1、20142015 学年度第一学期期中考试高 二 数 学 试 卷 2014 11(考试时间：100 分钟 总分：100 分)一、选择题（本大题共 8 小题，每小题 4 分，共 32 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的请把答案填在答题卡中相应的位置上）1下列说法正确的是（ ）A三点确定一个平面 B四边形一定是平面图形C梯形一定是平面图形 D平面 和平面 有不同在一条直线上的三个交点2一个几何体的三视图如右图所示，该几何体的体积是（ ）A 16BC 3D 163圆 ： 与圆 ：120xy2C的位置关系是（ ）248A相交 B外切 C内切 D相离4已知 ， 是两条不同的直线， 是一个
2、平面，lm则下列命题正确的是（ ）A若 ， ，则 B若 ， ，则 llmlmlC若 ， ，则 D若 ， ，则 5过点 的直线 与圆 有公共点，则直线 的倾斜角的取值范围是（ (3,1)Pl21xyl）A B C D(0,6(0,30,60,36已知椭圆 的左、右焦点为 ，离心率为 ，过 的直线2:1)xyCab12,F2F主(正)视图44左（侧）视图4俯视图4交椭圆 于 两点若 的周长为 ，则椭圆 的方程为( )lC,AB1FB43CA B 23xy21xyC D218247设 是空间四个不同的点，在下列命题中，不正确的是（ ）,ABDA若 与 共面，则 与 共面ABCB若 与 是异面直线，则
3、 与 是异面直线CDC若 ，则,D若 ，则ABAB8如图，定点 ， 都在平面 内，定点 ，P， 是 内异于 和 的动点，PB且 那么，动点 C 在平面 内的轨迹是（ C） A 一条线段，但要去掉两个点 B 一个圆，但要去掉两个点C 一个椭圆，但要去掉两个点 D 半圆，但要去掉两个点二、填空题（本大题共 6 小题，每小题 4 分，共 24 分请把答案填在答题卡中相应的位置上）9毛泽东主席在送瘟神中写到“坐地日行八万里” 又知地球的体积大约是火星的 8 倍，那么火星的大圆周长约为_万里10如图，正四棱柱 1ABCD（底面是正方形的直棱柱）的底面边长为 2，高为 4，那么异面直线 1B与 AD 所成
4、角的正切值_ BPCA11已知椭圆 的一个焦点是 ，则 ；若椭圆上一点21(0)3xym(0,1)m与椭圆的两个焦点 构成的三角形P12,F的面积为 ，则点 的坐标是12FP_ 12直线 和 将单位圆1:lyxa2:lyxb分成长度相等的四段弧，则2:Cx_.ab13某几何体的三视图如图所示，则它的侧面积是 14已知点 ，点 B 是圆 F： （F 为圆心）上一动点，线段 AB 的1(,0)2A21()4xy垂直平分线交 于 ，则动点 的轨迹方程为_ FP三、解答题（本大题共 4 小题，共 44 分解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤请把答案填在答题卡中相应的位置上）15如图，在底面为平
5、行四边形的四棱锥 中，PABCD， 平面 ，且 ，点 是ABCPABCDE的中点D（）求证： ；（）求证： 平面 ；/E（）若 ，求点 到平面 的距离4PAABCD16已知圆 ： ，直线 与圆 相交于 ， 两点C240xylAB（）若直线 过点 ，且 ，求直线 的方程；l,M25ABl（）若直线 的斜率为 ，且以弦 为直径的圆经过原点，求直线 的方程1 lED BPCA2正视图 侧视图俯视图17如图，在三棱柱 中，四边形 是边1ABC1AC长为 4 的正方形，平面 平面 ，13,5AB（）求证： 平面 ；1ABC（）若点 是线段 的中点，请问在线段 是否存在点D1AB，使得 面 ？若存在，请说
6、明点 的位置，若E/1 E不存在，请说明理由；（） （本小问只理科学生做）求二面角 的大1CAB小18已知在平面直角坐标系 中的一个椭圆，它的中心在原点，左焦点为 ，右xOy (3,0)F顶点为 ，设点 (2,0)D1(,)2A（）求该椭圆的标准方程；（）过原点 的直线交椭圆于点 ，求 面积的最大值,BCA（草稿纸）20142015 学年度第二学期期中练习高 二 数 学 答 案 2014.11.14一、选择题（本大题共 8 小题，每小题 4 分，共 32 分）题号 1 2 3 4 5 6 7 8答案 C C B A D A C B 二、填空题（本大题共 6 小题，每小题 4 分，共 24 分）
7、题号 9 10 11 12 13 14答案 4520（2162413xy三、解答题（本大题共 4 小题，共 44 分）DC1B1A1ABC15 （本小题满分 12 分）解：（）由 平面 可得 PAAC，PABCD又 ，所以 AC平面 PAB，ABC所以 4 分P（）连 BD 交 AC 于点 O，连 EO，则 EO 是PDB 的中位线，所以 EO PB/又因为 面 ， 面 ，PBAECAE所以 PB 平面 8 分/（）取 中点 ，连接 DF因为点 是 的中点，所以 1/2FP又因为 平面 ，所以 平面 PABCEABCD所以线段 的长度就是点 到平面 的距离EF又因为 ，所以 42所以点 到平面
8、 的距离为 12 分D16 （本小题满分 10 分）解：（）由题设知直线 的斜率存在，设其方程为 ，即 l 4ykx40ky圆 ： ，即 ，C240xy2219圆心 ，半径为 1,3由 ，知圆心到直线 的距离为 ，25ABl295于是 ，即 ，241k231k整理得 ，解得， 或 5005所以直线 的方程为 或 5 分ly1248xy（）由直线 的斜率为 ，设直线 的方程为 lxb由 ，240xyb得 221xbED BPCA令 ，解得 （1）241840bb3232b设 ，则 ， 12,AxyB 121x24x因为以 为直径的圆过原点，所以 OAB所以 ，即 120xy21210xbx代入得
9、 ，解得 或 ，满足（1） 34b4故直线 的方程为 或 10 分lyx17 （本小题满分 12 分）（）因为四边形 为正方形，所以 AA1 AC1AC因为平面 ABC平面 AA1C1C，且平面 平面 ，BA所以 AA1平面 ABC 4 分（文 6 分）（）当点 是线段 的中点时，有 面 EA/DE1C连结 交 于点 ，连结 11因为点 是 中点，点 是线段 的中点，BB所以 1/DEAC又因为 面 ， 面 ，11AC所以 面 8 分（文 12 分）/（）因为 AA1平面 ABC，所以 AA1 B又因为 AC ，所以 面 ABAC所以 面 11所以 ， C1所以 是二面角 的平面角1AABC易
10、得 11tan DC1 B1A1ABC所以二面角 的平面角为 12 分1CAB4518 （本小题满分 10 分）解（）由已知得椭圆的半长轴 ，半焦距 ，则半短轴 2a3c1b又椭圆的焦点在 轴上，椭圆的标准方程为 4 分x42yx（）当直线 垂直于 轴时， ，因此 的面积 BCBCAB1ABCS当直线 不垂直于 轴时，该直线方程为 ，代入 ，xykx42y解得 B（ , ） ，C（ , ） ，142k2k1422k则 ，又点 A 到直线 的距离 ，2kCB2dkABC 的面积 ABCS2114kd于是 AB11422kk由 ，得 ，其中当 时，等号成立241kABCS2 的最大值是 10 分ABCS2
