1、北师大版九年级下册数学期末试卷一选择题（共 10 小题）1下列式子错误的是（ ）Acos40=sin50 Btan15 tan75=1 Csin 225+cos225=1 Dsin60=2sin302一个公共房门前的台阶高出地面 1.2 米，台阶拆除后，换成供轮椅行走的斜坡，数据如图所示，则下列关系或说法正确的是（ ）A斜坡 AB 的坡度是 10 B斜坡 AB 的坡度是 tan10 CAC=1.2tan10米 DAB= 米3已知，在 RtABC 中，C=90，AB= ，AC=1，那么A 的正切 tanA 等于（ ）A B2 C D4函数 y=k（x k）与 y=kx2，y= （k0） ，在同一
2、坐标系上的图象正确的是（ ）A B C D5若抛物线 y=x22x+3 不动，将平面直角坐标系 xOy 先沿水平方向向右平移一个单位，再沿铅直方向向上平移三个单位，则原抛物线图象的解析式应变为（ ）Ay= （ x2） 2+3 By= （x 2） 2+5 Cy=x 21 Dy=x 2+46若二次函数 y=ax22ax+c 的图象经过点（1，0） ，则方程 ax22ax+c=0 的解为（ ）Ax 1=3，x 2=1 Bx 1=1，x 2=3 Cx 1=1，x 2=3 Dx 1=3，x 2=17如图所示，O 的半径为 13，弦 AB 的长度是 24，ON AB，垂足为 N，则 ON=（ ）A5 B7
3、 C9 D11 8如图，线段 AB 是O 的直径，弦 CDAB，CAB=40，则ABD 与AOD 分别等于（ ）A40，80 B50，100 C50，80 D40 ，1009已知O 的半径 OD 垂直于弦 AB，交 AB 于点 C，连接 AO 并延长交O 于点 E，若 AB=8，CD=2，则BCE 的面积为（ ）A12 B15 C16 D1810二次函数 y=ax2+bx+c（a0）的图象如图所示，下列结论：b0；c0；a+cb； b24ac0，其中正确的个数是（ ） A1 B2 C3 D4二填空题（共 10 小题）11在ABC 中，C=90，AB=13，BC=5 ，则 sinA 的值是 12
4、在将 Rt ABC 中，A=90，C：B=1：2，则 sinB= 13已知 cos= ，则 的值等于 14已知抛物线 y=ax23x+c（a0）经过点（2，4） ，则 4a+c1= 15若二次函数 y=2x24x1 的图象与 x 轴交于 A（x 1，0） 、B（x 2，0）两点，则 + 的值为 16已知 M、N 两点关于 y 轴对称，且点 M 在双曲线 上，点 N 在直线 y=x+3 上，设点 M 坐标为（a，b） ，则 y=abx2+（a+b）x 的顶点坐标为 17若O 的直径为 2，OP=2，则点 P 与O 的位置关系是：点 P 在O 18如图，O 的直径 CD=20cm，AB 是O 的弦
5、，ABCD，垂足为 M，若 OM=6cm，则 AB 的长为 cm19已知 AB、BC 是O 的两条弦，AB= AC，AOB=120，则CAB 的度数是 20二次函数 y=ax2+bx+c 的图象如图所示，且 P=|2a+b|+|3b2c|，Q=|2a b|3b+2c|，则 P，Q 的大小关系是 三解答题（共 10 小题）21计算： 22如图，ABC 中，ACB=90，sinA= ，BC=8，D 是 AB 中点，过点 B 作直线 CD 的垂线，垂足为点 E（1）求线段 CD 的长；（2）求 cosABE 的值23已知ABC，以 AB 为直径的O 分别交 AC 于 D， BC 于 E，连接 ED，
6、若 ED=EC（1）求证：AB=AC；（2）若 AB=4，BC=2 ，求 CD 的长24如图，AB 为O 的直径，点 E 在O 上，C 为 的中点，过点 C 作直线 CDAE 于 D，连接AC、BC （1）试判断直线 CD 与O 的位置关系，并说明理由；（2）若 AD=2，AC= ，求 AB 的长25如图，AB 是O 的弦，点 C 为半径 OA 的中点，过点 C 作 CDOA 交弦 AB 于点 E，连接 BD，且DE=DB（1）判断 BD 与O 的位置关系，并说明理由；（2）若 CD=15，BE=10，tanA= ，求O 的直径26某片果园有果树 80 棵，现准备多种一些果树提高果园产量，但是
7、如果多种树，那么树之间的距离和每棵树所受光照就会减少，单棵树的产量随之降低若该果园每棵果树产果 y（千克） ，增种果树 x（棵） ，它们之间的函数关系如图所示（1）求 y 与 x 之间的函数关系式；（2）在投入成本最低的情况下，增种果树多少棵时，果园可以收获果实 6750 千克？（3）当增种果树多少棵时，果园的总产量 w（千克）最大？最大产量是多少？27为了增强学生体质，学校鼓励学生多参加体育锻炼，小胖同学马上行动，每天围绕小区进行晨跑锻炼该小区外围道路近似为如图所示四边形 ABCD，已知四边形 ABED 是正方形，DCE=45 ，AB=100米小胖同学某天绕该道路晨跑 5 圈，时间约为 20
8、 分钟，求小胖同学该天晨跑的平均速度约为多少米/分？（结果保留整数， 1.41）28据调查，超速行驶是引发交通事故的主要原因之一，所以规定以下情境中的速度不得超过 15m/s，在一条笔直公路 BD 的上方 A 处有一探测仪，如平面几何图，AD=24m，D=90 ，第一次探测到一辆轿车从 B 点匀速向 D 点行驶，测得ABD=31，2 秒后到达 C 点，测得ACD=50 （tan310.6，tan501.2，结果精确到 1m）（1）求 B，C 的距离（2）通过计算，判断此轿车是否超速29如图，抛物线 y=ax2+bx+c 的图象与 x 轴交于 A（1.0） ，B（3，0）两点，与 y 轴交于点
9、C（0，3） ，顶点为 D（1）求此抛物线的解析式（2）求此抛物线顶点 D 的坐标和对称轴（3）探究对称轴上是否存在一点 P，使得以点 P、D、A 为顶点的三角形是等腰三角形？若存在，请求出所有符合条件的 P 点的坐标，若不存在，请说明理由30在平面直角坐标系中，抛物线 y=x22x+3 与 x 轴交于 A，B 两点（A 在 B 的左侧） ，与 y 轴交于点C，顶点为 D（1）请直接写出点 A，C，D 的坐标；（2）如图（1） ，在 x 轴上找一点 E，使得CDE 的周长最小，求点 E 的坐标；（3）如图（2） ，F 为直线 AC 上的动点，在抛物线上是否存在点 P，使得AFP 为等腰直角三角形？若存在，求出点 P 的坐标，若不存在，请说明理由
