1、1二次函数练习题 练习一 二次函数1、 一个小球由静止开始在一个斜坡上向下滚动，通过仪器观察得到小球滚动的距离 s（米）与时间t（秒）的数据如下表：时间 t（秒） 1 2 3 4 距离 s（米） 2 8 18 32 写出用 t 表示 s 的函数关系式： 2、 下列函数： ； ； ； 23yx=()21yx=-+()24yx=+-；21yx=+ ，其中是二次函数的是 ，其中 ， ， ()- abc3、当 时，函数 （ 为常数）是关于 的二次函数m()235ymx=-+-mx4、当 时，函数 是关于 的二次函数_=1-x5、当 时，函数 +3x 是关于 的二次函数()2564-+6、若点 A (
2、2, ) 在函数 的图像上，则 A 点的坐标是. 12xy7、在圆的面积公式 Sr 2 中，s 与 r 的关系是（ ）A、一次函数关系 B、正比例函数关系 C、反比例函数关系 D、二次函数关系8、正方形铁片边长为 15cm，在四个角上各剪去一个边长为 x（cm）的小正方形，用余下的部分做成一个无盖的盒子(1)求盒子的表面积 S（cm 2）与小正方形边长 x（cm ）之间的函数关系式；(2)当小正方形边长为 3cm 时，求盒子的表面积9、如图，矩形的长是 4cm，宽是 3cm，如果将长和宽都增加 x cm，那么面积增加 ycm2， 求 y 与 x 之间的函数关系式. 求当边长增加多少时，面积增加
3、 8cm2.10、已知二次函数 当 x=1 时，y= -1 ；当 x=2 时，y=2，求该函数解析式.),0(acxy11、富根老伯想利用一边长为 a 米的旧墙及可以围成 24 米长的旧木料，建造猪舍三间，如图，它们的平面图是一排大小相等的长方形.（1） 如果设猪舍的宽 AB 为 x 米，则猪舍的总面积 S（米 2）与 x 有怎样的函数关系？2（2） 请你帮富根老伯计算一下，如果猪舍的总面积为 32 米 2，应该如何安排猪舍的长 BC 和宽AB 的长度？旧墙的长度是否会对猪舍的长度有影响？怎样影响？练习二 函数 的图像与性质2axy1、填空：（1）抛物线 的对称轴是 （或 ） ，顶点坐标是 ，
4、当 x 21xy时，y 随 x 的增大而增大，当 x 时，y 随 x 的增大而减小，当 x= 时，该函数有最 值是 ；（2）抛物线 的对称轴是 （或 ） ，顶点坐标是 ，当 x 时，y 随2yx 的增大而增大，当 x 时，y 随 x 的增大而减小，当 x= 时，该函数有最 值是 ；2、对于函数 下列说法：当 x 取任何实数时，y 的值总是正的；x 的值增大，y 的值也增2y大；y 随 x 的增大而减小；图像关于 y 轴对称.其中正确的是 .3、抛物线 yx 2 不具有的性质是（ ）A、开口向下 B、对称轴是 y 轴 C、与 y 轴不相交 D、最高点是原点4、苹果熟了，从树上落下所经过的路程 s
5、 与下落时间 t 满足 S12gt2（g9.8） ，则 s 与 t 的函数图像大致是（ ）stOstOstOstOA B C D5、函数 与 的图像可能是（ ）2axybxA B C D6、已知函数 的图像是开口向下的抛物线，求 的值.24myx-=m7、二次函数 在其图像对称轴的左侧，y 随 x 的增大而增大，求 m 的值.128、二次函数 ，当 x1x 20 时，求 y1 与 y2 的大小关系.39、已知函数 是关于 x 的二次函数，求：42my3（1） 满足条件的 m 的值；（2） m 为何值时，抛物线有最低点？求出这个最低点，这时 x 为何值时，y 随 x 的增大而增大；（3） m 为
6、何值时，抛物线有最大值？最大值是多少？当 x 为何值时，y 随 x 的增大而减小？10、如果抛物线 与直线 交于点 ，求这条抛物线所对应的二次函数的关系式.2yax=1yx-(),2b练习三 函数 的图象与性质cay1、抛物线 的开口 ,对称轴是 ,顶点坐标是 ,当 x 时, 32xyy 随 x 的增大而增大, 当 x 时, y 随 x 的增大而减小.2、将抛物线 向下平移 2 个单位得到的抛物线的解析式为 ,再向上平移 3 个单位得21到的抛物线的解析式为 ,并分别写出这两个函数的顶点坐标 、 .3、任给一些不同的实数 k，得到不同的抛物线 ，当 k 取 0， 时，关于这些抛物线有以xy21
