1、数学之慧（五年级上册）第一单元小数乘法知识精粹在整数的四则运算中我们已经学习了许多速算与巧算的方法，整数计算中的运算定律同样适用于小数计算，比如：乘法交换律、乘法结合律、乘法分配律。而简便计算中最常用的就是“凑整法”。小数的简便计算并不一定要凑成整十、整百、整千的数，有时凑成整数即可。思路导航 拆数凑整（熟记算式 25 =10 254 =100 125 8 =1000）例 计算： 0.1250.250.564= 0.1250.250.5842= （0.1258）（0.254）（0.5 2）= 111= 1一隅反三 （1 ）1.2532 0.25 （2）1.25 88 （3）1991+199.1
2、+19.91+1.991视野开拓 小数点的悲剧1967 年 8 月 23 日，前苏联的联盟一号宇宙飞船在返回大气层时，突然发生了恶性事故-减速速降落伞无法打开。前苏联中央领导研究后决定:向全国实况转播这次事故。当电视台的播音员用沉重的语调宣布，宇宙飞船两个小时后将坠毁，观众将目睹宇航员弗拉迪米科马洛夫殉难的消息后，举国上下顿时被震撼了，人们沉浸在巨大的悲痛之中。在电视台上，观众看到了宇航员科马洛夫镇定自若的形象，他面带微笑地对母亲说:“妈妈，您的图像我在这里看得清清楚楚，包括您的头上的每根白发，您能看清我吗?“能，能看清楚。儿啊，妈妈一切都很好，你放心吧!“这时，科马洛夫的女儿也出现在电视屏幕
3、上，她只有 12 岁。科马少夫说:“女儿，你不要哭。“我不哭“女儿已泣不成声，但她强忍悲痛说:“爸爸，您是苏联英雄，我想告诉您，英雄的女儿会像英雄那样生活的!“科马洛夫叮嘱女儿说:“学习时，要认真对待每一个小数点。联盟一号今天发生的一切，就是因为地面检查时忽略了一个小数点“时间一分一秒地过去，距离宇宙飞船坠毁只有 7 分钟了，科马洛夫向全国的电视观众挥挥手说:“同胞们，请允许我在这茫茫的太空中与你们告别。“这是一次惊心动魄的告别仪式。科马洛夫永远地走了，他留下了对亲人对祖国永恒的爱。但更震撼人心的是他对女儿说的那番话。它警示着人们:对待人生不能有丝毫的马虎，否则，即使是一个细枝末节，也会让你付
4、出深重的甚至是永远无法弥补的代价.你想一想，忽略一个小数点，却造成“飞机两小时后坠毁”这惨痛的教训。可见，养成良好计算习惯有何等的重要。再也不能为计算错而不以为然了，再也不要说一句“马虎”而搪塞过去了。可是良好计算习惯的培养非一日之功，要从一点一滴做起。同学们做各类题时，都要研究怎样做对，怎样检查。比如，笔算加减乘除式题时，正确的做法是“一对抄题、二对竖式、三查计算、四对得数”。一对抄题：题要和原题对一下，看是否抄对；二对竖式：列好竖式后，先和题目对一下，看竖式的数和符号是否抄对；三查计算：计算后查一遍，看是否算对；四对得数：数抄到横式等号的后边，一定要和竖式的得数对一下，看横式上的得数是否抄
5、对。知识精粹运用乘法分配律进行巧算，关键先找出相同的因，没有相同的因数时，我们可以根据“相似数”，实际上是有“倍数关系的数”，构造出相同的因数，再进行巧算。思路导航铺垫练习：已知：1215=180 填空：（1200）0.15=180 1.2（150）=180 （120）（1.5）=180运用“积不变的规律”构造出相同的因数例 1.24230012.4770 =1.242300+1.247700=1.24（2300+7700）=1.2410000=12400一隅反三（1）4.72.8+470.72 （2）6.379+0.632.1 （3）3.3333.333+9.9998.889视野开拓 奇数和
