1、 1 / 12隐圆专题1、几个点到某个定点距离相等可用圆（定点为圆心，相等距离为半径）例 1：如图，若 ABOAOBOC，则ACB 的大小是_练习：如图，已知 AB=AC=AD，CBD=2BDC，BAC =44，则CAD 的度数为_2、 动点到定点距离保持不变的可用圆（先确定定点，定点为圆心，动点到定点的距离为半径）例 1：木杆 AB 斜靠在墙壁上，当木杆的上端 A 沿墙壁 NO 竖直下滑时，木杆的底端 B 也随之沿着射线 OM 方向滑动下列图中用虚线画出木杆中点 P 随之下落的路线，其中正确的是（ ）练习： 1、如图，矩形 ABCD 中，AB=2，AD=3，点 E、F 分别为 AD、DC 边
2、上的点，且EF=2，点 G 为 EF 的中点，点 P 为 BC 上一动点，则 PA+PG 的最小值为_2 / 122、如图，在 中， ，当 最大时， 的长是( ) ABC32A， BCA 1 B C D 5513、如图，已知ABC 为等腰直角三角形，BAC =90， AC=2，以点 C 为圆心，1 为半径作圆，点 P 为C 上一动点，连结 AP，并绕点 A 顺时针旋转 90得到 AP，连结 CP，则 CP的取值范围是_.4、如图，在 RtABC 中，ACB=90 ，AC=4，BC =3，点 D 是平面内的一个动点，且AD=2，M 为 BD 的中点，在 D 点运动过程中，线段 CM 长度的取值范
3、围是_.3、过定点做折叠的可用圆（定点为圆心，对应点到定点的距离为半径）例 1、如图，在ABC 中，ACB=90 ，AB= 5，BC=3，P 是 AB 边上的动点（不与点 B重合） ，将BCP 沿 CP 所在的直线翻折，得到BCP，连接 BA，则 BA 长度的最小值是 3 / 12练习：1、如图，在矩形 中，AB=4，AD=6 ，E 是 AB 边的中点，F 是线段 BC 边上的ABCD动点，将EBF 沿 EF 所在直线折叠得到EBF，连接 BD，则 BD 的最小值是_2、如图，在 RtABC 中，B=60，BC =3，D 为 BC 边上的三等分点，BD=2CD，E 为AB 边上一动点，将DBE
4、 沿 DE 折叠到DBE 的位置，连接 AB，则线段 AB的最小值为：_.4、90 o的圆周角所对的弦为直径（动态问题中一般会出现多个直角，往往会有一个直角所对斜边是固定不变的，选取该斜边中点为圆心，斜边中线为半径）例 1：等腰直角ABC 中，C90 ，AC BC4 ，D 为线段 AC 上一动点，连接 BD，过点C 作 CHBD 于 H，连接 AH，则 AH 的最小值为 练习：1、如图，在正方形 ABCD 中，动点 E、F 分别从 D、C 两点同时出发，以相同的速度在边 DC、CB 上移动，连接 AE 和 DF 交于点 P，由于点 E、F 的移动，使得点 P 也随之运动.若 ，线段 CP 的最
5、小值是 _例 1 题图 练习 1 图4 / 122、（2016安徽）如图，RtABC 中，ABBC，AB=6，BC=4 ，P 是ABC 内部的一个动点，且满足PAB=PBC，则线段 CP 长的最小值为_.3、如图，在平面直角坐标系 xOy 中，A （2，0） ，B （0，2） ，O 的半径为 1，点 C 为O 上一动点，过点 B 作 BP直线 AC，垂足为点 P，则 P 点纵坐标的最大值为（ ）A B C2 D4、如图，矩形 OABC 的边 OA、OC 分别在 x 轴、y 轴上，点 B 的坐标为（7，3），点 E 在边 AB 上，且 AE=1，已知点 P 为 y 轴上一动点，连接 EP，过点
6、O 作直线 EP 的垂线段，垂足为点 H，在点 P 从点 F（0， ）运动到原点 O 的过程中，点 H 的运动路径长为_2545、如图，半圆的半径 BC 为 2，O 是圆心，A 是半圆上的一个动点，连接 AB，M 是 AB的中点，连接 CM 并延长交半圆于点 D，连接 BD，则 BD 的最大值为_DOMCB A第 4 题图 第 5 题图5 / 126、 （2016 黄冈模拟）如图，在ABC 中，C=90，点 D 是 BC 边上一动点，过点 B 作BEAD 交 AD 的延长线于 E. 若 AC=6，BC=8，则 的最大值为（ ）EAA. B. C. D. 1213342DECBA5、对角互补的四
