1、第 1 页 共 6 页期末复习( 一) 二次根式 各个击破命题点 1 二次根式有意义的条件【例 1】 要使式子 (x2) 0 有意义，则 x 的取值范围为_x 3x 1【思路点拨】 从式子的结构看分 为三部分，二次根式、分式、零次幂，每一部分都应该有意义【方法归纳】 所给代数式的形式 x 的取值范围整式 全体实数.分式 使分母不为零的一切实数注意不能随意约分，同时要区分“且” 和“或”的含义.偶次根式 被开方式为非负数.0 次幂或负整数指数幂 底数不为零.复合形式 列不等式组，兼顾所有式子同时有意义.1(潍坊中考)若代数式 有意义，则实数 x 的取值范围是 ( )x 1（x 3）2Ax1 Bx
2、1 且 x3Cx1 Dx1 且 x32若式子 有意义，则 x 的取值范围是_x 4命题点 2 二次根式的非负性【例 2】 (自贡中考)若 b 24b40，则 ab 的值等于 ( )a 1A2 B0 C1 D2【方法归纳】 这一类问题主要利用非 负数的和为 0，进而得出每一个非负数的式子为 0 构造方程求未知数的解，通常利用的非负数有：(1) 0；(2)x20；(3) 0.|x| x3(泰州中考)实数 a，b 满足 4a 24abb 20，则 ba 的值为( )a 1A2 B. C2 D12 12命题点 3 二次根式的运算【例 3】 (大连中考)计算： (1 ) ( )1 .3 3 1213【思
3、路点拨】 先去括号、化简二次根式及进行实数的负整指数幂的运算，把各个结果相加即可【方法归纳】 二次根式的运算是 实数运算中的一种，运算顺序与运算律都遵循有理数的运算顺序与运算律第 2 页 共 6 页4(泰州中考)计算： (3 )1212 13 2命题点 4 与二次根式有关的化简求值【例 4】 (青海中考)先化简，再求值： (x )( )，其中 x2 ，y2 .y2 x2x2 xy 2xy y2x 1x 1y 3 3【思路点拨】 运用分式的运算法 则先化简原式，然后将 x 和 y 的值代入化简后的式子求值即可【方法归纳】 将二次根式的运算与分式的化 简求值相结合考查，是最常见的考查形式当未知数的
4、 值是无理数时，求值时就用到二次根式的运算5(成都中考)先化简，再求值：( 1) ，其中 a 1，b 1.aa b ba2 b2 3 3命题点 5 与二次根式有关的规律探究【例 5】 (黄石中考)观察下列等 式：第 1 个等式：a 1 1；11 2 2第 2 个等式 a2 ；12 3 3 2第 3 个等式：a 3 2 ；13 2 3第 3 页 共 6 页第 4 个等式：a 4 2.12 5 5按上述规律，回答以下问题：(1)请写出第 n 个等式：a n_；(2)a1a 2a 3a n_【思路点拨】 (1)观察上面四个式子可得第 n 个等式；(2)根据所得的规律可得a1a 2a 3 a n 1
5、2 2 .2 3 2 3 5 n 1 n【方法归纳】 规律的探究都遵循从特殊到一般的思 维过程，在探究过程中要认真分析等式左右两边“变的量”与“不变的量” 6(菏泽中考)下面是一个按某种规律排列的数阵：1 第 12行 32 5 第 26行72 2 3 10 11 2 3 第 3 行13 14 154 17 3 2 19 2 5 第 4 行 根据数阵排列的规律，第 n(n 是整数，且 n3) 行从左向右数第 n2 个数是_(用含 n 的代数式表示)整合集训一、选择题(每小题 3 分，共 30 分)1下列二次根式是最简二次根式的为( )A2 a B. C. D.3 8x2 y3b42下列二次根式中
6、，可与 进行合并的二次根式为( )12A. B. C. D.6 32 18 753(宁夏中考)下列计算正确的是( )A. B( a 2)2a 4a b abC(a2) 2a 24 D. (a0，b0)a bab4化简 (1 )的结果是 ( )3 3 3A3 B3 C. D3 35设 m3 ，n2 ，则 m，n 的大小关系为( )2 3Amn Bm nCmn D不能确定6已知 xy32 ，xy32 ，则 的值为( )2 2 x2 y2A4 B6 C1 D322 27如果最简二次根式 与 可以合并，那么使 有意义的 x 的取值范围是( )3a 8 17 2a 4a 2xAx10 Bx10 Cx10
