1、第 1 页 共 6 页2017-2018学年 九年级数学上册 二次函数 单元检测题一、选择题：1、二次函数 y=x2+4x5 的图象的对称轴为（ ）A.x=4 B.x=4 C.x=2 D.x=22、对于二次函数 y=（x1） 2+2的图象，下列说法正确的是（ ）A.开口向下 B.对称轴是 x=1C.顶点坐标是（1，2） D.与 x轴有两个交点3、将二次函数 y=x2的图象向右平移 1个单位，再向上平移 2个单位后，所得图象的函数解析式时（ ）A.y=(x-1)2+2 B.y=(x+1)2+2 C.y=(x-1)2-2 D.y=(x+1)2-24、在平面直角坐标系中，二次函数 y=a(xh) 2
2、（a0）的图象可能是（ ）5、已知二次函数 y=2x 2+4x3，如果 y随 x的增大而减小，那么 x的取值范围是（ ）A.x1 B.x0 C.x1 D.x26、如图，在平面直角坐标系中，抛物线 y= x2经过平移得到抛物线 y= x22x，其对称轴与两段抛物线所11围成的阴影部分的面积为( )A.2 B.4 C.8 D.167、如图，半圆 A和半圆 B均与 y轴相切于 O，其直径 CD，EF 均和 x轴垂直，以 O为顶点的两条抛物线分别经过点 C，E 和点 D，F，则图中阴影部分面积是（ ）A. B.0.5 C. D.条件不足，无法求318、某工厂一种产品的年产量是 20件，如果每一年都比上
3、一年的产品增加 x倍，两年后产品 y与 x的函数关系是( ) A.y=20（1x） 2 B.y=20+2x C.y=20（1+x） 2 D.y=20+20x2+20x9、如图，正方形 ABCD的边长为 5，点 E是 AB上一点，点 F是 AD延长线上一点，且 BE=DF.四边形 AEGF是矩形，则矩形 AEGF的面积 y与 BE的长 x之间的函数关系式为（ ）A.y=5x B.y=5x 2 C.y=25x D.y=25x 210、已知抛物线 y=ax2+bx+c的图象如图所示，则|ba2c|+|3a+b|=（ ）A.2a+2b B.2a2b C.4a2b D.4a第 2 页 共 6 页11、如
4、图，已知顶点为（-3，-6）的抛物线 y= ax2+bx+c经过点（-1，-4），则下列结论中错误的是（ ）A.b24ac B.ax2+bx+c-6 C.若点（-2，m），（-5，n）在抛物线上，则 mn.D.关于 x的一元二次方程 ax2+bx+c=-4的两根为-5 和-112、如图，一次函数 y1=x与二次函数 y2=ax2bxc 的图象相交于 P，Q 两点，则函数 y=ax2(b1)xc 的图象可能是( )二、填空题:13、如果二次函数 y=（m2）x 2+3x+m24 的图象经过原点，那么 m= .14、二次函数 y=x2+6x+5图象的顶点坐标为 .15、将抛物线 y=x22x+3
5、向上平移 2个单位长度，再向右平移 3个单位长度后，得到的抛物线的解析式为 .16、抛物线的部分图象如图所示，则当 y0 时，x 的取值范围是 .17、将函数 y=x2的图象向右平移 2个单位得到函数 y1的图象，将 y与 y1合起来构成新图象，直线 y=m被新图像一次截得三段的长相等，则 m= .18、如图，一段抛物线:y=x(x2)（0x2）记为 C1，它与 x轴交于两点 O,A1;将 C1绕 A1旋转 180得到C2，交 x轴于 A2；将 C2绕 A2旋转 180得到 C3，交 x轴于 A3；如此进行下去，直至得到 C6,若点P（11,m）在第 6段抛物线 C6上,则 m=_.三、解答题
6、:19、根据条件求二次函数的解析式（1）二次函数 y=ax2+bx+c的对称轴为 x=3，最小值为2，且过（0，1）点.（2）抛物线过（1，0），（3，0），（1，5）三点.第 3 页 共 6 页20、已知抛物线 y= x2+（m2）x+2m6 的对称轴为直线 x=1，与 x轴交于 A，B 两点（点 A在点 B的左侧）1，与 y轴交于点 C.（1）求 m的值；（2）直线 l经过 B、C 两点，求直线 l的解析式.21、如图，已知二次函数 y=ax2+bx+c的图象过 A（2，0），B（0，1）和 C（4，5）三点.（1）求二次函数的解析式；（2）设二次函数的图象与 x轴的另一个交点为 D，求点
