB：AC=2 ，AC ：BC=1 ，不成比例，错误；、根据黄金分割的概念，正确；、根据黄金分割的概念：AC= 1，错误故选 B点评：理解第四比例项、比例中项、黄金分割的概念，是解题的关键17、下列各组图形相似的是（ ）A、 B
26、、C、 D、考点：相似图形。专题：几何图形问题。分析：根据相似图形的定义，结合图形，对选项一一分析，排除错误答案解答：解：形状不同，故错误；形状相同，但大小不一定相同，符合相似形的定义，故正确；两个菱形，边的比相等，而对应角对应相等，故正确；两个直角梯形，边的比相等，而对应角度数相同，故正确；故选 B点评：本题考查的是相似形的定义，联系图形，即图形的形状相同，但大小不一定相同的变换是相似变换18、下列图形中一定相似的是（ ）A、所有矩形 B、所有等腰三角形C、所有等边三角形 D、所有菱形考点：相似图形。专题：常规题型。分析：根据相似图形的定义，对选项进行一一分析，排除错误答案解答：解：A、所有
27、矩形，属于形状不唯一确定的图形，不一定相似，故错误；B、所有等腰三角形，属于形状不唯一确定的图形，不一定相似，故错误；C、所有等边三角形，图形的形状相同，但大小不一定相同，符合相似性的定义，故正确；D、所有菱形，属于形状不唯一确定的图形，不一定相似，故错误故选 C点评：本题考查的是相似形的定义，相似图形的形状相同，但大小不一定相同19、 （ 2011毕节地区）两个相似多边形的面积比是 9：16，其中小多边形的周长为 36cm，则较大多边形的周长为（ ）A、48cm B、54cmC、56cm D、64cm考点：相似多边形的性质。分析：根据相似多边形对应边之比、周长之比等于相似比，而面积之比等于相
28、似比的平方计算即可解答：解：两个相似多边形的面积比是 9：16，面积比是周长比的平方，则大多边形与小多边形的相似比是 4：3 相似多边形周长的比等于相似比，因而设大多边形的周长为 x，则有 = ，解得：x=48 大多边形的周长为 48cm故选 A点评：本题考查相似多边形的性质相似多边形对应边之比、周长之比等于相似比，而面积之比等于相似比的平方20、在比例尺为 1：40 000 的地图上，量得 A，B 两地的距离是 24cm，则 A，B 两地的实际距离是（ ）A、960 米 B、9600 米C、96000 米 D、960000 米考点：比例线段。专题：计算题。分析：根据比例尺= 图上距离：实际距离，列比例式求得 A，B 两地的实际距离解答：解：设 A，B 两地的实际距离为 x，则：= ，解得 x=960000cm=9600m故选 B点评：能够根据比例尺正确进行计算，注意单位的转换21、平行四边形 ABCD 与平行四边形 ABCD相似已知 AB=5，对应边 AB=6，若平行四边形 ABCD 的面积为 10，则平行四边形 ABCD的面积为（ ）A、15 B、14.4C、12 D、10.8考点：相似多边形的性质。分析：根据相似多边形对应边之比、周长之比等于相似比，而面积之比等于相似比的平方可得解答：解：平行四边形 ABCD 与平行四边形 ABCD相似，AB=5，对应边 AB=6