7、下判断： 开口方向都相同； 对称轴都相同；形状相同； 都有最底点.其中判断正确的是 .4、将抛物线 向上平移 4 个单位后，所得的抛物线是 ，当 x= 时，该12xy抛物线有最 （填大或小）值，是 .5、已知函数 的图象关于 y 轴对称，则 m_；2)(2xm6、二次函数 中，若当 x 取 x1、x 2（x 1x2）时，函数值相等，则当 x 取 x1+x2 时，caxy0函数值等于 .练习四 函数 的图象与性质2hay1、抛物线 ，顶点坐标是 ,当 x 时,y 随 x 的增大而减小， 函数有231xy最 值 .2、试写出抛物线 经过下列平移后得到的抛物线的解析式并写出对称轴和顶点坐标.2（1）
8、右移 2 个单位；（2）左移 个单位；（3）先左移 1 个单位，再右移4 个单位.3、请你写出函数 和 具有的共同性质（至少 2 个）.21xy12xy4、二次函数 的图象如图：已知 ，OA=OC，试求该抛物haa线的解析式.45、抛物线 与 x 轴交点为 A，与 y 轴交点为 B，求 A、B 两点坐标及AOB 的面积.2)3(y6、二次函数 ，当自变量 x 由 0 增加到 2 时，函数值增加 6.（1）求出此函数关系式.4a（2）说明函数值 y 随 x 值的变化情况.7、已知抛物线 的顶点在坐标轴上，求 k 的值.9)2(2k练习五 的图象与性质hxay21、请写出一个二次函数以（2, 3）
9、为顶点，且开口向上.2、二次函数 y(x1) 22，当 x时，y 有最小值 .3、函数 y12(x1) 23，当 x时，函数值 y 随 x 的增大而增大.4、函数 y= (x+3)2-2 的图象可由函数 y= x2 的图象向 平移 3 个单位，再向 平移12 个单位得到.5、 已知抛物线的顶点坐标为 ，且抛物线过点 ，则抛物线的关系式是 (),()3,06、 如图所示，抛物线顶点坐标是 P（1，3） ，则函数 y 随自变量 x 的增大而减小的 x 的取值范围是（ ）A、x3 B、 x1 D、x练习八 二次函数解析式1、抛物线 y=ax2+bx+c 经过 A(-1,0), B(3,0), C(0
10、,1)三点，则 a= , b= , c= 2、把抛物线 y=x2+2x-3 向左平移 3 个单位，然后向下平移 2 个单位，则所得的抛物线的解析式为 .3、 二次函数有最小值为 ，当 时， ，它的图象的对称轴为 ，则函数的关系式1-0x=1y1x=为 4、根据条件求二次函数的解析式（1）抛物线过（-1，-6） 、 （1，-2）和（2，3）三点（2）抛物线的顶点坐标为（-1，-1 ） ，且与 y 轴交点的纵坐标为 -3（3）抛物线过（1，0） ， （3，0） ， （1，5）三点；（4）抛物线在 x 轴上截得的线段长为 4，且顶点坐标是（3，2） ；5、已知二次函数的图象经过 、 两点，且与 轴仅
11、有一个交点，求二次函数的解析式(),-(,x6、抛物线 y=ax2+bx+c 过点(0,-1)与点(3,2)，顶点在直线 y=3x-3 上，a0,求此二次函数的解析式.87、已知二次函数的图象与 x 轴交于 A（-2 ，0） 、B （3，0）两点，且函数有最大值是 2.（1） 求二次函数的图象的解析式；（2） 设次二次函数的顶点为 P，求ABP 的面积.8、以 x 为自变量的函数 中，m 为不小于零的整数，它的图象)4()12(2xmy与 x 轴交于点 A 和 B，点 A 在原点左边，点 B 在原点右边.(1)求这个二次函数的解析式；(2) 一次函数 y=kx+b 的图象经过点 A，与这个二次
