1、第 1 页（共 75 页）2016 年 10 月 26 日二次函数压轴 2一解答题（共 30 小题）1如图，在ABC 中，BAC=90，BCx 轴，抛物线 y=ax22ax+3 经过ABC 的三个顶点，并且与 x 轴交于点 D、E，点 A 为抛物线的顶点（1）求抛物线的解析式；（2）连接 CD，在抛物线的对称轴上是否存在一点 P 使PCD 为直角三角形？若存在，求出所有符合条件的点 P 的坐标；若不存在，请说明理由2如图，抛物线 y= x2+bx2 与 x 轴交于 A，B 两点，与 y 轴交于 C 点，且 A（1，0） （1）求抛物线的函数关系式及顶点 D 的坐标；（2）若点 M 是抛物线对称
2、轴上的一个动点，求 CM+AM 的最小值3如图，已知直线 y=x+3 与 x 轴交于点 A，与 y 轴交于点 B抛物线 y=x2+bx+c 经过A、B 两点，与 x 轴交于另一个点 C，对称轴与直线 AB 交于点 E（1）求抛物线的解析式；（2）在第三象限内、F 为抛物线上一点，以 A、E、F 为顶点的三角形面积为 4，求点 F 的坐标；（3）连接 B、C，点 P 是线段， AB 上一点，作 PQ 平行于 x 轴交线段 BC 于点 Q，过 P作 PM x 轴于 M，过 Q 作 QNx 轴于 N，求矩形 PQNM 面积的最大值和 P 点的坐标第 2 页（共 75 页）4在平面直角坐标系中，抛物线
3、 y= x2x2 的顶点为点 D，与直线 y=kx 在第一象限内交于点 A，且点 A 的横坐标为 4；直线 OA 与抛物线的对称轴交于点 C（1）求AOD 的面积；（2）若点 F 为线段 OA 上一点，过点 F 作 EFCD 交抛物线于点 E，求线段 EF 的最大值及此时点 E 坐标；（3）如图 2，点 P 为该抛物线在第四象限部分上一点，且POA=45，求出点 P 的坐标5如图，已知抛物线 L1：y 1= x2，平移后经过点 A（ 1，0） ，B（4，0）得到抛物线L2，与 y 轴交于点 C（1）求抛物线 L2 的解析式；（2）判断ABC 的形状，并说明理由；（3）点 P 为抛物线 L2 上
4、的动点，过点 P 作 PDx 轴，与抛物线 L1 交于点 D，是否存在PD=2OC？若存在，求出点 P 的坐标；若不存在，说明理由第 3 页（共 75 页）6抛物线 y=ax2+bx+c（a 0 ）的顶点为 P（1， 4） ，在 x 轴上截得的线段 AB 长为 4 个单位，OAOB，抛物线与 y 轴交于点 C（1）求这个函数解析式；（2）试确定以 B、C、P 为顶点的三角形的形状；（3）已知在对称轴上存在一点 F 使得ACF 周长最小，请写出 F 点的坐标7如图，已知抛物线 与 x 轴交于 A （4，0）和 B（1，0）两点，与 y 轴交于 C 点（1）求此抛物线的解析式；（2）若 P 为抛物
5、线上 A、C 两点间的一个动点，过 P 作 y 轴的平行线，交 AC 于 Q 点，当 P 点运动到什么位置时，线段 PQ 的长最大，并求此时 P 点的坐标8如图，抛物线 y=x2+ax+8（a 0）于 x 轴从左到右交于点 A，B 于 y 轴交于点 C 于直线y=kx+b 交于点 c 和点 D（m，5） ，tanDCO=1（1）求抛物线与直线 CD 的解析式；（2）在抛物线的对称轴上有点 E，使 EA+EC 的值最小，求最小值和点 E 的坐标；（3）点 F 为在直线 CD 上方的抛物线上任意一点，作 FGCD 于点 G，作 FHy 轴，与直线 CD 交于点 H，求FGH 的周长的最大值和对应的
6、点 F 的坐标第 4 页（共 75 页）9如图，抛物线 y=x2+bx+c 与 x 轴交于点 A，B（1，0） ，与 y 轴交于点 C（0，3） （1）求抛物线的解析式；（2）如图，点 P 在直线 AC 上，若 SPAO ：S PCO =2：1，求 P 点坐标；（3）如图，若点 C 关于对称轴对称的点为 D，点 E 的坐标为（2，0） ，F 是 OC 的中点，连接 DF，Q 为线段 AD 上的一点，若 EQF=ADF，求线段 EQ 的长10如图，直线 y=x+3 与 x 轴，y 轴分别相交于点 B，点 C，经过 B、C 两点的抛物线y=ax2+bx+c（a0）与 x 轴的另一交点为 A，顶点为
