1、1二次函数考 点 一一般地，如果 yax 2bxc(a、b、c 是常数，a0) ，那么 y 叫做 x 的二次函数1结构特征：等号左边是函数，右边是关于自变量 x 的二次式；x 的最高次数是 2；二次项系数a0.2二次函数的三种基本形式一般形式：yax 2bxc(a 、 b、c 是常数，且 a0) ；顶点式：ya(xh) 2k(a0)，它直接显示二次函数的顶点坐标是 (h，k)；交点式：ya(xx 1)(xx 2)(a0)，其中 x1、x 2 是图象与 x 轴交点的横坐标考 点二 二次函数的图象和性质2考点三 二 次 函 数 y ax2 bx c的 图 象 特 征 与考 点 四任意抛物线 ya(
2、xh) 2k 可以由抛物线 yax 2 经过平移得到，具体平移方法如下：考 点 五1设一般式：yax 2bxc(a0)若已知条件是图象上三个点的坐标则设一般式 yax 2bxc(a0)，将已知条件代入，求出 a、b、c 的值2设交点式：ya(xx 1)(xx 2)(a0)若已知二次函数图象与 x 轴的两个交点的坐标，则设交点式：ya(xx 1)(xx 2)(a0)，将第三点的坐标或其他已知条件代入，求出待定系数 a，最后将解析式化为一般式3设顶点式：ya(xh) 2 k(a0)若已知二次函数的顶点坐标或对称轴方程与最大值或最小值，则设顶点式：ya(xh) 2k(a0)，将已知条件代入，求出待定
3、系数化为一般式 考 点 六二次函数的应用包括两个方法用二次函数表示实际问题变量之间关系用二次函数解决最大化问题(即最值问题) ，用二次函数的性质求解，同时注意自变量的取值范围(1)二次函数 y3x 26x5 的图象的顶点坐标是( )A(1,8) B(1,8) C(1,2) D(1 ，4)(2)将二次函数 yx 22x3 化为 y(x h) 2k 的形式，结果为( )Ay(x1) 24 By(x1) 24 Cy(x 1) 22 Dy(x1) 223(3)函数 yx 22x2 的图象如下图所示，根据其中提供的信息，可求得使 y1 成立的 x 的取值范围是( )A1x3 B13 Dx1 或 x3(4
4、)已知二次函数 yax 2bxc(a0)的图象如图所示，有下列结论：b 24ac0； abc0 ；8ac0；9a3bc0 Bc09对于反比例函数 y ，当 x0 时，y 随 x 的增大而增大，则二次函数 ykx 2kx 的大致图象是( )kx610二次函数 y (x4) 25 的图象的开口方向、顶点坐标分别是 ( )12A向上、(4,5) B向上、 (4,5) C向下、(4,5) D向下、( 4,5)11抛物线的图象如图所示，根据图象可知，抛物线的解析式可能是( )Ayx 2x2 By x2 x1 Cy x2 x1 Dyx 2x212 12 12 1212.在 RtABC 中，C90，AC4
5、cm，BC 6 cm，动点 P 从点 C 沿 CA 以 1 cm/s 的速度向点 A 运动，同时动点 Q 从点 C 沿 CB 以 2 cm/s 的速度向点 B 运动，其中一个动点到达终点时，另一个动点也停止运动则运动过程中所构成的CPQ 的面积 y(cm2)与运动时间 x(s)之间的函数图象大致是( )二、填空题(每小题 4 分，共 20 分)13若二次函数 yx 22xk 的部分图象如图所示，则关于 x 的一元二次方程x 22xk0 的一个解x13，另一个解 x2_.14函数 y(x2)(3 x)取得最大值时，x_.15已知二次函数 yax 2bxc(a0)，其中 a、b、c 满足 abc0 和 9a3bc0，则该二次函数图象的对称轴是直线_16如图，是二次函数 yax 2bxc 图象的一部分，其对称轴为直线 x1，若其与 x 轴一交点为 A(3,0)，则由图象可知，不等式 ax2bxcx21，试比较 y1 与 y2 的大小19(14 分) 如图，已知二次函数 y x2bxc 的图象经过 A(2,0)、B(0，6) 两点12(1)求这个二次函数的解析式；(2)设该二次函数的对称轴与 x 轴交于点 C，连结 BA、BC，求ABC 的面积