6、偶数活动课上，黑熊老师笑着对大家说：“我们来做个游戏好不好？”“好！”小动物们齐声回答。“请你们每位准备两张小纸条。”黑熊老师清了清嗓子说。小动物们不知道黑熊老师要他们做什么游戏，一个个兴奋的眼睛发亮，很快都把小纸条准备好了。黑熊老师环视一下全班同学，说：“请你们在两张小纸条上分别写一个奇数和一个偶数，写好后，两手各握一张。不要给我也不要给你身边的同学看。”小动物们不久前刚学过关于奇数和偶数的知识，不一会儿，大家都完成了黑熊老师提出的要求。“听着，”黑熊老师一字一句清晰地说道：“你们各位都请将右手中的数乘 2，左手中的数乘 3，再把乘积相加。不要算出声音来。”等小动物们一个个都算好了，黑熊老师
7、又叫算出得数是奇数的小动物们排成一队；得数是偶数的排成一队。小动物们都站好了，一个个感兴趣地看着黑熊老师，猜测着它下以步要它们做什么。“好了！”黑熊老师指着得数是奇数的那排小动物说：“你们左手握的都是奇数。”它又指着另一排小动物说：“你们左手握的都是偶数。”两排小动物们摊开手掌一看，可不是，黑熊老师猜得完全正确。小动物们惊奇极了，忍不住纷纷问道：“老师，您是怎么知道的？”黑熊老师于是分析道：奇数2偶数奇数3奇数偶数2偶数偶数3偶数偶数偶数偶数偶数奇数奇数左手是奇数时，奇数3 是奇数，奇数偶数（右手中的偶数2），结果是奇数。而如右手是奇数时，奇数2 成偶数，偶数偶数（左手中的偶数3），结果是偶数
8、。这就是最后结果与左手中数字奇偶相同的原因，也即我这个猜法的根据。”小动物们恍然大悟狐狸的腿被小熊踢瘸了，再想逮兔子是困难了。为了生活，狐狸在森林的边上摆摊卖西瓜。只见他拿着一把破芭蕉扇，一边赶着苍蝇，一边吆喝：“卖西瓜啦！又大又甜呀！”小鹿姑娘想买西瓜，她跑过来看了看西瓜，见西瓜有大有小。小鹿问：“你的西瓜怎么卖法？”狐狸一瘸一拐地向前走了两步，满脸堆笑地说：“嘿，鹿妹妹，我的西瓜便宜呀！大个的 2 元 1 个，小个的 1 元 1 个，你随便挑。”小鹿拣了一个最大的西瓜，用手拍了拍说：“我就要这个了。”狐狸一看，眉头一皱，心想：“坏了，她把我做广告的西瓜买走，我拿什么来招揽买主呀！”“嘿”狐
9、狸干笑了几声说，“我说鹿妹妹，这个西瓜个头虽大，可是不熟呀！生瓜！酸的！”“真的？”小鹿有点犹豫。狐狸赶紧抱起两个小西瓜递了过去，说：“这两个瓜是熟瓜，甜极啦！2元钱买这两个吧！”小鹿看了看两个小瓜，摇摇头说：“这两个小瓜合起来也没有那个大瓜大呀！”“不对，不对。”狐狸掏出尺子把大西瓜和小西瓜都量了一下说，“你看，大瓜直径 30 厘米，两个小瓜直径都是 15 厘米，两个小瓜直径加在一起同样是 30 厘米，你一点也不吃亏呀！快拿走吧！”小鹿把两个小西瓜抱回家。鹿妈妈接过其中的一个小西瓜，用刀一切，呀，白籽白瓤，一个地地道道的生瓜。小鹿生气地说：“我原来挑了一个大西瓜，狐狸非叫我买这两个小的，真气
10、人！”接着小鹿把事情的经过告诉了妈妈。“你被瘸狐狸骗啦！”鹿妈妈说，“西瓜可以看成一个球，计算球体积。知识精粹分段计费问题基本公式：总 价=（总路程起步路程）单价起 步 价总路程=（总 价起 步 价）单价起步路程思路导航 先分段在计费。以起步价为界线分为两段。一般不足 1 千米按 1 千米算例题：兴化城区出租车起步路程是 3 千米，起步价是 6 元。每超出 1 千米单价是 1.6 元。 （1）小李乘车到 28 千米的乡下，他应付多少元？ 6+（28-3）1.6（2）小红有 22 元，最多可以乘车多少千米？（ 22-6）1.6+3（3）小李乘车到 33.2 千米的乡下，他应付多少元？ 6+（34
