1、第 1 页（共 36 页）初一平面直角坐标系所有知识点总结和常考题提高难题压轴题练习(含答案解析)知识点：1、对应关系：平面直角坐标系内的点与有序实数对一一对应。2、平面内两条互相垂直、原点重合组成的数轴组成平面直角坐标系。水平的数轴称为 x 轴或横轴，习惯上取向 右 为正方向；竖直的数轴为 y 轴或纵轴，取向 上 为正方向；两个坐标轴的交点为平面直角坐标系的 原点 。坐标：对于平面内任一点 P，过 P 分别向 x 轴，y 轴作垂线，垂足分别在 x 轴，y 轴上， 对应的数a,b 分别叫点 P 的横坐标和纵坐标。象限：两条坐标轴把平面分成四个部分，右上部分叫第一象限，按逆时针方向一次叫第二象限
2、、第三象限、第四象限。坐标轴 上的点不在任何一个象限内3、三大规律（1）平移规律：点的平移规律 左右平移纵坐标不变，横坐标左减右加；上下平移横坐标不变，纵坐标上加下减。图形的平移规律 找特殊点（2）对称规律关于 x 轴对称 横坐标不变，纵坐标互为相反数； 关于 y 轴对称横坐标互为相反数，纵坐标不变；关于原点对称横纵坐标都互为相反数。 （3）位置规律各象限点的坐标符号：（注意：坐标轴上的点不属于任何一个象限）第二象限 第一象限 （，+） （+ ，+） 第三象限 第四象限 （，） （+，） 特征坐标：x 轴上纵坐标为 0；y 轴上横坐标为 0；第一、三象限夹角平分线上横纵坐标相等；第二、四象限夹
3、角平分线上横纵坐标互为相反数。常考题：一选择题（共 15 小题）1点 P 在第二象限内，P 到 x 轴的距离是 4，到 y 轴的距离是 3，那么点 P 的坐标为（ ）1 平行于横轴（x 轴）的直线上的点纵坐标相同2 平行于纵轴（y 轴）的直线上的点横坐标相同假设在平面直角坐标系上有一点 P（a，b）1. 如果 P 点在第一象限，有 a0，b0 （横、纵坐标都大于 0） 2. 如果 P 点在第二象限，有 a0 （横坐标小于 0，纵坐标大于 0）3. 如果 P 点在第三象限，有 a0，b0 （横坐 标大于 0，纵坐 标小于 0） 5. 如果 P 点在 x 轴上，有 b=0 （横轴上点的纵坐标为 0
4、）6. 如果 P 点在 y 轴上，有 a=0 （纵轴上点的横坐标为 0）7. 如果点 P 位于原点，有 a=b=0 （原点上点的横、纵坐标都为 0）第 2 页（共 36 页）A （ 4，3） B （3，4） C （ 3，4） D （3，4）2如图，小手盖住的点的坐标可能为（ ）A （5 ，2 ） B （6，3） C （ 4，6） D （3，4）3如图，已知棋子“车” 的坐标为（ 2，3） ，棋子“马”的坐标为（1，3） ，则棋子“炮”的坐标为（ ）A （3 ，2 ） B （3，1） C （2，2） D （ 2，2）4在平面直角坐标系中，点（1，m 2+1）一定在（ ）A第一象限 B第二象限 C
5、第三象限 D第四象限5线段 CD 是由线段 AB 平移得到的点 A（ 1，4）的对应点为 C（4，7） ，则点B（4 ， 1）的对应点 D 的坐标为（ ）A （2 ，9 ） B （5，3） C （1，2） D （ 9，4）6如图，A，B 的坐标为（2，0） ， （0，1） ，若将线段 AB 平移至 A1B1，则 a+b 的值为（ ）A2 B3 C4 D57点 P（2，3）向左平移 1 个单位，再向上平移 3 个单位，则所得到的点的坐标为第 3 页（共 36 页）（ ）A （ 3，0） B （1，6） C （ 3，6） D （1，0）8如果点 P（m+3，m +1）在直角坐标系的 x 轴上，P
6、点坐标为（ ）A （0 ，2 ） B （2，0） C （4，0） D （0， 4）9课间操时，小华、小军、小刚的位置如图 1，小华对小刚说，如果我的位置用（0，0）表示，小军的位置用（2，1）表示，那么你的位置可以表示成（ ）A （5 ，4 ） B （4，5） C （3，4） D （4，3）10在平面直角坐标系中，将点 A（x，y ）向左平移 5 个单位长度，再向上平移 3 个单位长度后与点 B（3，2）重合，则点 A 的坐标是（ ）A （2 ，5 ） B （8，5） C （ 8，1） D （2，1）11在平面直角坐标系中，若点 P（m3，m+1）在第二象限，则 m 的取值范围为（ ）A 1
