1、五升六数学暑假衔接讲义1第七课时 比的认识与应用（一）、比的意义1、比的意义：两个数相除又叫做两个数的比。2、在两个数的比中，比号前面的数叫做比的前项，比号后面的数叫做比的后项。比的前项除以后项所得的商，叫做比值。例如 15 10 = 1510= （比值通常用分数表示，也可以用小数或整数表示）23 前项 比号 后项 比值3、比可以表示两个相同量的关系，即倍数关系。也可以表示两个不同量的比，得到一个新量。例： 路程速度=时间。4、区分比和比值比：表示两个数的关系，可以写成比的形式，也可以用分数表示。比值：相当于商，是一个数，可以是整数，分数，也可以是小数。5、根据分数与除法的关系，两个数的比也可
2、以写成分数形式。6、比和除法、分数的联系： 比 前 项 比号“ ” 后 项 比值除 法 被除数 除号“” 除 数 商分 数 分 子 分数线“”分 母 分数值7、比和除法、分数的区别：除法是一种运算，分数是一个数，比表示两个数的关系。8、根据比与除法、分数的关系，可以理解比的后项不能为 0。 体育比赛中出现两队得分 20 等，这只是一种记分的形式，不表示两个数相除的关系。（二） 、比的基本性质1、根据比、除法、分数的关系：商不变的性质：被除数和除数同时乘或除以相同的数(0 除外)，商不变。分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或除以相同的数时(0 除外)，分数值不变。比的基本性质：比的前项和后项
3、同时乘或除以相同的数(0 除外)，比值不变。2、最简整数比：比的前项和后项都是整数，并且是互质数，这样的比就是最简整数比。3、根据比的基本性质，可以把比化成最简单的整数比。4、化简比： 两个整数的比：用比的前项和后项同时除以它们的最大公因数。（1） 两个分数的比：用前项后项同时乘分母的最小公倍数，再按化简整数比的方法来化简。两个小数的比：向右移动小数点的位置，先化成整数比再化简。（2）用求比值的方法。注意: 最后结果要写成比的形式。如： 1510 = 1510 = = 3223利用比的基本性质五升六数学暑假衔接讲义25、按比例分配：把一个数量按照一定的比来进行分配。这种方法通常叫做按比例分配。
4、二、典型例题例 1 化简下面各比，并求出比值。 2025 0.6:0.24 0.3 米1.5 分米4352反馈练习：先化简，再求比值。1.50.21 1.2 6 千米300 米43 58 56例 2 9（ ）=0.6=（ ） 20 = 30( )反馈练习： = （ ）（ ）= =6（ ）35 18（ ）例 3 用 24 厘米的铁丝围成一个直角三角形，这个三角形三条边长度的比是 345，这个直角三角形的面积是多少平方厘米？反馈练习：一个直角三角形两个锐角度数的比是 12，这两个锐角分别是多少度。例 4 如图，两个平行四边形的重叠部分面积相当于大平行四边形面积的 ，相当于小平行12四边形面积的 。
5、大平行四边形与小平行四边形的面积比是（ ）81反馈练习：右图中的重叠部分的面积是图形 A 的 ，也是图形 B 的 。1541图形 A 和图形 B 的面积的比是（ ）（ ） 。三、基础练习（一）填空1、女生人数占男生的 ，则女生与男生人数的比是（ ） ，男生占总人数的 。56 （ ）（ ）A B五升六数学暑假衔接讲义32、一个比的后项是 8，比值是 ，这个比的前项是（ ） 。343、一段路，甲车用 6 小时走完，乙车用 4 小时走完，甲乙两车的速度比是（ ） 。4、把 20 克糖放入 100 克水中，糖与糖水的比是（ ） 。5、一箱苹果，吃了 ，已吃了的数量和剩下的数量的比是（ ） ，比值是（
6、） 。256、一辆摩托车的速度比一辆汽车慢 ,这辆摩托车和汽车的速度比是（ ） 。357、李明与王华身高的比是 65，李明比王华高 ；王华比李明矮 。()() ()()8、三角形的三个内角的度数比是 112，如果按角分它是一个（ ）三角形。9、大正方形和小正形边长的比是 32，那么大正方形和小正方形面积的比是（ ） 。10、甲数的 等于乙数的 ，甲数与乙数的比是（ ）34 25（二）解决问题1、甲乙两地相距 360 千米，客车和货车同时从两地出发，相对而行，它们的速度比是 54。相遇时两车各行驶了多少千米？2、甲、乙两数的平均数是 56，甲与乙的比是 43，甲、乙各是多少？3、甲、乙两队共修路
7、 360 米，甲、乙两队所修的长度比是 5 4，甲队比乙队多修了多少米？4、有两堆货物。甲比乙多 18 吨，甲与乙重量的比是 95，两堆货物各有多少吨？5、配制一种消毒药，药液和水的比是 150，要配制这种消毒药 300 千克，需要药液和水各五升六数学暑假衔接讲义4多少千克？6、配制一种消毒药，药液和水的比是 150，现有药液 300 千克，需要加水多少千克？四、巩固提高1、先化简各比，再求出比值。6552 1.20.15 0.5 千米25 米73522、用 35 厘米的铁丝围成一个等腰三角形，已知腰和底的长度比是 31，腰长多少厘米？3、一个长方形周长是 88cm,长与宽的比是 47。长方形
