1、北京首师大附中初一分班考试数学试题分析一、填空。1、 52 147 50246 49501267 564950121267分析： 先来复习一个整数的裂项公式：123423453456 n（n1） （n 2） （n3 ） 51n（n1 ） （n 2 ） （n3） （n 4）原式共有 48 项，从第 5 项到第 48 项是：4895012647 4789012367 4678495012236约分之后，分母都是 5251504948，分子依次是47464544、46454443、45444342 、4321，前面的 4 项，通分之后分母也是 5251504948，分子依次是51504948、504
2、94847、49484746 、48474645、原式 489501212378950150432 48950122482、由六个正方形组成的“十字架”的面积是 150 平方厘米，它的周长是 厘米。分析 每个小正方形的面积是 150625 平方厘木，因为 5525 ，所以小正方形的边长为 5 厘米。一周共有 14 段 5 厘米。所以“十字架”的周长是 51470 厘米。答：“十字架”的周长是 70 厘米。3、一个小于 200 的自然数，被 7 除余 2，被 8 除余 3，被 9 除余 1，这个数是 。分析 “被 7 除余 2，被 8 除余 3”，这个数如果加上 5，就能被 7 和 8 整除。因
3、此，这个数应该是 7 和 8 的公倍数减去 5，形如 56n5 的形式。200 以内符合 56n5 的形式的数有 51、107、163，其中被 9 除余 1 的数只有163，所以所求的数为 163。4、一个密封的长方体水箱，从里面量长 60 厘米，宽 30 厘米，高 30 厘米。当水箱如下左图放置时，水深为 20 厘米，当水箱如下右图放置时，水深 厘米。分析 先求出水的体积为 60302036000 立方厘米，如右图放置时，水的体积不变，所以水深为 36000(3030) 40 厘米。答：当水箱如下右图放置时，水深 40 厘米。 左图中水箱中水的高度是水箱的 302 ，所以水箱中水的体积是水箱
4、的 32。右图中水箱中水的体积也是水箱的 32，所以右图中水的高度是水箱的 32，是 60 40 厘米。答：当水箱如下右图放置时，水深 40 厘米。二、解答5、制作一批零件，甲车间要 10 天完成。如果甲车间与乙车间一起做只需 6 天就能完成，乙车间与丙车间一起做，需要 8 天才能完成。现在 3 个车间一起做，完成后发现甲车间比乙车间多制作零件 2400 个，问：丙车间制做了多少个零件？分析 甲车间每天完成 10乙车间每天完成 61 5，丙车间每天完成 81 207， 三个车间一起做，甲车间的效率是乙车间的 10 51.5 倍。时间相同，甲车间完成的工作量也是乙车间的 1.5 倍。而甲车间比乙
5、车间多制作零件 2400个，所以甲车间共制作零件 2400（1.51）1.57200 个。这批零件总数是 7200 072000 个。丙车间完成 720001274200 个。答：丙车间制做了 4200 个零件。6、完成某项工程，甲单独工作需要 18 小时，乙单独工作需要 24 小时，丙单独工作需要 30小时。现在甲、乙和丙按如下顺序工作：甲、乙、丙、乙、丙、甲、丙、甲、乙；甲、乙、丙、乙、丙、甲、丙、甲、乙；，每人工作一小时换班，直到工程完成。问：当工程完成时，甲、乙、丙各干了多少小时？分析 三个人的工作状态是每 9 个小时为一个循环周期。观察发现，实际每 3 个小时小时，甲、乙、丙就各工作
6、了一个小时，一共完成总工作量的 18 24 0 67。1 3604771，所以需要经过 7 个 3 小时。此时整个工程还差 1 7 360，此时已经过了 2 个循环周期零 3 小时，所以接下来的工作顺序是乙、丙、甲；乙先完成了15，接着丙完成了 601，还剩下 60125 34，甲会在 360418 5小时内完成。所以工程完成时甲工作了 7 5小时，乙和丙各工作了 8 小时。7、下面是一张 2002 年 3 月的月历:小明的爸爸工作 4 天休息 1 天，小明的妈妈工作 2 天休息 1 天。小明星期六和星期日休息。小明、爸爸和妈妈 3 月 3 日同时休息，三人一起到博物馆参观。他们约定，要在下一
