1、1比例线段 教学内容：一、比例线段1、比：选用同一长度单位量得两条线段 、 的长度分别是 、 ，那么就说这两条线段的比是abmn（或 ）:abmnab2、比的前项，比的后项：两条线段的比 中， 叫做比的前项， 叫做比的后项。: b说明：求两条线段的比时，对这两条线段要用同一单位长度。3、比例：两个比相等的式子叫做比例，如 acbd4、比例外项：在比例 （或 ）中 、 叫做比例外项。acbd:5、比例内项：在比例 （或 ）中 、 叫做比例内项。cc6、第四比例项：在比例 （或 ）中， 叫 、 、 的第四比例项。:abdabc7、比例中项：如果比例中两个比例内项相等，即比例为 （或 时，我们把 叫
2、做:b和 的比例中项。ac8、比例线段：在四条线段中，如果其中两条线段的比等于另外两条线段的比，那么，这四条线段叫做成比例线段，简称比例线段。9、比例的基本性质：如果 那么 逆命题也成立，即如果 ，那么:abcdabcadbc:bcd10、比例的基本性质推论：如果 那么 ，逆定理是如果 那么 。:2d2:d说明：两个论是比积相等的式子叫做等积式。比例的基本性质及推例式与 等积式互化的理论依据。11、合比性质：如果 ，那么acbdabc12等比性质：如果 ， （ ） ，那么mn 0d acmabdnb说明：应用等比性质解题时常采用设已知条件为 k ，这种方法思路单一，方法简单不易出错。13、如果
3、点 P 把线段 AB 分割成 AP 和 PB（APPB）两段，其中 AP 是 AB 和 PB 的比例中项，那么称这种分割为黄金分割，点 P 为线段 AB 的黄金分割点。AP 与 AB 的比值为 称为黄金分割数。黄金512分割数是一个无理数，在应用时常去它的近似值 0.618。精解名题：例 1、已知 M 是线段 AB 上一点， ，且 cm，求线段 AM、BM 的长度。:3:5MB16AA BM2例 2、判断下列各组长度的线段是否成比例。（1）2cm，3cm，4cm，1cm； （2）1.5cm，2.5cm，4.5cm，6.5cm；（3）1.1cm，2.2cm，3.3cm，4.4cm； （4）1cm
4、，2cm，2cm，4cm.例 3、已知： ， ，求 的值.23ab54cab例 4、已知 ，求 的值（ ）3acebdf24acebdf240bdf例 5、已知如图，在ABC 中， ，点 D、E 分别在 AB、AC 上， ,ABCAECDB求证： （1） ；（2）EDAECDBA3例 6、已知：如图，四边形 ABCD 中，对角线 AC、BD 相交与点 O， ABDOCS求证： DOABC变式训练：已知：如图，四边形 ABCD 中，对角线 AC、BD 相交与点 O如果 ADBC， 还成立吗？DOABC例 7、已知线段 cm，点 C 是 AB 的黄金分割点，且 ，求 AC和 CB 的长。10ABA
5、CB巩固练习：1、若 ，求 ， 的值。4xyyx2、已知： ，求 的值。1354abcabcOA DB C43、把 （ ）写成比例式，写错的是（ ）mnpq0A ； B ； C ； D nqqnmppnq4、在一张比例尺为 的平面图上，一块多边形地区的其中一边长为 5cm，那么这块地区实际上1:5和这一边相对应的长度应为（ ）A750cm； B75000cm； C3000cm； D300cm5、已知 ， ，则 、 的比例中项 _；acacb6、已知线段 cm， cm，则线段 、 的比例中项 _；4c7、已知线段 cm，点 P 是线段 MN 的黄金分割点，则较长线段 _cm，较短线段MNMP_c
6、mP8、已知线段 cm，点 P 是线段 MN 的黄金分割点，则 _ cm29、已知线段 cm，点 P 在线段 MN 上，且 PM 是 PN 和 MN 的比例中项，则 _610、若三角形的三边 ，且 ，则此三角形的周长为_ _:8:37abc23cab11、已知 ，则 _。9512、同一时刻，一竿高为 2 m，影长为 1.2 m，某塔的影长为 18 m，则塔高为_.13、在比例尺为 的平面图上，量得某学校的校园的周长是 60cm，则此学校校园的实际周长是1:40_ 米14、已知 ，那么 的值等于 5yx():xy15、已知线段 是线段 、 、 的第四比例项，其中 cm， cm， cm，则 等于
7、dabc2a4b5cd16、已 知数 3、6，再写出一个数，使这三个数中的一个数是另外两个数的比例中项，这个数是 自我测试:1、已知线段 是线段 、 的 比 例中项，且 ， ，则 bac9a4cb2、线段 cm，点 P 在线段 AB 上，且 AP 是是 AB 与 BP 的比例中项，则 _ cm6AB PB3、ABC 与 中 ，若 40cm，则 的周1C1123ABC40AC1AC长是_ 4、在比例尺为 的地图上，AB 两地的图上距离是 3.4 厘米，则 AB 两地的实际距离是:0_ 千米5、如果 ，那么 ,32fedcba3acebdf6、已知 、 、 、 是四条线段，它们的长度如下，试判断它
8、们是不是成比例线段？（1） mm， cm， ， cm；0.8.045（2） cm， cm， cm， cm.17a0.4bc132d7、如图，在梯形 ABCD 中，ADBC，AC、BD 相交于点 O若 ，4ADS，6AOBS则 _C8、点 P 是线段 AB 的黄金分割点，且 ，则 AP 的长是（ ）4ABA ； B ； C 或 ；D以上结论都不对256252659、如果 ，那么 _:1:3xyz3xyz10、已知 ，则 。():5(2):11、若 ，则 ；又 是 6 和 的比例中项，则 349xxyy12、已知 ， ，那么 。35acebdf50bdface13、如果 ，那么 ， ， 。7xyxyxyxy14、把 写成比例式，且使 为第四比例项 。abmcm15、若线段 cm， m， dm， cm，他 们是否成比例线段 ；5104c2d16、 （1）已知 ，且 ，求 的值；:2:371ab3abc（2）已知 ，且 ，求 ；463:（3）已知 ，求 的值。bcacOA DB C617、如图，以长为 2 的线段 AB 为边作正方形 ABCD，取 AB 的中点 P，联结 PD，在 BA 的延长线上取点F，使 ，以 AF 为边作正方形 AMEF，点 M 在 AD 上PD（1）求 AM、DM 的长 （2）求证： 2AD（3） 你能找到图中的黄金分割点吗？这一点是哪条线段的黄金分割点？