7、边形可用圆角度存在一半关系的可用圆例 1、如图，已知平面直角坐标系中，直线 ykx（k0）经过点（a， a） （a 0） 线段3BC 的两个端点分别在 x 轴与直线 ykx 上（B 、C 均与原点 O 不重合）滑动，且 BC2，分别作 BPx 轴，CP 直线 ykx，交点为 P，经探究在整个滑动过程中，P、O 两点间的距离为定值_例 2、平面内有四个点 A、O、B 、C，其中AOB=120 ， ACB=60，AO=BO=2 ，则满足题意的 OC 长度为整数的值可以是_6 / 12练习、如图，AB 为直径，AB=4，C、D 为圆上两个动点，N 为 CD 中点，CMAB 于M，当 C、D 在圆上运
8、动时保持CMN=30，则 CD 的长（ ）A随 C、D 的运动位置而变化，且最大值为 4 B随 C、D 的运动位置而变化，且最小值为 2C随 C、D 的运动位置长度保持不变，等于 2 D随 C、D 的运动位置而变化，没有最值 6、一边固定及其所对角不变可用圆（定弦定角角）（圆心在弦的垂直平分线上且和弦的两端点形成的圆心角等于圆周角的两倍）例 1：已知在 中， ， ，则 的最大面积为_ABC=245oABCAB例 2：已知边长为 的等边 ， 为 上的动点，满足 ，3DE、 、 =ADBE与 交于点 ，连接 ，则 的最小值为_:EDPPEPD CBA练习 1、如图, 的半径为 1,弦 ,点 P 为
9、优弧 AB 上一动点, 交直线PB 于点 C,则 的最大面积是 _7 / 122、在平面直角坐标系中，点 O 为坐标原点，A、B、C 三点的坐标为（ ，0 ） 、 （3 ，0） 、3 3（0 ， 5） ，点 D 在第一象限，且ADB60 ，则线段 CD 的长的最小值为 . 3 在平面直角坐标系中，点 O 为坐标原点，A、B. C 三点的坐标分别为 A（2，0） ，B（4，0） ，C（0，5） ，点 D 在第一象限内，且ADB=45.线段 CD 的长的最小值为_.此时 D 点坐标为_4、如图，半径为 ，圆心角为 的扇形 OAB 的 上有一运动的点 P 从点 P 向半径 OA 引垂线 PH 交 O
10、A 于点 H，设 的内心为 ，当点 P 在 上从点 A 运动I到点 B 时，内心 所经过的路径长为 I5、如图，以正方形 的边 为一边向内部做一等腰 , ,过ABCDBCE做E,点 是 的内心，连接 ,若 ,则 的最小值为EHPRtAP2AP_EPDCHBA第 4 题图 第 5 题图6、在ABOC 中， AOBO，且 AOBO 以 AO、BO 所在直线为坐标轴建立如图所示的平面直角坐标系，已知 B(6 ， 0)，直线 y3xb 过点 C 且与 x 轴交于点 D（1 ）求点 D 的坐标；（2 ）点 E 为 y 轴正半轴上一点，当BED45时，求直线 EC 的解析式；8 / 126、讨论直角三角形
11、的存在性可用圆例 1、用尺规作图在直线 找一点 ，使得 是直角三角形CDPABDC BA例 2、在平面直角坐标系中，已知点 P（-2，-1） 、A （-1， -3） ，点 A 关于点 P 的对称点为B，在坐标轴上找一点 C，使得ABC 为直角三角形，这样的点 C 共有（ ）个。A.5 B.6 C.7 D.8 例 3、如下图，在 RtABC 中，ABC 是直角，AB=3，BC=4，P 是 BC 边上的动点，设BP=x，若能在 AC 边上找到一点 Q，使BQP=90，则 x 的取值范围是 _ 练习：、如图，在 中， ， ，点 是边 上的一动点，RtABC=901ABCPAB交 于 ，则线段 长度的
12、最小值_PQQCQBPA9 / 127、寻找特殊点和线段两端点形成特殊角例 1：如图， 为正三角形，做 的外接圆 ABCABCDCBA（1 ） D 为优弧 上一点，则 = ABDB（2 ）已知线段 和直线 ，请用尺规作图在直线 上找一点 ，使得 .l lP60AB（可改成 ， ）3045lBAlBAlBA10 / 12练习：1、如图， 为正三角形，做 的外接圆 ABCABCDOCBA（1 ） D 为劣弧 上一点，则 = ABB（2 ） 若三角形的 3 个内角均小于 120，三角形存在一点 P，使得 PA、PB、PC 的夹角均为 120，我们称点 P 为 的费马点。C请用尺规作图作出以 P 为费马点的 。AP请用尺规作图作出 费马点。ABCCBA