7、 P，且对称轴是直线 x=2（1）求 A 点的坐标及该抛物线的函数表达式；（2）求出PBC 的面积；（3）请问在对称轴 x=2 右侧的抛物线上是否存在点 Q，使得以点 A、B、C、Q 所围成的四边形面积是PBC 的面积的 ？若存在，请求出点 Q 的坐标；若不存在，请说明理由第 5 页（共 75 页）11已知抛物线 y=ax2+bx+c 与 x 轴的一个交点 A 的坐标为（1，0） ，对称轴为直线 x2，点 C 是抛物线与 y 轴的交点，点 D 是抛物线上另一点，已知以 OC 为一边的矩形 OCDE 的面积为 8（1）写出点 D 坐标并求此抛物线的解析式；（2）若点 P 是抛物线在 x 轴上方的
8、一个动点，且始终保持 PQx 轴，垂足为点 Q，是否存在这样的点，使得PQBBOC ？若存在求出点 P 的坐标，若不存在，请说明理由12如图，已知二次函数图象的顶点为（1，3） ，并经过点 C（2，0） （1）求该二次函数的解析式；（2）直线 y=3x 与该二次函数的图象交于点 B（非原点） ，求点 B 的坐标和AOB 的面积；（3）点 Q 在 x 轴上运动，求出所有 AOQ 是等腰三角形的点 Q 的坐标13如图，已知二次函数 y=ax2+bx+c（a 0）的图象与 x 轴交于点 A（1，0） ，与 x 轴交于另一点 C，与 y 轴交于点 B（0，3） ，对称轴是直线 x=1，顶点是 M（1）
9、直接写出二次函数的解析式： ；（2）点 P 是抛物线上的动点，点 D 是对称轴上的动点，当以 P、D、B、C 为顶点的四边形是平行四边形时，请直接写出此时点 D 的坐标： ；（3）过原点的直线 l 平分 MBC 的面积，求 l 的解析式第 6 页（共 75 页）14已知抛物线 y=ax2+bx+c（a 0）的顶点坐标为（4， ） ，且与 y 轴交于点 C（0，2） ，与 x 轴交于 A，B 两点（点 A 在点 B 的左边） （1）求抛物线的解析式及 A，B 两点的坐标；（2）在（1）中抛物线的对称轴 l 上是否存在一点 P，使 AP+CP 的值最小？若存在，求AP+CP 的最小值，若不存在，请
10、说明理由15已知二次函数 y=ax24x+c 的图象过点（1，0）和点（ 2，9） （1）求该二次函数的解析式并写出其对称轴；（2）已知点 P（2， 2） ，连结 OP，在 x 轴上找一点 M，使OPM 是等腰三角形，请直接写出点 M 的坐标（不写求解过程） 16如图，已知直线 y=x+3 分别交 x 轴、y 轴于 B、C 两点，抛物线 y=ax2+bx+c 经过B、C 两点，点 A 是抛物线与 x 轴的另一个交点（与 B 点不重合） 连接AC，AO：CO=1 ：3（1）求ABC 的面积；（2）求抛物线的解析式；（3）在抛物线上，是否存在与点 C 不重合的一点 P，使 PAB 的面积与ABC
11、的面积相等？若存在，求出点 P 的坐标；若不存在，请说明理由17已知：二次函数 y=x2+2x3 与 x 轴交于点 A、点 B（点 A 在点 B 左边） ，与 y 轴交于点C，点 D 是抛物线的顶点连接 AD、CD，过点 A、点 C 作直线 AC（1）求点 B、D 的坐标及直线 AC 的解析式；（2）若点 E 为抛物线上一点，点 F 为直线 AC 上一点，且 E、F 两点的纵坐标都是 2，求线段 EF 的长；第 7 页（共 75 页）（3）该抛物线上是否存在点 P，使得APB=ADC？若存在，求出 P 的坐标；若不存在，请说明理由18在平面直角坐标系中，已知抛物线 y=ax2+bx+c 经过点
