1、优秀是训练出来的 初二上数学培优四 A 扎实基础 提升能力 1初二上数学培优讲义四 A 平面直角坐标系提高训练一、基础知识梳理：1、 在平面内， 且有公共原点的数轴组成了平面直角坐标系；2、 坐标平面上的任意一点 P 的坐标，都和唯一的一对 有序实数对（ ）ba,一一对应；其中， 为横坐标， 为纵坐标坐标；ab3、 轴上的点，纵坐标等于 ； 轴上的点，横坐标等于 ；xy坐标轴上的点不属于任何象限；4、 四个象限的点的坐标具有如下特征：小结：（1）点 P（ ）所在的象限 横、纵坐标 、 的取值的正负性； yx, xy（2）点 P（ ）所在的数轴 横、纵坐标 、 中必有一数为零；5、 在平面直角坐
2、标系中，已知点 P ，则),(ba（1） 点 P 到 轴的距离为 ； （2）点 P 到 轴的距离为 ；xy（3） 点 P 到原点 O 的距离为 PO 6、 平行直线上的点的坐标特征：a) 在与 轴平行的直线上， 所有点的纵坐标 ；x点 A、B 的纵坐标都等于 ； b) 在与 轴平行的直线上，所有点的横坐标 ；y点 C、D 的横坐标都等于 ；7、 对称点的坐标特征：象限 横坐标 x纵坐标 y第一象限第二象限第三象限第四象限P（ ）ba,xyO -3 -2 -1 0 1 ab1-1-2-3 P(a,b)Y xXYA BmBXYCDn b优秀是训练出来的 初二上数学培优四 A 扎实基础 提升能力 2
3、a) 点 P 关于 轴的对称点为 ， 即横坐标不变，纵坐标互为 ；),(nmx),(1nmPb) 点 P 关于 轴的对称点为 ， 即纵坐标不变，横坐标互为 ；y2c) 点 P 关于原点的对称点为 ，即横、纵坐标都互为 ；),( ),(3关于 x 轴对称 关于 y 轴对称 关于原点对称8、 两条坐标轴夹角平分线上的点的坐标的特征：a) 若点 P（ ）在第一、三象限的角平分线上，则 ，即 坐标相等；nm, nmb) 若点 P（ ）在第二、四象限的角平分线上，则 ，即 互为相反数；在第一、三象限的角平分线上 在第二、四象限的角平分线上二、知识点训练知识点一、 平面直角坐标系、点的坐标例 1、在直角坐
4、标系中，点 A 位于 y 轴左侧，距 y 轴 5 个单位长度，在 x 轴上方，距 x 轴 3 个单位长度，则点 A 坐标为 例 2、 在直角坐标系中， O 为坐标原点，已知点 A(1,1)，在 x 轴上确定点 P，使 AOP 为等腰三角形，则符合条件的点 P 的个数共有（ ） A4 B3 C2 D1知识点二、特殊位置上的点的坐标特点例 3、已知点 若 在 轴上，则 ； 若 在 轴上，则 ； )3,2(baPxbya若 在第四象限，则 ； ；例 4、点 在第四象限，则 的取值范围是（ ） (,)PaA20 D 0a a例 5、 若点 在一、三象限两轴夹角平分线上，则 ； ； ），（ 2b b知识
5、点三、 建立直角坐标系求点的坐标例 6、对于边长为 6 的正三角形 ABC，建立适当的直角坐标系，写出各个顶点的坐标XyP1nmO XyP2nO XyP3mnOXyPmnOyP mnO X优秀是训练出来的 初二上数学培优四 A 扎实基础 提升能力 3例 7、如图，正六边形 ABCDEO 的边长为 a，求各顶点的坐标知识点四、求线段的长度和图形的面积：例 8:在直角坐标系中，四边形 ABCD 各个顶点的坐标为 A(0,0)、B(7,0)、C(6,4)、D(2,5) ，确定四边形的面积。例 9：如图，AB=6,AC=5,BAC=120,求（1）B 点的坐标；（2）BC 的长。例 10：已知两点 A
6、（0，2） ，B(4,1),点 P 在 x 轴上，求 PA+PB 的最小值。例 11：如图，四边形 ABCO 是正方形，点 C（4，0） 。（1） 写出 A、B 两点的坐标。（2）若 E 是线段 BC 上一点，AEB=60,沿 AE 折叠正方形，折叠后点 B 落在平面内 F 点处，求出F 点的坐标。（3）若 E 点是 BC 直线上任意一点，问是否存在这样的点使正方形 ABCO 沿 AE 折叠后，点 B 恰好落在 x 轴上的某一点 P 处？若存在，写出此时点 P 和点 E 的坐标。知识点五：两点间的距离与点的对称：例 12、求下列各点关于 x 轴、y 轴、以及原点对称的点优秀是训练出来的 初二上
7、数学培优四 A 扎实基础 提升能力 4（1）A（-3，0） （2）B（0，6） （3）C（2，-7） （4）D（2，3）例 13、求 A、B 两点的距离：（1）A（2，0），B（-3，0） （2）A（0，6），B（0，-3）（3）A（4，5），B（2，-7） （4）A（2，2），B（-3，3）例 14、在平面直角坐标系中，已知： ， ,在 轴上确定点 ，使得 最小),1()4(xCBA知识点六、平行线：例 16：已知点 ，点 ，且直线 轴，则 = 5mA1By/m三、巩固训练1. 直线 a 平行于 x 轴，且过点（2，3）和（5，y） ，则 y 2. 若点 M（a2，2a+3）是 x 轴上的点
8、，则 a 的值是 3. 已知点 P 的坐标（2a，3a+6） ，且点 P 到两坐标轴的距离相等，则点 P 的坐标是 4. 已知点 Q（8，6） ，它到 x 轴的距离是 ，它到 y 轴的距离是 5. 在平面直角坐标系中，点 的坐标为 ，点 的坐标为 ，点 到直线 的距离为 4，且A(1)， B(1)， CAB是直角三角形，则满足条件的点 有 个ABC C6. 如图，在平面直角坐标系中，有若干个整数点，其顺序按图中“ ”方向排列，如（1，0） ， （2，0） ，（2，1） ， （3，2） ， （3，1） ， （3，0） ，根据这个规律探究可得，第 100 个点的坐标为 7. 如图，在平面直角坐标系中，点 A，B 的坐标分别为（1，0） ， （3，0） ，现同时将点 A，B 分别向上平移 2 个单位，再向右平移 1 个单位，分别得到点 A，B 的对应点 C，D，连接 AC，BD，CD(1)求点C，D 的坐标及四边形 ABDC 的面积 DCS四 边 形(2)在 y 轴上是否存在一点 P，连接 PA，PB，使 ，若存在这样一点，求出点 P 的坐标，PABBDCS四 边 形若不存在，试说明理由 点 A（-3，0） B（0，6） C（2，-7） D（2，3）关于 轴对称点x关于 轴对称点y关于原点对称点DC3-1 BA O xy