8、的面积是多少？4、配制一种消毒药，药液和水的比是 150，现有水 300 千克，需要加药液多少千克？5、某工厂男工有 40 人，男工与女工的比是 45，这个工厂一共有多少人？6、园林绿化队要栽一批树苗，第一天栽了总数的 ，第二天栽了 140 棵，这时剩下的与已31栽的棵数的比是 3：5。这批树苗一共有多少棵？7、甲箱有橘子 100 个，乙箱有橘子 80 个，从甲箱取出多少个橘子放到乙箱后，甲、乙两箱五升六数学暑假衔接讲义5橘子个数的比是 7：11？8、学校买了 2400 本图书，故事书占总数的 ，剩下的是工具书和科技书，工具书与科技书31的比是 2：3，工具书和科技书各有多少本？9、食品厂计划
9、三天内运完一批粮食，第一天运了 42 吨，占这批粮食的 ，第二天与第三天52运的重量比是 4：3，第二天运粮多少吨？10、春季植树，六年级与五年级参加植树的人数比是 3：2，五年级与四年级参加植树的人数比是 5：4，又知六年级比四、五年级参加植树人数的和少 18 人。六年级有多少名同学参加植树活动？11、纸箱里有红、绿、黄三种颜色的球，红色球的个数是绿色球的 ，绿色球的个数与黄色43球个数比是 45。已知绿色球与黄色球共 81 个，问三种颜色的球各有多少个？12、在一家中、日、韩合资的三资企业中，中方和日方的出资比是 32，中方与韩方的出资比是 43，如果日方和韩方出资的和比中方多 1000
10、万元，则中方出资多少万元？13、水果店新进梨和苹果 ，已知梨和苹果的数量比是 1110 ，价格比是 65。两种水果总进五升六数学暑假衔接讲义6价是 11600 元，梨和苹果的进价各是多少元？第八课时 比与比的应用巩固提高一、知识整理1、什么叫做比？ 2、什么叫做比值？ 3、怎样求比值？ 4、怎样化简比？ 5、求比值与化简比的联系与区别？6、比和除法、分数的联系 7、比的基本性质。 8、怎样按比分配？二、基础练习（一）求比值与化简比练习1、求比值： 816 0.250.75 0.354 5 千克0.7 吨 312/2、化简比： 8414 0.251 12 0.2 小时60 分 4 厘米2 千米3
11、2（二）填空1、甲数除以乙数的商是 0.35，甲乙两数的最简整数比是（ ） 。2、两个连续的偶数的和是 74，这两个偶数的最简比是（ ） 。3、小明 2 小时行 5km，小华 3 小时 7km，小明和小华所行时间的比是（ ）（ ） ，小明和小华所行路程的比是（ ）（ ）小明和小华的速度比是（ ）（ ）4、一项工程，甲队单独做 5 天完成，乙队单独做 7 天完成，甲乙两队单独完成这项工程的时间比是（ ）（ ） ，每天完成的工作量的比是（ ）（ ） 。5、甲、乙、丙三个数的平均数是 60。甲、乙、丙三个数的比是 321。甲、乙、丙三个数分别是（ ） 、 （ ） 、 （ ） 。（三）解决问题1、甲乙
12、两个煤场原来共有煤 5400 吨，当甲煤场运出 1000 吨、乙煤场运进 400 吨后，甲乙五升六数学暑假衔接讲义7两个煤场存煤的吨数比为 75。两个煤场原来各存煤多少吨？2、小方看一本故事书，第一天看了全书的 ，第二天又看了 10 页，这时看了的页数与未看31的页数的比是 23，第三天应从第几页看起？3、男工与女工的比是 45，女比男多 4 人，男、女各多少人？4、一个三角形的内角度数的比是 321，按角分这是个什么三角形？5、水是由氢和氧按 1：8 的质量比化合而成的，7.2 kg 水中，含氢和氧各多少千克？6、用 84cm 长的铁丝围成一个三角形，这个三角形三条边长度的比是 345.这个
13、三角形的三条边各是多少厘米？三、知识拓展1、学校美术组的人数是书法组的 ，美术组人数与数学组人数的比是 35。书法组有 3054人，数学组有多少人？2、已知 A、B、C 三个数的比是 235，这三个数的平均数是 90，这三个数分别是多少 ？五升六数学暑假衔接讲义83、希望小学参加植树活动，把任务按 234 分配给四、五、六三个年级 ，已知六年级比四年级多植树 84 棵 ，这次任务三个年级共植树多少棵？4、把 54 本图书分给三个组，A 组的 和 B 组的 以及 C 组的 相等 ，A、B、C 三个组各分21341得图书多少本？5、右图中长方形的面积与阴影部分的面积比是（ ） 。6、甲、乙两个人同
14、时从 A、B 两地相向而行，甲每分钟走 100 米，与乙的速度比是 54，5分钟后，两人正好行了全程的 ，A、B 两地相距多少米？537、甲乙两班人数之比为 54，如果从甲班调 9 个同学到乙班，那么乙班与甲班的人数之比为54。两个班原来各有多少人？8、一条路全长 120 千米，分成上坡、平路、下坡三段，各段路程长的比依次是 123，某人走完各段路程的所用时间比依次是 456，已知他上坡的速度是每小时 3 千米，此人走完全程用来多少时间？9、已知鸡与猪的只数比为 265 ，羊与马的只数比为 259 ，猪和马的只数比为 103 ，求鸡、猪、马、羊的只数比是多少？五升六数学暑假衔接讲义910、每条领带 20 元，每支胸花 10 元。某饰品店进来的领带与胸花件数的比是 32，共值4000 元。领带与胸花的数量各是多少？
