1、 二次根式知识点归纳和题型归类一、知识框图二、知识要点梳理知识点一、二次根式的主要性质： 1. ； 2. ； 3. ；4. 积的算术平方根的性质： ；5. 商的算术平方根的性质： .6.若 ，则 .知识点二、二次根式的运算1二次根式的乘除运算(1) 运算结果应满足以下两个要求：应为最简二次根式或有理式； 分母中不含根号.(2) 注意每一步运算的算理；(3) 乘法公式的推广：2二次根式的加减运算 先化简，再运算， 3二次根式的混合运算 (1)明确运算的顺序，即先乘方、开方，再乘除，最后算加减，有括号先算括号里；(2)整式、分式中的运算律、运算法则及乘法公式在二次根式的混合运算中也同样适用 .一.
2、 利用二次根式的双重非负性来解题（ （a0） ，即一个非负数的算术平方根是一个非负数。 ）1.下列各式中一定是二次根式的是（ ） 。 A、 ； B、 ； C、 ； D、3x12x1x2.x 取何值时，下列各式在实数范围内有意义。（1） （2） （3） (6) .1x45x（7）若 ，则 x 的取值范围是 （8）若 ，则 x 的取值范围是 )1(x 13x。3.若 有意义，则 m 能取的最小整数值是 ；若 是一个正整数，则正整数 m 的最小值是3 20m_4.当 x 为何整数时， 有最小整数值，这个最小整数值为 。10x5. 若 ，则 =_；若 ，则 20425aa204 43xyy6设 m、n
3、 满足 ，则 = 。392mmn8. 若三角形的三边 a、b、c 满足 =0，则第三边 c 的取值范围是 342ba10.若 ，且 时，则（ ） A、 B、 C、 D、0|84| yxy 102m2m二利用二次根式的性质 =|a|= (即一个数的平方的算术平方根等于这个数的绝对值)来解题201.已知 x ，则（ ） A. x0 B. x3 . x3 D.3 x02332.已知 ab，化简二次根式 的正确结果是（ ）A B C Dba3 abababab3.若化简|1-x|- 的结果为 2x-5 则（ ） A、x 为任意实数 B、1x4 C、x1 D、x4 1682x4.已知 a，b，c 为三角
4、形的三边，则 = 222 )()()( acbcba5. 当-3x5 时，化简 = 。51092xx6、化简 的结果是（ ） A B C D)(| yyx xy2yyx2y7、已知： =1，则 的取值范围是（ ） 。A、 ； B、 ； C、 或 1； D、21a 0a10aa8、化简 的结果为（ ） A、 ； B、 ；C 、 D、)(xx222xx三二次根式的化简与计算（主要依据是二次根式的性质：（ ） 2=a（a0） ，即 以及混合运算法则）|2（一）化简与求值1.把下列各式化成最简二次根式：（1） （2） （3） （4） 83240125m24yx2.下列哪些是同类二次根式：（1） ， ，
5、 ， ， ， ， ； （2） 752501,53cba， ，a32cba4bc3.计算下列各题：（1）6 （2） ；（3） （4） （5） （6）)3(7 491ab acb53621854321235cab4.计算（1）2 5012815已知 ，则 x 等于（ ） A4 B2 C2 D42xx6. 1341109（二）先化简，后求值： 1. 直接代入法：已知 求(1) (2) ),57(21x),57(2y2yxyx2.变形代入法：（1）变条件：已知： ，求 的值。 .已知:x= ，求 3x25xy +3y2 的值13x12x ,23（2）变结论：设 =a， =b，则 = 。3 30 0.9
6、.已知 ，求 。12,yx xyy3已知 ， ， （1）求 的值 （2）求 的值5yx3xyyx五关于求二次根式的整数部分与小数部分的问题1.估算 2 的值在哪两个数之间（ ）A12 B.23 C. 34 D.45312若 的整数部分是 a，小数部分是 b，则 a3.已知 9+ 的小数部分分别是 a 和 b，求 ab3a+4b+8 的值9与4.若 a，b 为有理数，且 + + =a+b ，则 b = .812六二次根式的比较大小（1） （2）5 （3）05和 56和 13517和（4）设 a= , , , 则（ ）A. B. C. D. 233b2ccbabaacacb七实数范围内因式分解： 1. 9x25y 2 2. 4x4 4x21 3. x4+x2619. 已知： ，求 的值。10a21a20. 已知： 为实数，且 ，化简： 。,xy3yx23816yy21. 已知 的值。10392yx， 求