7、 D的坐标；（3）在同一坐标系中画出直线 y=x+1，并写出当 x在什么范围内时，一次函数的值大于二次函数的值.22、某广告公司设计一幅周长为 16米的矩形广告牌，广告设计费为每平方米 2000元.设矩形一边长为 x，面积为 S平方米.（1）求 S与 x之间的函数关系式，并写出自变量 x的取值范围；（2）设计费能达到 24000元吗？为什么？（3）当 x是多少米时，设计费最多？最多是多少元？第 4 页 共 6 页23、如图，足球场上守门员在 O处开出一高球，球从离地面 1米的 A处飞出（A 在 y轴上），运动员乙在距O点 6米的 B处发现球在自己头部的正上方达到最高点 M，距地面 4米高，球落
8、地为 C点.（1）求足球开始飞出到第一次落地时，该抛物线的解析式；（2）足球第一次落地点 C距守门员多少米？24、在平面直角坐标系 xOy中，抛物线 y=ax2+bx+2过 B（2，6），C（2，2）两点.（1）试求抛物线的解析式；（2）记抛物线顶点为 D，求BCD 的面积；（3）若直线 y= x向上平移 b个单位所得的直线与抛物线段 BDC21（包括端点 B、C）部分有两个交点，求 b的取值范围.第 5 页 共 6 页1、D.2、C.3、A 4、D5、A.6、B 7、B8、C 9、D.10、D11、C12、A 13、答案为：2.14、答案为：（3，4）.15、答案为：y=（x4）2+4； 1
9、6、答案为：x3 或 x1.17、答案为：m=4 或 1/4 18、答案为：1.19、解：（1）设抛物线解析式为 y=a（x3）22，把（0，1）代入得 9a2=1，解得 a= ，所以抛物线解析式为 y= （x3）22；（2）设抛物线解析式为 y=a（x+1）（x3），把（1，5）代入得 a2（2）=5，解得 a= ，所以抛物线解析式为 y= （x+1）（x3），即 y= x2+ x+ .20、解：（1）抛物线 y= x2+（m 2）x+2m6 的对称轴为直线 x=1，解得：m=1；（2）m=1， 抛物线的解析式为 y= x2x4，当 y=0 时， x2x4=0，解得：x=2 或 x=4，A（
10、2，0），B（4，0），当 x=0 时，y=4，C（ 0，4），设直线 l 的解析式为 y=kx+b，根据题意得：4k+b=0,b=-4,解得：k=1,b=-4.直线 l 的解析式为 y=x4.21、解：（1）二次函数 y=ax2+bx+c 的图象过 A（2，0），B（0，1）和 C（4，5）三点，4a+2b+c=0,c=-1,16a+4b+c=5，a= ，b= ，c=1，二次函数的解析式为 y= x2 x1；（2）当 y=0 时，得 x2 x1=0；解得 x1=2，x2=1，点 D 坐标为（1，0）；（3）图象如图，当一次函数的值大于二次函数的值时，x 的取值范围是1x4.22、解：（1）矩
11、形的一边为 x 米，周长为 16 米，另一边长为（8x）米，S=x（8x）=x2+8x ，其中 0x8；（2）能，设计费能达到 24000 元，当设计费为 24000 元时，面积为 24000200=12（平方米），即x2+8x=12，解得：x=2 或 x=6，设计费能达到 24000 元.（3）S=x2+8x= （x4）2+16，当 x=4 时，S 最大值=16，当 x=4 米时，矩形的最大面积为 16 平方米，设计费最多，最多是 32000 元.23、解：（1）以 O 为原点，直线 OA 为 y 轴，直线 OB 为 x 轴建直角坐标系.由于抛物线的顶点是（6，4），所以设抛物线的表达式为
12、y=a（x6）2+4，当 x=0，y=1 时，1=a（06）2+4 ，所以 a= ，所以抛物线解析式为：y= x2+x+1 ；（2）令 y=0，则 x2+x+1=0，解得：x1=64 （舍去），x2=6+4 =12.8（米），所以，足球落地点 C 距守门员约 12.8 米.24、解：（1）由题意 4a-2b+2=6,4a+2b+2=2 解得 a=0.5,b=-1.抛物线解析式为 y= x2x+2.第 6 页 共 6 页（2）y= x2x+2= （x1）2+ .顶点坐标（1， ），直线 BC 为 y=x+4，对称轴与 BC 的交点 H（1，3 ），SBDC=SBDH+SDHC=3.（3）由 y=-0.5x+b,y=0.5x2-2x+2,消去 y 得到 x2x+4 2b=0 ，当=0 时，直线与抛物线相切，14（42b）=0，b= .当直线 y= x+b 经过点 C 时，b=3，当直线 y= x+b 经过点 B 时，b=5，直线 y= x 向上平移 b 个单位所得的直线与抛物线段 BDC（包括端点 B、C）部分有两个交点， b3.