7、次日 一 二 三 四 五 六1 2 34 5 6 7 8 9 1011 12 13 14 15 16 1718 19 20 21 22 23 2425 26 27 28 29 30 31共同休息的那一天，去看望奶奶，他们看望奶奶的日期是 3 月几日？分析 “爸爸工作 4 天休息 1 天” ，也就是每 5 天为一个周期，每个周期的最后 1 天休息。 “妈妈工作 2 天休息 1 天” ， 也就是每 3 天为一个周期，每个周期的最后 1 天休息。3，515 ，3 月 3 日爸爸和妈妈同时休息，过 15 天，也就是 31518 号，爸爸和妈妈又同时休息。这一天正好是星期日，小明也休息，所以他们看望奶奶
8、的日期是 3 月 18 日。答：小明、爸爸和妈妈看望奶奶的日期是 3 月 18 日。8、已知 abc表示一个各位数字互不相同的三位数， abc等于由 、b、c 三个数码所组成的全体两位数的和，写出所有满足上述条件的三位数。分析： 当 、b、c 都不为 0 时:a ac b c10010 bc 22（bc）10010 bc 22 22b 22c7812b21c 264b7c 当 1 时， b3，c 2当 2 时， b6，c 4当 3 时， b9，c 6当 4 时，b 和 c 中肯定有一个数大于或等于 10，不合题意。所以，满足条件的三位数有 132、264 、396 。 当 b、c 中有 1 个
9、为 0 时（ 不可能为 0） ，例如 b 为 0ca0 ca 0100c 21 21 c7920 c 因为 、b、c 是个不相同的数字，c 2079a 必须是 20 的倍数，且 不为 0。这不可能。如果 c 为 0 时，情况也是如此。所以满足条件的三位数就只有三个：132、264 、396。9、小华登山，从山脚到途中 A 点的速度是 2 3千米/时，从 A 点到山顶的速度是 2 千米/时。他到达山顶后立即按原路下山，下山速度是 4 千米/时，下山比上山少用了 87小时。已知途中B 点到山顶的路程比 A 点到山顶的路程少 500 米，且小华从 A 点开始上山至下山到达 B 点恰好用了 1 小时。
10、问：从山脚到山顶的路程是多少千米？分析 上山：从 A 点到 B 点 500 米，用 0.52 41小时。从 B 点到山顶再返回 B 点，用 1 3小时。从 B 点到山顶的这段路上，上山、下山速度比是 2412；由于路程相同，所以上山和下山所用的时间比是 21，而上山和下山共用了 43小时。所以在这段路上上山用了 43 21 小时；下山用了 43 21 小时；下山，由 B 点到 A 点还需要 0.54 81小时。在从 A 点到山顶的这段路上，上山用了 4 23小时；下山用了 41 83小时；下山比上山少用了 43 8 小时。从全程看，下山比上山少用了 87小时，所以在从山脚到A 点的这段路上，下
11、山比上山少用了 873 21小时。 从山脚到 A 点。上山和下山速度比是 2 4 23 ，由于路程相同，所用时间与速度成反比。所以上山和下山所用时间比是 32，下山比上山少用了 32 1 份的时间，少用了 21小时。所以在这段路上下山用了 21（32）21 小时。下山全程用了 8311 小时，速度是 4 千米/时，所以从山脚到山顶的路程是： 41 5 2千米。答：从山脚到山顶的路程是 5 21千米。10、已知甲车速度为每小时 90 千米，乙车速度为每小时 60 千米，甲、乙两车分别从 A，B两地同时出发相向而行，在途经 C 地时乙车比甲车早到 10 分钟；第二天甲、乙分别从B、A 两地出发同时
12、出发返回原来出发地，在途经 C 地时甲车比乙车早到 1 个半小时，那么A、B 两地的距离是多少?解法 1： 设从 C 点到 A、B 两地的距离分别为 千米和 y 千米。90x 6y 01 1 2 x由得 90y 6 1 得：x 0xy 34由 得 901（y） 61（ y）6（y） （y） 34180（y）y 34180240答：A、B 两地的距离是 240 千米。解法 2： 第一次乙到 C 点时甲距离 C 点还有 90 60115 千米。第二次甲到 C 点时乙距离 C 点还有 601 290 千米。 把两次合起来当作一个整体看，甲乙两次所用时间相同。甲走了 1 个全程差 15千米；乙走了 1 个全程差 90 千米。甲比乙多走了 901575 千米。 时间相同路程比等于速度比。甲乙两车的速度比是 906032 ，于是甲乙两车所行的路程比也是 32，甲比乙多走 321 份，甲比乙多走 75 千米，于是可求得甲乙两车两次一共行驶的路程和 A、B 两地之间的距离：75（32）315240（千米）75（32）290240（千米）答：A、B 两地的距离是 240 千米。