12、 A（3，0） 、B（0，3） 、C（1，0）三点（1）求抛物线的解析式和它的顶点坐标；（2）若在该抛物线的对称轴 l 上存在一点 M，使 MB+MC 的值最小，求点 M 的坐标以及MB+MC 的最小值；（3）若点 P、Q 分别是抛物线的对称轴 l 上两动点，且坐标标分别为 m，m +2，当四边形CBQP 周长最小时，求出此时点 P、Q 的坐标以及四边形 CBQP 周长的最小值19如图，抛物线 y=ax2+bx（a0）与双曲线 相交于点 A，B已知点 B 的坐标为（2 ， 2） ，点 A 在第一象限内，且 tanAOx=4 过点 A 作直线 ACx 轴，交抛物线于另一点 C（1）请直接写出双曲
13、线和直线 AB 的解析式，求出抛物线的解析式；（2）在抛物线的对称轴上能否找到点 D，使BCD 周长最短，请求出点 D 的坐标和直接写出此时BCD 周长；（2）在直线 AB 的下方的抛物线上找一点 P，使ABP 的面积最大并求出点 P 的坐标和ABP 的最大面积第 8 页（共 75 页）20如图，已知抛物线 y=ax2+bx+c 与 y 轴交于 A（0，4） ，且抛物线经过点 C（3， 2） ，对称轴 x= （1）求出抛物线的解析式；（2）过点 C 作 x 轴的平行线交抛物线于 B 点，连接 AC，AB，若在抛物线上有一点 D，使得 ABC =SBCD ，求 D 点的坐标；（3）记抛物线与 x
14、 轴左交点为 E，在 A、E 两点之间的抛物线上有一点 F，连接AE、FE、FA，试求出使得 SAEF 面积最大时，F 点的坐标以及此时的面积21如图，抛物线 y=ax2+bx+2 与 x 轴交于 A、B 两点，点 A 的坐标为（1，0） ，抛物线的对称轴为直线 点 M 为线段 AB 上一点，过 M 作 x 轴的垂线交抛物线于 P，交过点A 的直线 y=x+n 于点 C（1）求直线 AC 及抛物线的解析式；（2）若 ，求 PC 的长；（3）过 P 作 PQAB 交抛物线于点 Q，过 Q 作 QNx 轴于 N，若点 P 在 Q 左侧，矩形PMNQ 的周长记为 d，求 d 的最大值第 9 页（共
15、75 页）22如图，已知二次函数 y= x2+ x+4 的图象与 y 轴交于点 A，与 x 轴交于 B、C 两点，其对称轴与 x 轴交于点 D，连接 AC（1）点 A 的坐标为 ，点 C 的坐标为 ；（2）ABC 是直角三角形吗？若是，请给予证明；（3）线段 AC 上是否存在点 E，使得EDC 为等腰三角形？若存在，求出所有符合条件的点 E 的坐标；若不存在，请说明理由23如图，已知平面直角坐标系 xOy，抛物线 y=x2+bx+c 过点 A（4，0） 、B（1，3） （1）求该抛物线的表达式，并写出该抛物线的顶点坐标；（2）在 x 轴的正半轴上是否存在点 P，使得PAB 是等腰三角形？若存在
16、，求出点 P 的坐标；若不存在，请说明理由24如图，直线 y=kx+b 交 x 轴于点 A（ 1，0） ，交 y 轴于 B 点，tanBAO=3；过 A、B两点的抛物线交 x 轴于另一点 C（3，0） 第 10 页（共 75 页）（1）求直线 AB 的表达式；（2）求抛物线的表达式；（3）在抛物线的对称轴上是否存在点 Q，使ABQ 是等腰三角形？若存在，求出符合条件的 Q 点坐标；若不存在，请说明理由25如图，抛物线 y=ax2+bx+c（a 0）与直线 y=kx+b 交于 A（3，0） 、C（0，3）两点，抛物线的顶点坐标为 Q（2， 1） 点 P 是该抛物线上一动点，从点 C 沿抛物线向点
17、 A 运动（点 P 与 A 不重合） ，过点 P 作 PDy 轴，交直线 AC 于点 D（1）求该抛物线的解析式；（2）设 P 点的横坐标为 t，PD 的长度为 l，求 l 与 t 之间的函数关系式，并求 l 取最大值时，点 P 的坐标（3）在问题（2）的结论下，若点 E 在 x 轴上，点 F 在抛物线上，问是否存在以A、P、E、F 为顶点的平行四边形？若存在，求点 F 的坐标；若不存在，请说明理由26在平面直角坐标系 xOy 中，抛物线 经过原点O，点 B（2，n）在这条抛物线上（1）求抛物线的解析式；（2）将直线 y=2x 沿 y 轴向下平移 b 个单位后得到直线 l，若直线 l 经过 B 点，求 n、b 的值；