7、m3 Bm3 Cm 1 Dm 112若点 A（ a+1，b2）在第二象限，则点 B（a，b+1）在（ ）A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限13在平面直角坐标系中，孔明做走棋的游戏，其走法是：棋子从原点出发，第 1步向右走 1 个单位，第 2 步向右走 2 个单位，第 3 步向上走 1 个单位，第 4 步向右走 1 个单位 依此类推，第 n 步的走法是：当 n 能被 3 整除时，则向上走 1 个单位；当 n 被 3 除，余数为 1 时，则向右走 1 个单位；当 n 被 3 除，余数为 2 时，则向右走 2 个单位，当走完第 100 步时，棋子所处位置的坐标是（ ）A （66 ，34
8、） B （67， 33） C （100，33） D （99，34）14小明的家，学校和书店依次坐落在一条南北方向的大街上，学校在家南边 20 米，书店在家北边 100 米，小明从家出来向北走了 50 米，又向北走了70 米，此时，小明的位置在（ ）A家 B学校 C书店 D不在上述地方15如图为小杰使用手机内的通讯软件跟小智对话的纪录第 4 页（共 36 页）根据图中两人的对话纪录，若下列有一种走法能从邮局出发走到小杰家，则此走法为何？（ ）A向北直走 700 公尺，再向西直走 100 公尺B向北直走 100 公尺，再向东直走 700 公尺C向北直走 300 公尺，再向西直走 400 公尺D向北
9、直走 400 公尺，再向东直走 300 公尺二填空题（共 10 小题）16在平面直角坐标系中，对于平面内任一点（m，n） ，规定以下两种变换：（1）f（m，n）=（m，n） ，如 f（2，1）= （2，1） ；（2）g（m，n）=（m， n） ，如 g （2，1）=（2 ， 1）按照以上变换有：fg （3，4）=f（3，4）=（ 3，4） ，那么 gf（3，2）= 17已知点 M（3 ，2） ，将它先向左平移 4 个单位，再向上平移 3 个单位后得到点N，则点 N 的坐标是 18如图，把“QQ”笑脸放在直角坐标系中，已知左眼 A 的坐标是（2，3） ，嘴唇 C点的坐标为（1，1） ，则将此 “
10、QQ”笑脸向右平移 3 个单位后，右眼 B 的坐标是 19若第二象限内的点 P（x ，y）满足|x |=3，y 2=25，则点 P 的坐标是 20如图的围棋盘放在某个平面直角坐标系内，白棋的坐标为（7， 4） ，白棋的第 5 页（共 36 页）坐标为（6，8） ，那么黑棋的坐标应该是 21如图，将平面直角坐标系中“鱼”的每个“ 顶点” 的纵坐标保持不变，横坐标分别变为原来的 ，那么点 A 的对应点 A的坐标是 22如图，这是台州市地图的一部分，分别以正东、正北方向为 x 轴、y 轴的正方向建立直角坐标系，规定一个单位长度表示 1km，甲、乙两人对着地图如下描述路桥区 A 处的位置则椒江区 B
11、处的坐标是 23如图，在平面直角坐标系中，一动点从原点 O 出发，按向上，向右，向下，向右的方向不断地移动，每次移动一个单位，得到点 A1（0，1） ，A 2（1，1） ，A3（ 1，0 ） ，A 4（2 ，0） ， 那么点 A4n+1（n 为自然数）的坐标为 （用 n 表示）24一个质点在第一象限及 x 轴、y 轴上运动，在第一秒钟，它从原点运动到（0，1） ，然后接着按图中箭头所示方向运动，即（0，0）（0，1） （1，1）（ 1，0），且每秒移动一个单位，那么第 35 秒时质点所在位置的坐标是 第 6 页（共 36 页）25如图，在平面直角坐标系中，有若干个整数点，其顺序按图中“”方向排
12、列，如（1，0） ， （2，0） ， （2，1） ， （3，2） ， （3，1） ， （3，0） （4，0）根据这个规律探索可得，第 100 个点的坐标为 三解答题（共 15 小题）26如图，直角坐标系中，ABC 的顶点都在网格点上，其中， C 点坐标为（1，2） （1）写出点 A、B 的坐标：A（ ， ） 、B （ ， ）（2）将ABC 先向左平移 2 个单位长度，再向上平移 1 个单位长度，得到ABC，则 ABC的三个顶点坐标分别是 A（ ， ） 、B（ ， ） 、C（ ， ） （3）ABC 的面积为 27王霞和爸爸、妈妈到人民公园游玩，回到家后，她利用平面直角坐标系画出了公园的景区地图，
13、如图所示可是她忘记了在图中标出原点和 x 轴、y 轴只知道游乐园 D 的坐标为（ 2，2） ，你能帮她求出其他各景点的坐标吗？第 7 页（共 36 页）28如图，一只甲虫在 55 的方格（每小格边长为 1）上沿着网格线运动它从 A处出发去看望 B、C、D 处的其它甲虫，规定：向上向右走为正，向下向左走为负如果从 A 到 B 记为：AB（+1，+3） ，从 B 到 A 记为：AB （1， 3） ，其中第一个数表示左右方向，第二个数表示上下方向，那么图中（1）AC （ ， ） ，BD （ ， ） ，C （+1， ） ；（2）若这只甲虫的行走路线为 ABCD，请计算该甲虫走过的路程；（3）若这只甲虫