7、 Dx108甲、 乙两人计算 a 的值，当 a5 时得到不同的答案 ，甲的解答是1 2a a2a a a1a1；乙的解答是 a a aa12a19.下列1 2a a2 （1 a）2 1 2a a2 （a 1）2判断正确的是( )A甲、乙都对 B甲、乙都错C甲对，乙错 D甲错，乙对9若 a ，则 a 的取值范围是( )a3 3a2 a 3第 4 页 共 6 页A3a0 Ba0Ca 0 Da310已知一个等腰三角形的两条边长 a，b 满足|a2 | 0，则这个三角形的周长为( )3 b 52A4 5 B2 53 2 3 2C2 10 D4 5 或 2 103 2 3 2 3 2二、填空题(每小题
8、3 分，共 18 分)11(常德中考)使代数式 有意义的 x 的取值范围是_2x 612(金华中考)能够说明“ x 不成立”的 x 的值是_( 写出一个即可)x213(南京中考)比较大小： 3_ .(填“ ” “”或“”)55 2214若 m，n 都是无理数，且 mn2，则 m，n 的值可以是 m_，n_ _(填一组即可)15在实数范围内分解因式：4m 27_16当 x0 时，化简|1x| 的结果是_x2三、解答题(共 52 分)17(8 分) 计算：(1) ；7563 12(2) ( 2) .a a a2b b18(10 分) 先化简，再求值：2(a )(a )a(a6) 6，其中 a 1.
9、3 3 219(10 分)(雅安中考 )先化简，再求值： ( )，其中 x 1，y 1.x2 y2 2xyx y xy yx 2 220(12 分) 若实数 a，b，c 满足|a | .2 b 2 c 3 3 c(1)求 a，b，c；第 5 页 共 6 页(2)若满足上式的 a，b 为等腰三角形的两边，求这个等腰三角形的周长21(12 分) 在如图 810 方格内取 A，B，C ，D 四个格点 ，使 ABBC2CD4.P 是线段 BC 上的动点，连接AP，DP.(1)设 BPa，CPb，用含 字母 a，b 的代数式分别表示线段 AP，DP 的长；(2)设 kAPDP，k 是否存在最小值？若存在
10、，请求出最小值；若不存在，请说明理由第 6 页 共 6 页参考答案【例 1】 x3 且 x1，x2【例 2】 D【例 3】 原式 32 33 33 .3【例 4】 原式 .当 x2 ，y2（y x）（y x）x（x y） x2 2xy y2x y xxy （y x）（y x）x（x y） x（x y）2 y xxy 1xy 3时 ，原式 1.31（2 3）（2 3）【例 5】 (1) 1n n 1 n 1 n(2) 1n 1题组训练1B 2.x4 3.B4原式 2 .12 3 3 2 25原式( ) ab.a 1，b 1，原式aa b a ba b b（a b）（a b） a a ba b （
11、a b）（a b）b 3 3 1 12 .3 3 36. n2 2整合集训1A 2.D 3.D 4.A 5.A 6.C 7.A 8.D 9.A 10.C 11.x3 12.答案不唯一，如：1 13. 14.1 21 15.(2m )(2m ) 16.12 7 717(1)原式5 10.363 2(2)原式a2 aa2 .a18原式a 26a. 当 a 1 时，原式4 3.2 219原式 .当 x 1，y 1 时，原式（x y）2x y x2 y2xy （x y）2x y xy（x y）（x y） xyx y 2 2 .（2 1）（2 1）（2 1） （2 1） 122 2420(1)由题意，得 c30，3c0，即 c3.|a | 0.a 0，b20，即 a ，b2.2 b 2 2 2(2)当 a 是腰长，b 是底边时，等腰三角形的周长为 22 2；当 b 是腰长，a 是底边时，等腰三角形的2 2 2周长为 22 4.综上，这个等腰三角形的周长为 2 2 或 4.2 2 2 221(1)AP ，DP .a2 16 b2 4(2)k 有最小值作点 A 关于 BC 的对称点 A，连接 AD，AP，交 BC 于点 P，过 A作 AEDC 于点E.APAP.kAPDP APDP 2 .AE2 DE2 16 36 52 13