12、函数的图象交于点 C，且 =10,求这个一次函数的解ABS析式.练习九 二次函数与方程和不等式1、已知二次函数 与 x 轴有交点，则 k 的取值范围是 .72kxy2、关于 x 的一元二次方程 没有实数根，则抛物线 的顶点在第_象0nnxy2限；3、抛物线 与 轴交点的个数为（ ）22kxyA、0 B、1 C、2 D、以上都不对4、二次函数 对于 x 的任何值都恒为负值的条件是（ ）cbaA、 B、 C、 D、,0,0,a0,a5、 与 的图象相交，若有一个交点在 x 轴上，则 k 为（ ）12kxykxy2A、0 B、-1 C、2 D、 416、若方程 的两个根是3 和 1，那么二次函数 的
13、图象的对称轴是0cbxa cbxay2直线（ ）A、 3 B、 2 C、 1 D、 1xxx7、已知二次函数 的图象与 轴只有一个公共点，坐标为 ，求 的值ypq=+()1,0-,pq8、画出二次函数 的图象，并利用图象求方程 的解，说明 x 在什么32x 32x范围时 .032x9、如图：(1)求该抛物线的解析式；(2)根据图象回答：当 x 为何范围时，该函数值大于 0.910、二次函数 的图象过 A(-3,0),B(1,0),C(0,3),点 D 在函数图象上，点 C、D 是二次cbxay2函数图象上的一对对称点，一次函数图象过点 B、D，求（1）一次函数和二次函数的解析式， （2）写出使
14、一次函数值大于二次函数值的 x 的取值范围.11、已知抛物线 .22m=-+-（1）求证此抛物线与 轴有两个不同的交点；（2）若 是整数，抛物线 与 轴交于整数点，求2yx-x的值；m（3）在（2）的条件下，设抛物线顶点为 A，抛物线与 轴的两个交点中右侧交点为 B.若 M 为坐标轴上一点，且 MA=MB，求点 M 的坐标.练习十 二次函数解决实际问题1、某农场种植一种蔬菜，销售员张平根据往年的销售情况，对今年种蔬菜的销售价格进行了预测，预测情况如图，图中的抛物线表示这种蔬菜销售价与月份之间的关系.观察图像，你能得到关于这种蔬菜销售情况的哪些信息？（至少写出四条） 2、某企业投资 100 万元
15、引进一条农产品生产线，预计投产后每年可创收 33 万元，设生产线投产后，从第一年到第 x 年维修、保养费累计为 y（万元） ，且 yax 2bx，若第一年的维修、保养费为 2 万元，第二年的为 4 万元.求：y 的解析式.3、校运会上，小明参加铅球比赛，若某次试掷，铅球飞行的高度 y (m) 与水平距离 x (m) 之间的函数关系式为 y112x223x53，求小明这次试掷的成绩及铅球的出手时的高度.4、用 6m 长的铝合金型材做一个形状如图所示的矩形窗框，应做成长、宽各为多少时，才能使做成的窗框的透光面积最大？最大透光面积是多少？ 5、 商场销售一批衬衫，每天可售出 20 件，每件盈利 40
16、 元，为了扩大销售，减少库存，决定采取适当的降价措施，经调查发现，如果一件衬衫每降价 1 元，每天可多售出 2 件. 设每件降价 x 元，每天盈利 y 元，列出 y 与 x 之间的函数关系式； 若商场每天要盈利 1200 元，每件应降价多少元？ 每件降价多少元时，商场每天的盈利达到最大？盈利最大是多少元？6、 有一个抛物线形的拱形桥洞，桥洞离水面的最大高度为 4m，跨度为 10m，如图所示，把它的图形放在直角坐标系中 .求这条抛物线所对应的函数关系式.如图，在对称轴右边 1m 处，桥洞离水面的高是多少？7、 有一座抛物线形拱桥，正常水位时桥下水面宽度为 20m，拱顶3.50.50 2 7 月份
17、千克销售价(元)10距离水面 4m.（1）在如图所示的直角坐标系中，求出该抛物线的解析式.（2）在正常水位的基础上，当水位上升 h(m)时，桥下水面的宽度为 d(m)，试求出用 d 表示 h 的函数关系式；（3）设正常水位时桥下的水深为 2m，为保证过往船只顺利航行，桥下水面的宽度不得小于 18m，求水深超过多少米时就会影响过往船只在桥下顺利航行？8、某一隧道内设双行线公路，其截面由一长方形和一抛物线构成，如图所示，为保证安全，要求行驶车辆顶部（设为平顶）与隧道顶部在竖直方向上高度之差至少要有 0.5m，若行车道总宽度 AB 为 6m，请计算车辆经过隧道时的限制高度是多少米？（精确到 0.1m）.
