1、二次函数根的分布经典练习题及解析1 若不等式(a2)x 2+2(a2)x40),若 f(m)0,则实数 p 的取值范围是 _4 二次函数 f(x)的二次项系数为正，且对任意实数 x 恒有 f(2+x)=f(2x),若 f(12x 2)0 且 a1)(1)令 t=ax,求 y=f(x)的表达式；(2)若 x(0,2 时，y 有最小值 8，求 a 和 x 的值6 如果二次函数 y=mx2+(m3)x+1 的图象与 x 轴的交点至少有一个在原点的右侧，试求 m 的取值范围7 二次函数 f(x)=px2+qx+r 中实数 p、q、r 满足 mrqp12=0,其中 m0,求证(1)pf( 1)0,则 f
2、(0)0,而 f(m)0,m(0,1), m10,f(m1)0答案 A3 解析 只需 f(1)=2p 23p+90 或 f(1)=2p 2+p+10 即3p 2或 21p1p (3, 3)答案 (3， 2）4 解析 由 f(2+x)=f(2x)知 x=2 为对称轴，由于距对称轴较近的点的纵坐标较小，|1 2 x22| |1+2x x 22|,2x0答案2x0 来源: 学,科,网 Z,X,X,K5 解 (1）由 loga 33logytt得 logat3=log ty3log ta由 t=ax知 x=logat，代入上式得 x3= x3log,log ay=x 23x +3，即 y=a 32 (
3、x0)(2)令 u=x23x+3=(x )2+ 4 (x0), 则 y=au若 0a1,要使 y=au有最小值 8，则 u=(x )2+ 在(0 ，2 上应有最大值，但 u 在(0 ，2 上不存在最大值若 a1,要使 y=au有最小值 8，则 u=(x 3)2+ 4,x(0,2 应有最小值当 x= 23时，u min= 4,ymin= 43由 43a=8 得 a=16所求 a=16,x= 26 解 f(0)=10来源:Z*xx*k.Com(1)当 m0 时，二次函数图象与 x 轴有两个交点且分别在 y 轴两侧，符合题意(2）当 m0 时，则 03解得 0m 1综上所述，m 的取值范围是m|m
4、1 且 m07 证明 (1) )()()1(2rqppf )2(1 2)1()(22mp prq)2(12mp,由于 f(x)是二次函数，故 p0,又 m0,所以，pf( 1)0(2)由题意，得 f(0)=r,f(1 )=p+q+r当 p0 时，由(1）知 f( 1)0若 r0,则 f(0)0,又 f( m)0,所以 f(x)=0 在(0， 1m)内有解 ;若 r0,则 f(1)=p+q+r=p+(m+1)=( rp2)+r= rp20,又 f( 1)0,所以 f(x)=0 在( 1,1)内有解当 p0 时同理可证8 解 (1）设该厂的月获利为 y,依题意得y=(1602x)x (500+30x)= 2x2+130x500由 y1300 知2x 2+130x500 1300x 265x+900 0，(x20)(x45)0，解得 20x45当月产量在 2045 件之间时，月获利不少于 1300 元(2）由(1）知 y=2x 2+130x500= 2(x 265)2+16125x 为正整数，x =32 或 33 时，y 取得最大值为 1612 元， 来源:学科网 ZXXK当月产量为 32 件或 33 件时，可获得最大利润 1612 元