14、从 A 处去甲虫 P 处的行走路线依次为（+2，+2） ， （+1，1） ，（2 ，+3） ， （1，2 ） ，请在图中标出 P 的位置29如图所示的直角坐标系中，四边形 ABCD 各顶点的坐标分别为 A（0，0） 、B（9 ，0） 、C （7，5） 、D（2，7） 求四边形 ABCD 的面积30小明的爷爷退休生活可丰富了!下表是他某日的活动安排和平广场位于爷爷家东 400 米，老年大学位于爷爷家西 600 米从爷爷家到和平路小学需先向南走 300米，再向西走 400 米 早晨 6：007：00 与奶奶一起到和平广场锻炼 第 8 页（共 36 页）上午 9：0011：00 与奶奶一起上老年大学
15、下午 4：305：30 到和平路小学讲校史（1）请依据图示中给定的单位长度，在图中标出和平广场 A、老年大学 B 与和平路小学的位置；（2）求爷爷家到和平路小学的直线距离31已知点 A（1， 2） ，点 B（1，4）（1）试建立相应的平面直角坐标系；（2）描出线段 AB 的中点 C，并写出其坐标；（3）将线段 AB 沿水平方向向右平移 3 个单位长度得到线段 A1B1，写出线段 A1B1 两个端点及线段中点 C1 的坐标32在平面直角坐标系中，点 M 的坐标为（a， 2a） （1）当 a=1 时，点 M 在坐标系的第 象限；（直接填写答案）（2）将点 M 向左平移 2 个单位，再向上平移 1
16、个单位后得到点 N，当点 N 在第三象限时，求 a 的取值范围33已知：A（0，1） ，B （2，0） ，C（4，3）（1）求ABC 的面积；（2）设点 P 在坐标轴上，且ABP 与ABC 的面积相等，求点 P 的坐标34如图，在下面直角坐标系中，已知 A（0，a） ，B （b ，0） ，C （b，c）三点，其中a、 b、c 满足关系式|a2|+ （b 3） 2=0， （c 4） 20（1）求 a、b、c 的值；（2）如果在第二象限内有一点 P（m， ） ，请用含 m 的式子表示四边形 ABOP 的面积；（3）在（2）的条件下，是否存在点 P，使四边形 ABOP 的面积与ABC 的面积相等？若
17、存在，求出点 P 的坐标，若不存在，请说明理由第 9 页（共 36 页）35如图，已知 A（2，3） 、B（4，3） 、C（ 1，3 ）（1）求点 C 到 x 轴的距离；（2）求ABC 的面积；（3）点 P 在 y 轴上，当ABP 的面积为 6 时，请直接写出点 P 的坐标36有趣玩一玩：中国象棋中的马颇有骑士风度，自古有“马踏八方”之说，如图，按中国象棋中“马” 的行棋规则，图中的马下一步有 A、B 、C、D 、E、F、G、H 八种不同选择，它的走法就象一步从“日 ”字形长方形的对角线的一个端点到另一个端点，不能多也不能少要将图中的马走到指定的位置 P 处，即从（四，6）走到（六，4） ，现
18、提供一种走法：（四，6）（六，5）（四，4）（五，2）（六，4）（1）下面是提供的另一走法，请你填上其中所缺的一步：（四，6）（五，8）（七，7） （六，4）（2）请你再给出另一种走法（只要与前面的两种走法不完全相同即可，步数不限） ，你的走法是： 第 10 页（共 36 页）你还能再写出一种走法吗37如图，在直角坐标系中，四边形 ABCD 各个顶点的坐标分别是 A（ 2，3） 、B（5 ，2 ） 、C（2，4） 、D（ 2，2） ，求这个四边形的面积38如图，在平面直角坐标系中，点 A，B 的坐标分别为（1，0） ， （3，0） ，现同时将点 A，B 分别向上平移 2 个单位，再向右平移 1
19、 个单位，分别得到点 A，B 的对应点 C， D，连接 AC，BD （1）求点 C， D 的坐标及四边形 ABDC 的面积 S 四边形 ABDC；（2）在 y 轴上是否存在一点 P，连接 PA，PB ，使 SPAB =S 四边形 ABDC？若存在这样一点，求出点 P 的坐标；若不存在，试说明理由39如图，长方形 OABC 中，O 为平面直角坐标系的原点，A 点的坐标为（4，0） ，C点的坐标为（0，6） ，点 B 在第一象限内，点 P 从原点出发，以每秒 2 个单位长度的速度沿着 OABCO 的路线移动（即：沿着长方形移动一周） （1）写出点 B 的坐标（ ） （2）当点 P 移动了 4 秒时，描出此时 P 点的位置，并求出点 P 的坐标（3）在移动过程中，当点 P 到 x 轴距离为 5 个单位长度时，求点 P 移动的时间