11、-3）1.6 一隅反三1某种电话的计费标准是这样的：通话前 3 分钟共计费 0.3 元，以后每分钟计费 0.15 元（不足 1 分钟按一分钟收费）。妈妈打了 4 分钟 18 秒电话，妈妈应付电话费多少元2 按照有关规定，一家三口每月用水不超过 6 吨，每吨收费 3.7 元；如果超过规定的用水量，每吨按照 7 元收费。王宏一家三口 8 月水费 39 元，他们家超过规定用水多少吨？3.某地居民用电采取分段计价的办法：每月每户用电量不超过 80 度，按每度 0.48 元收费；用电量在 80 至 180 度（含 180 度）之间，超过 80 度的部分按每度 0.56 元收费；用电量在 180 度以上，
12、超过 180 度的部分按每度 0.62 元收费。如果小王家用电 192 度需交电费多少元？ 某月，小王家交纳电费 106.8 元，请求出小王家某月的用电量。视野开拓 为了中华民族的富强-苏步青的故事苏步青 1902 年 9 月出生在浙江省平阳县的一个山村里。虽然家境清贫，可他父母省吃俭用，拼死拼活也要供他上学。他在读初中时，对数学并不感兴趣，觉得数学太简单，一学就懂。可后来的一堂数学课影响了他一生的道路。那是苏步青上初三时，他就读浙江省六十中来了一位刚从东京留学归来的教数学课的杨老师。第一堂课杨老师没有讲数学，而是讲故事。他说：“当今世界，弱肉强食，世界列强依仗船坚炮利，都想蚕食瓜分中国。中华
13、亡国灭种的危险迫在眉睫，振兴科学，发展实业，救亡图存，在此一举。天下兴亡，匹夫有责，在座的每一位同学都有责任。”他旁征博引，讲述了数学在现代科学技术发展中的巨大作用。这堂课的最后一句话是：“为了救亡图存，必须振兴科学。数学是科学的开路先锋，为了发展科学，必须学好数学。”苏步青一生不知听过多少堂课，但这一堂课使他终身难忘。杨老师的课深深地打动了他，给他的思想注入了新的兴奋剂。读书，不仅为了摆脱个人困境，而是要拯救中国广大的苦难民众；读书，不仅是为了个人找出路，而是为中华民族求新生。当天晚上，苏步青辗转反侧，彻夜难眠。在杨老师的影响下，苏步青的兴趣从文学转向了数学，并从此立下了“读书不忘救国，救国
14、不忘读书”的座右铭。一迷上数学，不管是酷暑隆冬，霜晨雪夜，苏步青只知道读书、思考、解题、演算，4 年中演算了上万道数学习题。现在温州一中（即当时省立十中）还珍藏着苏步青一本几何练习薄，用毛笔书写，工工整整。中学毕业时，苏步青门门功课都在 90 分以上。17 岁时，苏步青赴日留学，并以第一名的成绩考取东京高等工业学校，在那里他如饥似渴地学习着。为国争光的信念驱使苏步青较早地进入了数学的研究领域，在完成学业的同时，写了 30 多篇论文，在微分几何方面取得令人瞩目的成果，并于 1931 年获得理学博士学位。获得博士之前，苏步青已在日本帝国大学数学系当讲师，正当日本一个大学准备聘他去任待遇优厚的副教授
15、时，苏步青却决定回国，回到抚育他成长的祖任教。回到浙大任教授的苏步青，生活十分艰苦。面对困境，苏步青的回答是“吃苦算得了什么，我甘心情愿，因为我选择了一条正确的道路，这是一条爱国的光明之路啊！”这就是老一辈数学家那颗爱国的赤子之心。第三单元小数除法知识精粹在解决实际问题时，有时不适宜用“四舍五入法”求商的近似值，像“分油到瓶子里”这种情况，出现了不满 5 也要向前一位进 1 的情况。进一法：不管小数点后的尾数是多少，都是将小数点后的尾数舍去，向个位进一。思路导航 生活中遇到租船、租车、用容器装东西、超市计价的时候就能等用“进一法”取商的近似值。例 小强的妈妈要将 2.5 千克香油分装在一些玻璃瓶里，需要准备几个瓶子？2.50.4=6.257（个）一隅反三1.某粮店用容量为 2.8 升的油桶装豆油，要把 57 升豆油全部装进油桶。至少需要这样的油桶多少个？2.一堆煤有 27.4 吨，用载重 5 吨的卡车运输，至少要运多少次才能全部运完？3校办工厂把 1010 个乒乓球装箱，每 20 个装一纸箱，需要多少个纸箱？视野开拓 陈景润与哥德巴赫猜想
